코크란 Q 검정은 언제 쓰나요?

같은 피험자, 또는 짝을 이룬 피험자 집합을 세 개 이상의 조건에서 이분형 결과로 측정할 때 씁니다. 짝을 이룬 구조를 고려하면서 조건 사이에 성공 비율이 다른지 검정합니다. 조건이 두 개라면 맥니마 검정과 같습니다.

유의한 코크란 Q 뒤에는 어떤 사후 검정을 하나요?

보통 조건의 각 쌍에 대해 맥니마 검정을 하고, 쌍의 수에 맞춰 Bonferroni나 Holm 보정을 적용합니다. 계산기는 불일치 피험자로부터 정확한 p-값과 연속성 보정된 카이제곱 p-값을 함께 제공하며, 두 방법 모두로 보정합니다.

코크란 Q를 APA 형식으로 어떻게 보고하나요?

Q를 자유도, 피험자 수와 함께 보고하고 p-값을 적으세요: 코크란 Q(2, N = 15) = 9.60, p = .008. 각 조건의 성공 비율과, 차이를 찾아낸 쌍별 맥니마 결과를 함께 주고, 사용한 보정 방법을 밝히세요. Q, N, p는 기울임꼴로 씁니다.

왜 일부 피험자는 무시되나요?

모든 조건에서 결과가 같은 피험자는 조건 사이의 차이에 대한 정보를 주지 않으므로 Q에 기여하지 않습니다. 이들은 성공 비율과 n에는 계속 포함되지만, 결과가 달라지는 피험자가 적은 표는 아무리 커 보여도 검정력이 낮습니다.

피험자는 몇 명이 필요한가요?

카이제곱 근사가 믿을 만하려면 코크란의 기준에 따라 정보가 있는 피험자가 최소 4명이고 n × k가 최소 24여야 합니다. 이보다 적으면 p-값이 틀릴 수 있으며, 대안으로 정확 순열 검정을 쓰거나 조건 쌍에 대해 맥니마 정확 검정을 쓸 수 있습니다.

코크란 Q와 프리드먼 검정은 어떻게 다른가요?

계산은 같고 데이터가 다를 뿐입니다. 프리드먼 검정은 피험자 안에서 수치 점수를 순위로 매깁니다. 이를 0과 1로 된 표에 표준 동점 보정과 함께 적용하면 정확히 코크란 Q가 됩니다. 코크란 Q는 데이터가 이분형일 때 쓰는 이름입니다.

코크란 Q 검정 계산기

1과 0으로 된 표를 붙여넣으세요. 한 행은 피험자 한 명, 한 열은 조건 하나입니다. 모든 조건에서 성공 비율이 같은지 검정하는 코크란 Q 검정 결과를 얻을 수 있습니다. 계산기는 Q, 자유도와 p-값, 켄달의 W, 조건별 성공 비율, 그리고 Holm 및 Bonferroni 보정을 적용한 쌍별 맥니마 검정을 계산 과정과 함께 보여 줍니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.

결과 데이터 — 피험자 한 명당 한 행, 조건당 한 열, 1(예 / 성공) 또는 0(아니요 / 실패)으로 코딩

0 피험자 · 0 조건

조건 이름 (선택, 쉼표로 구분)

유의수준 (α)

두 명 이상의 피험자와 두 개 이상의 조건을 1과 0으로 입력하세요.

코크란 Q 검정 계산기 사용 방법

1. 결과를 코딩하세요. 성공(예, 통과, 존재)에는 1, 실패에는 0을 씁니다. 행은 피험자 한 명, 열은 조건 하나입니다. 쉼표, 공백, 탭 모두 가능하므로 스프레드시트에서 복사한 블록도 괜찮습니다. 첫 줄이 단어로만 되어 있으면 조건 이름으로 읽습니다.
2. 조건에 이름 붙이기. 데이터에 헤더 줄이 없다면, 원하는 경우 쉼표로 구분해 이름을 입력하세요.
3. α 고르기. 결과 아래의 유의성 판단 기준선을 정합니다.
4. Q와 사후 검정 읽기. 유의한 Q는 모든 조건에서 성공 비율이 같지는 않다는 뜻입니다. 쌍별 맥니마 표는 어떤 조건들이 다른지 보여 줍니다. 끝나면 APA 줄을 복사하세요.

코크란 Q 검정이 하는 일

코크란 Q는 같은 피험자를 세 개 이상의 조건에서 예/아니요 결과로 측정할 때 쓰는 검정입니다. 예를 들어 같은 학생들이 세 가지 형식의 문항에 답하거나, 같은 환자들이 네 번의 방문에서 증상을 확인받거나, 같은 페이지를 여러 평가자가 판단하는 경우입니다. 두 조건을 다루는 맥니마 검정을 확장한 것이며, 프리드먼 검정의 이분형 짝입니다.

피험자 수를 n, 조건 수를 k, 열 합계를 Cⱼ, 행 합계를 Rᵢ, 총합을 T라 하면 Q = (k − 1)[k ΣCⱼ² − T²] / (k T − ΣRᵢ²)입니다. 모든 조건에서 성공 확률이 같다는 귀무가설 아래 Q는 근사적으로 자유도 k − 1인 카이제곱 분포를 따릅니다. 모든 조건에서 성공하거나 모두 실패한 피험자는 정보가 없어 Q에 영향을 주지 않으므로, 실제 표본은 결과가 달라지는 피험자들입니다. 이 근사는 정보가 있는 피험자가 4명 이상이고 n × k가 24 이상일 때 믿을 만하며(Cochran, 1950), 계산기는 그렇지 않을 때 경고합니다.

0과 1로 된 표에 동점을 보정한 프리드먼 통계량을 적용하면 Q와 수치가 정확히 같으므로, 켄달의 W = Q / (n(k − 1))을 효과 크기로 쓸 수 있습니다. 0은 조건들이 구별되지 않는다는 뜻이고, 1은 모든 피험자가 조건 전반에 걸쳐 같은 성공 패턴을 보인다는 뜻입니다.

실제 예시: 세 가지 문항 형식

예시 사용해 보기를 누르면 세 가지 형식으로 한 문항씩 답한 학생 15명의 결과가 불러와집니다 (1 = 정답). 성공률은 객관식이 15명 중 5명(.33), 단답형이 9명(.60), 서술형이 13명(.87)입니다. 학생 10명은 정보가 있고, 나머지 5명은 모두 정답이거나 모두 오답입니다.

코크란 Q, 단계별로

T = 5 + 9 + 13 = 27; ΣCⱼ² = 25 + 81 + 169 = 275; ΣRᵢ² = 61

Q = 2 × [3 × 275 − 27²] / (3 × 27 − 61) = 2 × 96 / 20 = 9.6

df = 2, p = .0082; W = 9.6 / (15 × 2) = .32

객관식 대 서술형: b = 0, c = 8, 정확 p = .0078, Holm 보정 후 .023

APA 형식으로 쓰면 다음과 같습니다: 정답 비율은 문항 형식에 따라 달랐다, 코크란 Q(2, N = 15) = 9.60, p = .008. Holm 보정을 적용한 쌍별 맥니마 검정에서 서술형 문항의 정답 비율이 객관식보다 높았으며(보정된 p = .023), 나머지 두 쌍은 차이가 없었습니다(보정된 p = .438).

코크란 Q인가, 다른 검정인가?

상황	더 적합한 검정
같은 피험자, 예/아니요 결과, 두 조건	맥니마 검정
같은 피험자, 예/아니요 결과, 세 조건 이상	코크란 Q
같은 피험자, 수치 또는 순위 점수, 세 조건 이상	프리드먼 검정 또는 반복측정 분산분석
조건마다 다른 피험자, 예/아니요 결과	카이제곱 검정
다른 피험자, 적은 빈도, 두 집단	피셔 정확 검정

자주 묻는 질문

코크란 Q 검정은 언제 쓰나요?: 같은 피험자, 또는 짝을 이룬 피험자 집합을 세 개 이상의 조건에서 이분형 결과로 측정할 때 씁니다. 짝을 이룬 구조를 고려하면서 조건 사이에 성공 비율이 다른지 검정합니다. 조건이 두 개라면 맥니마 검정과 같습니다.
유의한 코크란 Q 뒤에는 어떤 사후 검정을 하나요?: 보통 조건의 각 쌍에 대해 맥니마 검정을 하고, 쌍의 수에 맞춰 Bonferroni나 Holm 보정을 적용합니다. 계산기는 불일치 피험자로부터 정확한 p-값과 연속성 보정된 카이제곱 p-값을 함께 제공하며, 두 방법 모두로 보정합니다.
코크란 Q를 APA 형식으로 어떻게 보고하나요?: Q를 자유도, 피험자 수와 함께 보고하고 p-값을 적으세요: 코크란 Q(2, N = 15) = 9.60, p = .008. 각 조건의 성공 비율과, 차이를 찾아낸 쌍별 맥니마 결과를 함께 주고, 사용한 보정 방법을 밝히세요. Q, N, p는 기울임꼴로 씁니다.
왜 일부 피험자는 무시되나요?: 모든 조건에서 결과가 같은 피험자는 조건 사이의 차이에 대한 정보를 주지 않으므로 Q에 기여하지 않습니다. 이들은 성공 비율과 n에는 계속 포함되지만, 결과가 달라지는 피험자가 적은 표는 아무리 커 보여도 검정력이 낮습니다.
피험자는 몇 명이 필요한가요?: 카이제곱 근사가 믿을 만하려면 코크란의 기준에 따라 정보가 있는 피험자가 최소 4명이고 n × k가 최소 24여야 합니다. 이보다 적으면 p-값이 틀릴 수 있으며, 대안으로 정확 순열 검정을 쓰거나 조건 쌍에 대해 맥니마 정확 검정을 쓸 수 있습니다.
코크란 Q와 프리드먼 검정은 어떻게 다른가요?: 계산은 같고 데이터가 다를 뿐입니다. 프리드먼 검정은 피험자 안에서 수치 점수를 순위로 매깁니다. 이를 0과 1로 된 표에 표준 동점 보정과 함께 적용하면 정확히 코크란 Q가 됩니다. 코크란 Q는 데이터가 이분형일 때 쓰는 이름입니다.