Calculadora de prueba binomial
Introduce el número de éxitos, el número de ensayos y la probabilidad que quieres contrastar, y obtén el valor p binomial exacto para las tres alternativas, el intervalo de confianza de Clopper–Pearson, el intervalo de Wilson para comparar y la h de Cohen como tamaño del efecto. La distribución binomial bajo tu hipótesis nula está tabulada para que veas qué resultados forman el valor p. Gratis, sin registro.
Un valor entre 0 y 1, como 0,5 o 0,25.
Introduce el número de éxitos, el número de ensayos y p₀.
Cómo usar la calculadora de prueba binomial
- 1. Introduce los recuentos. Escribe el número de éxitos (k) y el número de ensayos (n). Un éxito es el resultado que estás contando: una cara, una respuesta correcta, una persona que está de acuerdo.
- 2. Introduce p₀. Es la probabilidad de éxito según tu hipótesis nula: 0,5 para una moneda justa, 0,25 para una conjetura entre cuatro opciones o un valor de referencia publicado.
- 3. Elige la alternativa y el nivel de confianza. Bilateral pregunta si la probabilidad real difiere de p₀ en cualquiera de las dos direcciones; las opciones unilaterales preguntan solo por una dirección.
- 4. Lee el resultado. El valor p exacto, el intervalo de confianza para la probabilidad real y la tabla de la distribución nula aparecen debajo. Copia la línea APA cuando termines.
Cómo funciona la prueba binomial exacta
Si cada ensayo es independiente y tiene la misma probabilidad de éxito p₀, el número de éxitos X sigue una distribución Binomial(n; p₀): P(X = j) = C(n, j) p₀j (1 − p₀)n−j. Los valores p unilaterales son colas simples: P(X ≤ k) para «la probabilidad es menor que p₀» y P(X ≥ k) para «mayor». No hay aproximación, así que la prueba es válida para cualquier n, incluidas las muestras muy pequeñas y las probabilidades cercanas a 0 o 1, donde una prueba z con aproximación normal falla.
El valor p bilateral requiere cuidado. Duplicar la cola más pequeña solo es correcto cuando p₀ = 0,5, porque solo entonces la distribución es simétrica. Esta calculadora usa la regla de binom.test de R y de binomtest de SciPy: suma la probabilidad de cada resultado que no sea más probable que el que observaste. La tabla marca esos resultados para que veas exactamente qué se ha contado. Para una hipótesis nula simétrica, equivale al doble de la cola más pequeña.
El intervalo de confianza para la probabilidad real es el intervalo Clopper–Pearson (exacto), construido con cuantiles de la distribución beta. Garantiza al menos la cobertura indicada, así que tiende a ser amplio. Se muestra junto al intervalo de Wilson, que es más estrecho y tiene una cobertura cercana a la nominal. Con una alternativa unilateral, el intervalo exacto también es unilateral, como en R.
Ejemplo desarrollado: contrastar una referencia del 30 %
Pulsa Probar un ejemplo para cargar una encuesta en la que 61 de 150 encuestados eligieron una opción que una referencia publicada dice que elige el 30 % de las personas. La proporción observada es p̂ = 0,407; el número de éxitos esperado bajo H₀ es 45.
Prueba binomial exacta, paso a paso
X ~ Binomial(150; 0,3); P(X = 61) = 0,001418
Resultados no más probables que 61: 0–29 y 61–150 → p bilateral = 0,0056
Unilateral: P(X ≥ 61) = 0,0035; P(X ≤ 61) = 0,998
IC del 95 % de Clopper–Pearson [0,327; 0,490]; h de Cohen = 0,22
En estilo APA: más encuestados eligieron la opción que la referencia del 30 %, 61 de 150 (p̂ = 0,41), prueba binomial exacta frente a p₀ = 0,30: p = 0,006, IC del 95 % [0,33; 0,49]. El intervalo no incluye 0,30, en concordancia con la prueba, y h = 0,22 es un efecto pequeño a mediano según la regla de Cohen (0,2 pequeño, 0,5 mediano, 0,8 grande).
¿Prueba binomial u otra prueba?
| Situación | Mejor opción |
|---|---|
| Una proporción, cualquier tamaño de muestra | Prueba binomial exacta |
| Muestra grande, con np₀ y n(1 − p₀) ambos de al menos 10 | Aproximación normal (prueba z de una proporción), que coincide de cerca |
| Dos proporciones independientes | Prueba z de dos proporciones, o prueba exacta de Fisher para recuentos pequeños |
| Resultados sí/no emparejados | Prueba de McNemar, que es una prueba binomial sobre los pares discordantes |
| Recuentos en tres o más categorías | Chi cuadrado de bondad de ajuste |
Preguntas frecuentes
- ¿Para qué sirve la prueba binomial?
- Sirve para comprobar si la proporción de éxitos de una muestra es compatible con una probabilidad hipotética: por ejemplo, si una moneda es justa, si una tasa de aprobados coincide con un objetivo o si la proporción de personas que eligen una opción difiere de una referencia. Funciona con cualquier tamaño de muestra porque usa probabilidades binomiales exactas.
- ¿Cuándo debo usar la prueba binomial en lugar de una prueba z?
- Úsala siempre que la muestra sea pequeña o p₀ esté cerca de 0 o 1, es decir, cuando np₀ o n(1 − p₀) sea menor de unos 10, porque la aproximación normal de la prueba z no es fiable en esos casos. Con una muestra grande, ambas dan resultados casi iguales, pero la prueba exacta nunca se equivoca, así que hay poca razón para preferir la aproximación.
- ¿Por qué el valor p bilateral no es simplemente el doble del unilateral?
- Duplicar solo funciona si la distribución nula es simétrica, lo que ocurre cuando p₀ = 0,5. Para cualquier otro p₀ la distribución está sesgada, y los resultados de la cola opuesta que son tan improbables como el tuyo no son un reflejo exacto. El método habitual suma las probabilidades de cada resultado que no sea más probable que el observado.
- ¿Cómo informo de una prueba binomial en estilo APA?
- Indica los recuentos y la prueba, la probabilidad hipotética, el valor p exacto y el intervalo: 61 de 150 (p̂ = 0,41), prueba binomial exacta frente a p₀ = 0,30: p = 0,006, IC del 95 % [0,33; 0,49]. Pon en cursiva p y p̂, y escribe los decimales con coma y cero inicial, como en el resto de la página.
- ¿Qué intervalo de confianza debo informar?
- El intervalo de Clopper–Pearson encaja de forma natural con la prueba exacta y garantiza al menos la cobertura nominal, pero es conservador. El de Wilson es más corto, tiene una cobertura más cercana al nivel nominal y es una buena opción para informar de una proporción. Elijas el que elijas, indica cuál es.
- ¿Qué supuestos hace la prueba binomial?
- Que cada ensayo tenga exactamente dos resultados, que los ensayos sean independientes, que la probabilidad de éxito sea la misma en cada ensayo y que el número de ensayos se fijara de antemano. El muestreo sin reemplazo de una población pequeña viola la independencia; en ese caso el modelo adecuado es la distribución hipergeométrica.