이항 검정 계산기
성공 횟수, 시행 횟수, 비교할 확률을 입력하면 세 가지 대립가설 모두에 대한 정확한 이항 p-값, Clopper–Pearson 신뢰구간, 비교용 Wilson 구간, 효과 크기로서의 Cohen's h를 확인할 수 있습니다. 귀무가설 아래의 이항 분포를 표로 보여 주므로 p-값을 구성하는 결과가 무엇인지 직접 확인할 수 있습니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
0과 1 사이의 값, 예: 0.5 또는 0.25.
성공 횟수, 시행 횟수, p₀를 입력하세요.
이항 검정 계산기 사용 방법
- 1. 횟수를 입력하세요. 성공 횟수(k)와 시행 횟수(n)를 입력합니다. 성공이란 세고 있는 결과를 말합니다. 앞면이 나온 횟수, 정답 수, 동의한 응답자 수 등이 해당합니다.
- 2. p₀를 입력하세요. 귀무가설 아래에서 성공할 확률입니다. 공정한 동전이라면 0.5, 보기가 네 개인 찍기라면 0.25, 또는 발표된 기준값을 입력합니다.
- 3. 대립가설과 신뢰수준을 고르세요. 양측은 참 확률이 어느 방향으로든 p₀와 다른지를 묻고, 단측 선택지는 한 방향만 묻습니다.
- 4. 결과를 읽으세요. 정확한 p-값, 참 확률에 대한 신뢰구간, 귀무 분포 표가 아래에 나타납니다. 마치면 APA 형식의 줄을 복사하세요.
정확한 이항 검정의 작동 원리
모든 시행이 서로 독립이고 각 시행이 같은 확률 p₀로 성공한다면, 성공 횟수 X는 Binomial(n, p₀) 분포를 따릅니다: P(X = j) = C(n, j) p₀j (1 − p₀)n−j. 단측 p-값은 단순한 꼬리 확률입니다. “확률이 p₀보다 작다”에는 P(X ≤ k)를, “확률이 p₀보다 크다”에는 P(X ≥ k)를 사용합니다. 근사를 쓰지 않으므로 이 검정은 모든 n에서 유효합니다. 표본이 아주 작거나 확률이 0 또는 1에 가까워 정규 근사 z-검정이 무너지는 경우에도 쓸 수 있습니다.
양측 p-값은 주의해서 계산해야 합니다. 더 작은 꼬리를 두 배로 하는 방법은 p₀ = 0.5일 때만 맞습니다. 그때만 분포가 대칭이기 때문입니다. 이 계산기는 R의 binom.test와 SciPy의 binomtest와 같은 규칙을 사용합니다. 관측된 결과보다 가능성이 같거나 낮은 모든 결과의 확률을 더합니다. 표에서 이 결과들을 표시하므로 무엇이 계산에 들어갔는지 정확히 볼 수 있습니다. 귀무가설이 대칭이면 이 값은 더 작은 꼬리의 두 배와 같습니다.
참 확률에 대한 신뢰구간은 Clopper–Pearson(정확) 구간이며, 베타 분포의 분위수로 계산합니다. 이 구간은 명시한 포함 확률을 최소한 보장하므로 다소 넓은 쪽으로 기웁니다. 더 좁고 포함 확률이 명목 수준에 가까운 Wilson 점수 구간도 비교를 위해 함께 표시합니다. 단측 대립가설의 경우 정확 구간도 R과 마찬가지로 단측입니다.
실제 예시: 30% 기준값 검정
예시 사용해 보기를 클릭하면, 발표된 기준에 따라 30%가 선택한다고 알려진 옵션을 150명 응답자 중 61명이 선택한 설문이 불러와집니다. 관측 비율은 p̂ = .407이고, 귀무가설 아래의 기대 횟수는 45입니다.
정확한 이항 검정, 단계별 풀이
X ~ Binomial(150, 0.3); P(X = 61) = 0.001418
61보다 가능성이 같거나 낮은 결과: 0–29와 61–150 → 양측 p = .0056
단측: P(X ≥ 61) = .0035; P(X ≤ 61) = .998
95% Clopper–Pearson 신뢰구간 [.327, .490]; Cohen's h = 0.22
APA 형식으로는 이렇게 씁니다: 기준값 30%보다 많은 응답자가 이 옵션을 선택했습니다. 150명 중 61명 (p̂ = .41), 정확 이항 검정, 기준 p₀ = .30: p = .006, 95% 신뢰구간 [.33, .49]. 이 구간은 .30을 포함하지 않아 검정 결과와 일치하며, Cohen의 경험칙(0.2 작음, 0.5 중간, 0.8 큼)에 따르면 h = 0.22는 작은 효과와 중간 효과 사이입니다.
이항 검정이 맞을까요, 다른 검정이 맞을까요?
| 상황 | 더 적합한 선택 |
|---|---|
| 한 비율, 표본 크기와 무관 | 정확 이항 검정 |
| 표본이 크고 np₀와 n(1 − p₀)가 모두 10 이상 | 정규 근사(단일 비율 z-검정), 결과가 거의 일치함 |
| 독립된 두 비율 | 두 비율 z-검정, 또는 빈도가 작을 때는 Fisher 정확 검정 |
| 짝을 이룬 예/아니요 결과 | McNemar 검정, 불일치 쌍에 대한 이항 검정 |
| 세 개 이상의 범주에 걸친 빈도 | 카이제곱 적합도 검정 |
자주 묻는 질문
- 이항 검정은 무엇에 사용하나요?
- 표본에서 성공 비율이 가정한 확률과 일치하는지 검정합니다. 예를 들어 동전이 공정한지, 합격률이 목표와 같은지, 특정 옵션을 선택한 사람의 비율이 기준값과 다른지 확인할 때 씁니다. 정확한 이항 확률을 사용하므로 표본 크기와 상관없이 적용할 수 있습니다.
- 이항 검정은 z-검정 대신 언제 써야 하나요?
- 표본이 작거나 p₀가 0 또는 1에 가까울 때, 즉 np₀ 또는 n(1 − p₀)가 약 10 미만이면 이항 검정을 쓰세요. 이때 z-검정의 정규 근사는 믿기 어렵습니다. 표본이 크면 두 방법의 결과가 거의 같지만, 정확 검정은 틀리는 경우가 없으므로 근사를 고집할 이유가 거의 없습니다.
- 양측 p-값이 단측 p-값의 두 배가 아닌 이유는 무엇인가요?
- 두 배로 하는 방법은 귀무 분포가 대칭일 때, 즉 p₀ = 0.5일 때만 맞습니다. 다른 p₀에서는 분포가 기울어 있어서, 반대쪽 꼬리에서 관측값만큼 드문 결과가 여러분의 결과를 거울처럼 대응하지 않습니다. 표준 방법은 관측된 결과보다 가능성이 같거나 낮은 모든 결과의 확률을 더합니다.
- APA 형식으로 이항 검정을 어떻게 보고하나요?
- 횟수와 검정 이름, 가정한 확률, 정확한 p-값, 구간을 명시합니다: 150명 중 61명 (p̂ = .41), 정확 이항 검정, 기준 p₀ = .30: p = .006, 95% 신뢰구간 [.33, .49]. p와 p̂는 기울임꼴로 쓰고, 1을 넘을 수 없는 값에서는 앞의 0을 생략합니다.
- 어떤 신뢰구간을 보고해야 하나요?
- Clopper–Pearson 구간은 정확 검정과 자연스럽게 짝을 이루며 최소한의 명목 포함 확률을 보장하지만 보수적입니다. Wilson 구간은 더 짧고 포함 확률이 명목 수준에 더 가까워 비율을 보고할 때 좋은 선택입니다. 어느 쪽을 고르든 어떤 구간인지 밝히세요.
- 이항 검정은 어떤 가정을 하나요?
- 각 시행은 정확히 두 가지 결과만 가지고, 시행들은 서로 독립이며, 모든 시행에서 성공 확률이 같고, 시행 횟수는 미리 정해져 있었다는 가정입니다. 작은 모집단에서 복원하지 않고 표본을 뽑으면 독립성이 깨지므로, 그때는 초기하 분포가 올바른 모형입니다.