फ़्रीडमैन परीक्षण कैलकुलेटर
हर विषय की एक पंक्ति और हर स्थिति का एक स्तंभ चिपकाएँ, और बराबर-मान सुधार के साथ फ़्रीडमैन χ², स्वतंत्रता की कोटि, सटीक p-मान, और प्रभाव आकार के रूप में केंडल का W पाएँ — रैंक, रैंक योग और हर चरण का हिसाब भी दिखाया जाता है। नेमेनी और कोनोवर युग्मवार तुलनाएँ बताती हैं कि कौन-सी स्थितियाँ अलग हैं। यह एक-तरफ़ा दोहराए-माप ANOVA का रैंक-आधारित विकल्प है। निःशुल्क, पंजीकरण आवश्यक नहीं।
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परिणाम देखने के लिए कम से कम दो विषय और कम से कम दो स्थितियाँ लिखें।
फ़्रीडमैन परीक्षण कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. स्कोर चिपकाएँ। हर पंक्ति में एक विषय, हर स्तंभ में एक स्थिति, और हर पंक्ति में वही क्रम। संख्याएँ अल्पविराम, स्पेस या टैब से अलग हो सकती हैं, इसलिए Excel या Google Sheets से कॉपी किया गया ब्लॉक सीधे चलता है। पहली पंक्ति अगर शब्दों की है, तो उसे स्थितियों के नाम माना जाता है।
- 2. स्थितियों के नाम रखें। अगर आपके डेटा में शीर्षक पंक्ति नहीं है, तो वैकल्पिक रूप से नाम अल्पविराम से अलग करके लिखें।
- 3. α चुनें। यह परिणामों के नीचे का निर्णय-स्तर तय करता है; युग्मवार तालिका आप जो भी चुनें, सटीक p-मान दिखाती है।
- 4. परिणाम पढ़ें। सार्थक χ² बताता है कि विषयों के भीतर स्थितियाँ सब एक जैसी रैंक नहीं होतीं। केंडल का W बताता है कि यह कितना मज़बूत है, और युग्मवार तालिका बताती है कि अंतर कहाँ है। पूरा होने पर APA पंक्ति कॉपी करें।
फ़्रीडमैन परीक्षण क्या करता है
फ़्रीडमैन परीक्षण पूछता है कि क्या k स्थितियाँ, जो एक ही n विषयों पर मापी गई हैं, अलग-अलग स्कोर देने की प्रवृत्ति रखती हैं। माध्य की तुलना करने के बजाय यह हर विषय के स्कोर को 1 (सबसे कम) से k (सबसे अधिक) तक रैंक करता है, बराबर स्कोर अपनी रैंकों का औसत साझा करते हैं, और फिर हर स्थिति के लिए रैंक जोड़ता है। अगर स्थितियों में कोई अंतर न होता, तो हर स्थिति का रैंक योग लगभग n(k + 1)/2 होता। सांख्यिकी मापती है कि रैंक योग Rⱼ इससे कितना दूर है: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1)।
किसी विषय के भीतर बराबर मान रैंकों को कम फैलाते हैं, इसलिए सांख्यिकी को सुधार C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)) से भाग दिया जाता है, जहाँ t पंक्ति में हर बराबर-मान समूह का आकार है। यही संस्करण R के friedman.test और SciPy के friedmanchisquare दिखाते हैं। H₀ के तहत परिणाम लगभग k − 1 स्वतंत्रता की कोटि वाले ची-वर्ग बंटन का अनुसरण करता है; यह सन्निकटन लगभग दस से कम विषयों पर मोटा है, जहाँ सटीक तालिकाएँ अधिक सटीक हैं।
केंडल का सहमति-गुणांक, W = χ²F / (n (k − 1)), प्रभाव आकार है। यह 0 (विषयों के क्रम में कुछ साझा नहीं) से 1 (हर विषय स्थितियों को एक जैसा रैंक करता है) तक जाता है।
कार्यान्वित उदाहरण: तीन उपचारों के तहत दर्द रेटिंग
उदाहरण आज़माएँ पर क्लिक करें ताकि 12 मरीज़ों की दर्द रेटिंग (0–10) लोड हो जाए, जिन्होंने हर एक प्लेसीबो, इबुप्रोफ़ेन और संयोजन उपचार आज़माया। माध्यिकाएँ 7, 5.5 और 4 हैं। कुछ रेटिंग किसी मरीज़ के भीतर बराबर हैं।
फ़्रीडमैन परीक्षण, चरण-दर-चरण
रैंक योग: प्लेसीबो 35, इबुप्रोफ़ेन 23.5, संयोजन 13.5 → औसत रैंक 2.92, 1.96, 1.13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23.5² + 13.5²) − 3 × 12 × 4 = 19.29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0.9375, इसलिए χ²F = 19.29 / 0.9375 = 20.58
df = 2, p = .00003; W = 20.58 / (12 × 2) = .86
APA शैली में: दर्द रेटिंग उपचारों के बीच अलग थीं, χ²(2, N = 12) = 20.58, p < .001, W = .86। नेमेनी तुलनाएँ प्लेसीबो और संयोजन के बीच का अंतर दिखाती हैं (q = 6.21, p < .001); प्लेसीबो बनाम इबुप्रोफ़ेन सीमा पर है (q = 3.32, p = .050), और इबुप्रोफ़ेन बनाम संयोजन सार्थक नहीं है (q = 2.89, p = .102)।
पोस्ट हॉक परीक्षण: नेमेनी या कोनोवर
सार्थक फ़्रीडमैन परीक्षण यह नहीं बताता कि कौन-सी स्थितियाँ अलग हैं। कैलकुलेटर दो मानक अनुवर्ती देता है। नेमेनी Tukey के HSD का रैंक-आधारित समकक्ष है: यह हर रैंक-योग अंतर को √(n k (k + 1) / 12) से भाग देता है और परिणाम को स्टूडेंटाइज़्ड रेंज बंटन पर देखता है, इसलिए इसके p-मान सभी तुलनाएँ करने का हिसाब पहले से रखते हैं। कोनोवर (n − 1)(k − 1) स्वतंत्रता की कोटि पर t बंटन इस्तेमाल करता है, जिसकी मानक त्रुटि वर्ग किए गए रैंकों के योग से बनती है; यह अधिक शक्तिशाली है, पर इसके कच्चे p-मान परिवार-स्तरीय नहीं हैं, इसलिए कैलकुलेटर Holm-समायोजित मान भी दिखाता है। ऊपर के उदाहरण में दोनों प्लेसीबो बनाम इबुप्रोफ़ेन पर असहमत हैं — नेमेनी सीमा पर है जबकि कोनोवर निर्णायक — इसलिए डेटा देखने से पहले एक चुनें, और बताएँ कि कौन-सा।
फ़्रीडमैन परीक्षण या कोई और परीक्षण?
| स्थिति | बेहतर विकल्प |
|---|---|
| एक ही विषय 3 या अधिक स्थितियों में, लगभग सामान्य स्कोर | दोहराए-माप ANOVA, जो माध्य की तुलना करता है |
| एक ही विषय 3 या अधिक स्थितियों में, क्रमिक या तिरछे स्कोर | फ़्रीडमैन परीक्षण |
| एक ही विषय, केवल दो स्थितियाँ | विल्कॉक्सन साइन्ड-रैंक परीक्षण (या साइन परीक्षण) |
| एक ही विषय, 3 या अधिक स्थितियों में हाँ/ना परिणाम | कोक्रान का Q परीक्षण |
| हर समूह में अलग विषय | क्रस्कल-वालिस परीक्षण |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- फ़्रीडमैन परीक्षण किस काम आता है?
- यह जाँचता है कि तीन या अधिक संबंधित मापन — वही लोग अलग समय पर, या वही लोग अलग स्थितियों में — अपनी विशिष्ट रैंक में अलग हैं या नहीं। यह एक-तरफ़ा दोहराए-माप ANOVA का अपैरामीट्रिक समकक्ष है और क्रमिक रेटिंग, तिरछे स्कोर, और छोटे नमूनों के लिए ठीक है जहाँ सामान्यता संदिग्ध हो।
- APA शैली में फ़्रीडमैन परीक्षण कैसे रिपोर्ट करें?
- सांख्यिकी को χ²(df, N = n) = मान, p = मान के रूप में दें, साथ में प्रभाव आकार: χ²(2, N = 12) = 20.58, p < .001, W = .86। N, p और W को इटैलिक करें, ग्रीक χ² को सीधा रखें, और p व W से आगे का 0 हटाएँ। हर स्थिति की माध्यिका और पोस्ट हॉक परिणाम जोड़ें।
- केंडल का W क्या है और इसे कैसे पढ़ें?
- केंडल का W फ़्रीडमैन सांख्यिकी है जिसे 0 से 1 तक के पैमाने पर लाया गया है: W = χ²F / (n (k − 1))। 0 के पास का मान बताता है कि विषय इस पर असहमत हैं कि कौन-सी स्थिति सबसे अधिक स्कोर करती है; 1 के पास का मान बताता है कि वे स्थितियों को लगभग एक जैसा रैंक करते हैं।
- सार्थक फ़्रीडमैन परीक्षण के बाद कौन-सा पोस्ट हॉक परीक्षण आता है?
- नेमेनी और कोनोवर परीक्षण आम विकल्प हैं। नेमेनी सतर्क है और परिवार-स्तरीय त्रुटि दर खुद नियंत्रित करता है; कोनोवर अधिक शक्तिशाली है और आमतौर पर Holm या Bonferroni समायोजन के साथ जोड़ा जाता है। परिणाम देखने से पहले एक चुनें, और अपने लेख में बताएँ कि कौन-सा।
- बराबर मान फ़्रीडमैन परीक्षण को कैसे प्रभावित करते हैं?
- किसी विषय के भीतर बराबर स्कोर अपनी औसत रैंक साझा करते हैं, जिससे रैंकों की परिवर्तनशीलता घटती है। कैलकुलेटर χ² को एक बराबर-मान सुधार से भाग देता है ताकि सांख्यिकी का पैमाना सही रहे, जैसा R और SciPy करते हैं। कुछ बराबर मान परिणाम को शायद ही हिलाते हैं; बहुत से बराबर मान, जैसे पाँच-बिंदु पैमाने की रेटिंग, सुधार को महत्त्वपूर्ण बना देते हैं।
- मुझे कितने विषयों की ज़रूरत है?
- लगभग दस विषयों से ऊपर ची-वर्ग p-मान अच्छा सन्निकटन है; उससे नीचे कैलकुलेटर चेतावनी देता है। कम विषयों के लिए फ़्रीडमैन परीक्षण के सटीक क्रिटिकल मान इस्तेमाल करें।
- क्या फ़्रीडमैन परीक्षण लापता डेटा के साथ चल सकता है?
- सीधे नहीं। इसे हर स्थिति में हर विषय के लिए स्कोर चाहिए, क्योंकि रैंक हर विषय के भीतर निकाले जाते हैं। जिस विषय का मान लापता है उसे हटाना होगा, या मिश्रित-प्रभाव मॉडल से विश्लेषण करना होगा।