बिनोमियल टेस्ट कैलकुलेटर
सफलताओं की संख्या, प्रयासों की संख्या और वह संभावना दर्ज करें जिसकी आप जाँच करना चाहते हैं, और तीनों विकल्पों के लिए सटीक बिनोमियल p-मान, Clopper–Pearson कॉन्फ़िडेंस इंटरवल, तुलना के लिए Wilson इंटरवल और प्रभाव-आकार के रूप में Cohen's h पाएँ। आपकी शून्य परिकल्पना के तहत बिनोमियल वितरण की तालिका भी दिखती है, ताकि आप देख सकें कि कौन-से परिणाम p-मान बनाते हैं। निःशुल्क, पंजीकरण आवश्यक नहीं।
0 और 1 के बीच का मान, जैसे 0.5 या 0.25।
सफलताओं की संख्या, प्रयासों की संख्या और p₀ दर्ज करें।
बिनोमियल टेस्ट कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. गिनतियाँ दर्ज करें। सफलताओं की संख्या (k) और प्रयासों की संख्या (n) लिखें। सफलता वह परिणाम है जिसे आप गिन रहे हैं — एक चित आना, एक सही उत्तर, या एक उत्तरदाता जो सहमत है।
- 2. p₀ दर्ज करें। यह आपकी शून्य परिकल्पना के तहत सफलता की संभावना है: निष्पक्ष सिक्के के लिए 0.5, चार विकल्पों वाले अनुमान के लिए 0.25, या कोई प्रकाशित मानदंड।
- 3. विकल्प और कॉन्फ़िडेंस स्तर चुनें। दो-पक्षीय पूछता है कि वास्तविक संभावना p₀ से किसी भी दिशा में अलग है या नहीं; एक-पक्षीय विकल्प केवल एक दिशा के बारे में पूछते हैं।
- 4. परिणाम पढ़ें। सटीक p-मान, वास्तविक संभावना का कॉन्फ़िडेंस इंटरवल और नीचे शून्य वितरण की तालिका दिखती है। काम पूरा होने पर APA पंक्ति कॉपी करें।
सटीक बिनोमियल टेस्ट कैसे काम करता है
यदि हर प्रयास स्वतंत्र है और हर बार समान संभावना p₀ से सफल होता है, तो सफलताओं की संख्या X एक Binomial(n, p₀) वितरण का पालन करती है: P(X = j) = C(n, j) p₀j (1 − p₀)n−j। एक-पक्षीय p-मान सीधी पूँछें हैं — “संभावना p₀ से कम है” के लिए P(X ≤ k) और “संभावना अधिक है” के लिए P(X ≥ k)। कोई सन्निकटन नहीं है, इसलिए यह परीक्षण किसी भी n के लिए वैध है, बहुत छोटे नमूनों और 0 या 1 के निकट संभावनाओं सहित, जहाँ सामान्य-सन्निकटन वाला z-परीक्षण विफल हो जाता है।
दो-पक्षीय p-मान पर ध्यान देना ज़रूरी है। छोटी पूँछ को दोगुना करना केवल तभी सही है जब p₀ = 0.5 हो, क्योंकि केवल तभी वितरण सममित होता है। यह कैलकुलेटर R के binom.test और SciPy के binomtest का नियम अपनाता है: हर उस परिणाम की संभावना जोड़ें जो देखे गए परिणाम से अधिक संभावित नहीं है। तालिका उन परिणामों को चिह्नित करती है, ताकि आप ठीक देख सकें कि क्या गिना गया। सममित शून्य के लिए यह छोटी पूँछ के दोगुने के बराबर होता है।
वास्तविक संभावना के लिए कॉन्फ़िडेंस इंटरवल Clopper–Pearson (सटीक) इंटरवल है, जो बीटा-वितरण के क्वांटाइल से बनता है। यह कम से कम बताए गए कवरेज की गारंटी देता है, इसलिए यह चौड़ी ओर गलती करता है। Wilson स्कोर इंटरवल साथ में दिखाया जाता है, क्योंकि वह संकरा है और उसका कवरेज नाममात्र के निकट है। एक-पक्षीय विकल्प के लिए सटीक इंटरवल भी एक-पक्षीय होता है, जैसा R में होता है।
हल किया गया उदाहरण: 30% मानदंड की जाँच
उदाहरण आज़माएँ दबाकर एक सर्वेक्षण लोड करें, जिसमें 150 में से 61 उत्तरदाताओं ने एक ऐसा विकल्प चुना जिसे एक प्रकाशित मानदंड के अनुसार 30% लोग चुनते हैं। देखा गया अनुपात p̂ = .407 है; H₀ के तहत अपेक्षित गिनती 45 है।
सटीक बिनोमियल टेस्ट, चरण दर चरण
X ~ Binomial(150, 0.3); P(X = 61) = 0.001418
61 के बराबर या उससे कम संभावित परिणाम: 0–29 और 61–150 → दो-पक्षीय p = .0056
एक-पक्षीय: P(X ≥ 61) = .0035; P(X ≤ 61) = .998
95% क्लॉपर–पियर्सन कॉन्फ़िडेंस इंटरवल [.327, .490]; Cohen's h = 0.22
APA शैली में: अपेक्षित मानदंड से अधिक उत्तरदाताओं ने विकल्प चुना, 150 में से 61 (p̂ = .41), p₀ = .30 के विरुद्ध सटीक बिनोमियल टेस्ट: p = .006, 95% CI [.33, .49]। इंटरवल .30 को बाहर रखता है, जो परीक्षण से मेल खाता है, और h = 0.22 Cohen के नियम-अनुमान के अनुसार एक छोटा-से-मध्यम प्रभाव है (0.2 छोटा, 0.5 मध्यम, 0.8 बड़ा)।
बिनोमियल टेस्ट या कोई और परीक्षण?
| स्थिति | बेहतर विकल्प |
|---|---|
| एक अनुपात, किसी भी नमूना आकार के लिए | सटीक बिनोमियल टेस्ट |
| बड़ा नमूना, np₀ और n(1 − p₀) दोनों कम से कम 10 | सामान्य सन्निकटन (एक-अनुपात z-परीक्षण), जो लगभग समान परिणाम देता है |
| दो स्वतंत्र अनुपात | दो-अनुपात z-परीक्षण, या छोटी गिनती के लिए फ़िशर का सटीक परीक्षण |
| युग्मित हाँ/नहीं परिणाम | मैकनेमार का परीक्षण, जो असंगत युग्मों पर एक बिनोमियल परीक्षण है |
| तीन या अधिक श्रेणियों में गिनतियाँ | ची-स्क्वायर गुडनेस-ऑफ़-फ़िट परीक्षण |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- बिनोमियल टेस्ट किसलिए इस्तेमाल होता है?
- यह जाँचता है कि नमूने में सफलताओं का अनुपात किसी परिकल्पित संभावना से मेल खाता है या नहीं — उदाहरण के लिए, कोई सिक्का निष्पक्ष है या नहीं, किसी उत्तीर्ण दर का लक्ष्य से मिलान होता है या नहीं, या किसी विकल्प को चुनने वाले लोगों का हिस्सा किसी मानदंड से अलग है या नहीं। यह किसी भी नमूना आकार के लिए काम करता है, क्योंकि यह सटीक बिनोमियल संभावनाओं का उपयोग करता है।
- z-परीक्षण की जगह बिनोमियल टेस्ट कब इस्तेमाल करूँ?
- जब नमूना छोटा हो या p₀ 0 या 1 के निकट हो, यानी जब np₀ या n(1 − p₀) लगभग 10 से कम हो, तब इसका उपयोग करें, क्योंकि वहाँ z-परीक्षण का सामान्य सन्निकटन विश्वसनीय नहीं होता। बड़े नमूने में दोनों लगभग एक ही उत्तर देते हैं, पर सटीक परीक्षण कभी गलत नहीं होता, इसलिए सन्निकटन को प्राथमिकता देने का कोई खास कारण नहीं है।
- दो-पक्षीय p-मान एक-पक्षीय का दोगुना क्यों नहीं होता?
- दोगुना करना केवल तब काम करता है जब शून्य वितरण सममित हो, जो p₀ = 0.5 होने पर होता है। किसी अन्य p₀ के लिए वितरण तिरछा होता है, और दूसरी पूँछ के वे परिणाम, जो आपके परिणाम जितने ही असंभाव्य हैं, आपकी अपनी पूँछ का दर्पण-प्रतिबिंब नहीं होते। मानक विधि उन सभी परिणामों की संभावनाएँ जोड़ती है जो देखे गए परिणाम से अधिक संभावित नहीं हैं।
- बिनोमियल टेस्ट APA शैली में कैसे रिपोर्ट करूँ?
- गिनतियाँ और परीक्षण बताएँ, परिकल्पित संभावना, सटीक p-मान और इंटरवल: 150 में से 61 (p̂ = .41), p₀ = .30 के विरुद्ध सटीक बिनोमियल टेस्ट: p = .006, 95% CI [.33, .49]। p और p̂ को इटैलिक करें, और उन अनुपातों से आरंभिक शून्य हटाएँ जो 1 से अधिक नहीं हो सकते।
- मुझे कौन-सा कॉन्फ़िडेंस इंटरवल रिपोर्ट करना चाहिए?
- Clopper–Pearson इंटरवल सटीक परीक्षण के साथ स्वाभाविक रूप से जुड़ता है और कम से कम नाममात्र कवरेज की गारंटी देता है, पर वह रूढ़िवादी है। Wilson इंटरवल छोटा है और उसका कवरेज नाममात्र स्तर के अधिक निकट है, इसलिए किसी अनुपात की रिपोर्टिंग के लिए वह अच्छा विकल्प है। जो भी चुनें, बताएँ कि वह कौन-सा है।
- बिनोमियल टेस्ट कौन-सी धारणाएँ मानता है?
- कि हर प्रयास के केवल दो परिणाम हैं, प्रयास स्वतंत्र हैं, हर प्रयास पर सफलता की संभावना समान है, और प्रयासों की संख्या पहले से तय थी। छोटी आबादी से बिना प्रतिस्थापन के नमूना लेने से स्वतंत्रता का उल्लंघन होता है; तब सही मॉडल हाइपरजियोमेट्रिक वितरण है।