Calculadora de la prueba de Friedman
Pega una fila de puntuaciones por sujeto y una columna por condición, y obtén la χ² de Friedman con su corrección por empates, los grados de libertad, un valor p exacto y la W de Kendall como tamaño del efecto, con los rangos, las sumas de rangos y cada paso del cálculo. Las comparaciones por pares de Nemenyi y Conover muestran después qué condiciones difieren. Es la alternativa basada en rangos al ANOVA de medidas repetidas. Gratis, sin registro.
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Cómo usar la calculadora de la prueba de Friedman
- 1. Pega las puntuaciones. Una línea por sujeto, una columna por condición, en el mismo orden en cada línea. Los números pueden estar separados por comas, espacios o tabulaciones, así que un bloque copiado de Excel o Google Sheets funciona tal cual. Una primera línea de palabras se lee como nombres de las condiciones.
- 2. Nombra las condiciones. Opcionalmente, escribe los nombres separados por comas si tus datos no tienen línea de encabezado.
- 3. Elige α. Fija la línea de decisión bajo los resultados; la tabla post hoc muestra valores p exactos sea cual sea tu elección.
- 4. Lee el resultado. Una χ² significativa indica que las condiciones no se ordenan igual dentro de los sujetos. La W de Kendall indica con qué fuerza, y la tabla por pares muestra dónde. Copia la línea APA cuando termines.
Qué hace la prueba de Friedman
La prueba de Friedman pregunta si k condiciones, medidas en los mismos n sujetos, tienden a producir puntuaciones distintas. En lugar de comparar medias, ordena las puntuaciones de cada sujeto de 1 (la más baja) a k (la más alta), con las puntuaciones empatadas compartiendo la media de sus rangos, y después suma los rangos de cada condición. Si las condiciones no hicieran ninguna diferencia, cada una acumularía aproximadamente la misma suma de rangos, n(k + 1)/2. El estadístico mide cuánto se alejan de ese valor las sumas de rangos Rⱼ: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1).
Los empates dentro de un sujeto hacen que los rangos estén menos dispersos, así que el estadístico se divide entre la corrección C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)), donde t es el tamaño de cada conjunto de puntuaciones empatadas en una fila. Es la versión que informan friedman.test de R y friedmanchisquare de SciPy. Bajo H₀, el resultado sigue aproximadamente una distribución chi-cuadrado con k − 1 grados de libertad; esa aproximación es tosca con menos de unos diez sujetos, donde las tablas exactas son más precisas.
El coeficiente de concordancia de Kendall, W = χ²F / (n (k − 1)), es el tamaño del efecto. Va de 0 (los órdenes de los sujetos no comparten nada) a 1 (cada sujeto ordena las condiciones de forma idéntica).
Ejemplo resuelto: valoraciones del dolor con tres tratamientos
Haz clic en Probar un ejemplo para cargar valoraciones del dolor (0–10) de 12 pacientes que probaron cada uno un placebo, ibuprofeno y un tratamiento combinado. Las medianas son 7, 5,5 y 4. Algunas valoraciones empatan dentro de un mismo paciente.
Prueba de Friedman, paso a paso
Sumas de rangos: placebo 35, ibuprofeno 23,5, combinado 13,5 → rangos medios 2,92, 1,96, 1,13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23,5² + 13,5²) − 3 × 12 × 4 = 19,29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0,9375, así que χ²F = 19,29 / 0,9375 = 20,58
gl = 2, p = ,00003; W = 20,58 / (12 × 2) = ,86
En estilo APA: las valoraciones del dolor difirieron entre tratamientos, χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Las comparaciones de Nemenyi sitúan la diferencia entre el placebo y la combinación (q = 6,21, p < ,001); el placebo frente al ibuprofeno está en el límite (q = 3,32, p = ,050), y el ibuprofeno frente a la combinación no es significativo (q = 2,89, p = ,102).
Pruebas post hoc: Nemenyi o Conover
Una prueba de Friedman significativa no dice qué condiciones difieren. La calculadora ofrece dos pruebas de seguimiento habituales. Nemenyi es el análogo basado en rangos de la HSD de Tukey: divide cada diferencia de sumas de rangos entre √(n k (k + 1) / 12) y compara el resultado con la distribución del rango studentizado, así que sus valores p ya tienen en cuenta que se hacen todas las comparaciones. Conover usa una distribución t con (n − 1)(k − 1) grados de libertad y un error típico construido a partir de la suma de los rangos al cuadrado; es más potente, pero sus valores p sin ajustar no controlan el error de familia, así que la calculadora muestra también los valores ajustados por Holm. En el ejemplo anterior, las dos pruebas no coinciden en el placebo frente al ibuprofeno —Nemenyi está en el límite mientras que Conover es concluyente—, así que elige una antes de ver los datos e indica cuál.
¿Prueba de Friedman u otra prueba?
| Situación | Mejor opción |
|---|---|
| Los mismos sujetos bajo 3 o más condiciones, puntuaciones aproximadamente normales | ANOVA de medidas repetidas, que compara medias |
| Los mismos sujetos bajo 3 o más condiciones, puntuaciones ordinales o asimétricas | Prueba de Friedman |
| Los mismos sujetos, solo dos condiciones | Prueba de rangos con signo de Wilcoxon (o prueba del signo) |
| Los mismos sujetos, un resultado sí/no en 3 o más condiciones | Prueba Q de Cochran |
| Sujetos distintos en cada grupo | Prueba de Kruskal-Wallis |
Preguntas frecuentes
- ¿Para qué se usa la prueba de Friedman?
- Sirve para comprobar si tres o más medidas relacionadas —las mismas personas en momentos distintos o en condiciones distintas— difieren en su rango típico. Es la contraparte no paramétrica del ANOVA de medidas repetidas de un factor, y encaja con valoraciones ordinales, puntuaciones asimétricas y muestras pequeñas en las que la normalidad es dudosa.
- ¿Cómo informo una prueba de Friedman en estilo APA?
- Informa el estadístico como χ²(gl, N = n) = valor, p = valor, más un tamaño del efecto: χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Pon en cursiva N, p y W, deja la χ² griega en redonda, y quita el cero inicial de p y de W. Añade la mediana de cada condición y los resultados post hoc.
- ¿Qué es la W de Kendall y cómo se lee?
- La W de Kendall es el estadístico de Friedman reescalado para ir de 0 a 1: W = χ²F / (n (k − 1)). Un valor cercano a 0 significa que los sujetos no coinciden en qué condición puntúa más alto; un valor cercano a 1 significa que ordenan las condiciones casi igual.
- ¿Qué prueba post hoc sigue a una prueba de Friedman significativa?
- Las opciones habituales son las pruebas de Nemenyi y de Conover. Nemenyi es conservadora y controla por sí sola la tasa de error de la familia; Conover es más potente y normalmente se combina con un ajuste de Holm o de Bonferroni. Elige una antes de mirar los resultados e indícala en tu redacción.
- ¿Cómo afectan los empates a la prueba de Friedman?
- Las puntuaciones empatadas dentro de un sujeto comparten su rango medio, lo que reduce la variabilidad de los rangos. La calculadora divide la χ² entre una corrección por empates para que el estadístico mantenga la escala correcta, como hacen R y SciPy. Unos pocos empates apenas mueven el resultado; muchos empates, como las valoraciones en una escala de cinco puntos, hacen que la corrección importe.
- ¿Cuántos sujetos necesito?
- El valor p de chi-cuadrado es una buena aproximación a partir de unos diez sujetos; la calculadora avisa por debajo de esa cifra. Con menos, usa valores críticos exactos para la prueba de Friedman.
- ¿Puedo usar la prueba de Friedman con datos faltantes?
- No directamente. Necesita una puntuación de cada sujeto en cada condición, porque los rangos se calculan dentro de cada sujeto. Un sujeto con un valor faltante tiene que eliminarse o analizarse con un modelo de efectos mixtos.