Калькулятор Q-критерия Кохрана
Вставьте таблицу из единиц и нулей — по одной строке на участника, по одному столбцу на условие — и получите Q-критерий Кохрана: проверку того, одинакова ли доля успехов во всех условиях. Калькулятор показывает Q, его степени свободы и p-значение, W Кендалла, долю успехов в каждом условии и попарные критерии Макнемара с поправками Холма и Бонферрони, а ход вычислений расписан. Бесплатно, без регистрации.
0 участников · 0 условий
Введите хотя бы двух участников и хотя бы два условия, закодированные как 1 и 0.
Как пользоваться калькулятором Q-критерия Кохрана
- 1. Закодируйте исходы. Используйте 1 для успеха (да, сдал, присутствует) и 0 для неудачи, по одной строке на участника и по одному столбцу на условие. Подходят запятые, пробелы или табуляция, поэтому блок, скопированный из электронной таблицы, работает. Первая строка из слов читается как названия условий.
- 2. Назовите условия. При желании введите названия через запятую, если в данных нет строки заголовков.
- 3. Выберите α. Он задаёт линию решения под результатами.
- 4. Прочитайте Q и последующие сравнения. Значимый Q означает, что доля успехов не одинакова во всех условиях; таблица попарных критериев Макнемара показывает, какие условия различаются. Скопируйте строку в стиле APA, когда закончите.
Что делает Q-критерий Кохрана
Q-критерий Кохрана применяют, когда одних и тех же участников измеряют по бинарному исходу «да/нет» в трёх и более условиях: одни и те же студенты отвечают на вопросы в трёх форматах, у одних и тех же пациентов на четырёх визитах проверяют наличие симптома, одни и те же страницы оценивают несколько экспертов. Он расширяет критерий Макнемара, который работает с двумя условиями, и является бинарным аналогом критерия Фридмана.
При n участниках, k условиях, суммах по столбцам Cⱼ, суммах по строкам Rᵢ и общей сумме T имеем Q = (k − 1)[k ΣCⱼ² − T²] / (k T − ΣRᵢ²). При нулевой гипотезе о том, что вероятность успеха одинакова во всех условиях, Q приблизительно следует распределению хи-квадрат с k − 1 степенями свободы. Участники, которые во всех условиях успешны или во всех неуспешны, неинформативны — они не влияют на Q, поэтому эффективная выборка — это участники, чьи исходы различаются. Приближение надёжно, когда информативных участников не меньше 4, а n × k не меньше 24 (Cochran, 1950); при меньших значениях калькулятор предупредит вас.
Q численно совпадает со статистикой Фридмана с поправкой на совпадения, вычисленной для таблицы из 0 и 1, поэтому W Кендалла = Q / (n(k − 1)) служит мерой величины эффекта: 0 означает, что условия неразличимы, а 1 — что каждый участник демонстрирует одинаковую картину успехов по условиям.
Пример: три формы вопросов
Нажмите Попробовать пример, чтобы загрузить результаты для 15 студентов, каждый из которых ответил на один вопрос в трёх формах (1 = правильно). Доли успехов: 5 из 15 для выбора ответа (0,33), 9 для короткого ответа (0,60) и 13 для эссе (0,87). Десять студентов информативны, остальные пятеро ответили правильно на все вопросы или неправильно на все.
Q-критерий Кохрана по шагам
T = 5 + 9 + 13 = 27; ΣCⱼ² = 25 + 81 + 169 = 275; ΣRᵢ² = 61
Q = 2 × [3 × 275 − 27²] / (3 × 27 − 61) = 2 × 96 / 20 = 9,6
df = 2, p = 0,0082; W = 9,6 / (15 × 2) = 0,32
Выбор ответа и эссе: b = 0, c = 8, точное p = 0,0078, по Холму 0,023
В стиле APA: доля правильных ответов различалась в зависимости от формата вопроса, Q Кохрана(2, N = 15) = 9,60, p = 0,008. Попарные критерии Макнемара с поправкой Холма показывают, что вопросы-эссе решались правильно чаще, чем вопросы с выбором ответа (скорректированное p = 0,023); две другие пары не различались (скорректированное p = 0,438).
Q-критерий Кохрана или другой тест?
| Ситуация | Лучший выбор |
|---|---|
| Одни и те же участники, исход «да/нет», два условия | Критерий Макнемара |
| Одни и те же участники, исход «да/нет», три и более условий | Q-критерий Кохрана |
| Одни и те же участники, числовые или ранговые оценки, три и более условий | Критерий Фридмана или дисперсионный анализ с повторными измерениями |
| Разные участники в каждой группе, исход «да/нет» | Критерий хи-квадрат |
| Разные участники, малые частоты, две группы | Точный критерий Фишера |
Часто задаваемые вопросы
- Когда использовать Q-критерий Кохрана?
- Когда одни и те же участники или сопоставленные наборы участников измеряются по бинарному исходу в трёх и более условиях. Он проверяет, различается ли доля успехов между условиями с учётом парности. Для двух условий он сводится к критерию Макнемара.
- Какой апостериорный тест следует за значимым Q-критерием Кохрана?
- Обычно это критерий Макнемара для каждой пары условий с поправкой Бонферрони или Холма на число пар. Калькулятор даёт точное p-значение по несовпадающим участникам, а также p-значение хи-квадрат с поправкой на непрерывность, скорректированные обоими методами.
- Как сообщить Q-критерий Кохрана в стиле APA?
- Укажите Q со степенями свободы и числом участников, затем p-значение: Q Кохрана(2, N = 15) = 9,60, p = 0,008. Приведите долю успехов в каждом условии и результаты попарных критериев Макнемара, а также поправку, которую вы использовали. Выделите курсивом Q, N и p.
- Почему некоторые участники не учитываются?
- Участник с одинаковым исходом во всех условиях не даёт информации о различиях между условиями, поэтому ничего не вносит в Q. Такие участники учитываются в долях успехов и в n, но таблица с малым числом участников, чьи исходы различаются, имеет малую мощность, как бы большой она ни выглядела.
- Сколько участников нужно?
- Рекомендация Кохрана: не менее 4 информативных участников и n × k не менее 24, чтобы приближение хи-квадрат было надёжным. При меньшем числе p-значение может быть неточным; альтернатива — точная перестановочная версия критерия или точный критерий Макнемара для пар условий.
- В чём разница между Q-критерием Кохрана и критерием Фридмана?
- Это одно и то же вычисление для разных данных. Критерий Фридмана ранжирует числовые оценки внутри каждого участника; применённый к таблице из 0 и 1 с поправкой на совпадения по стандартной схеме, он даёт в точности Q Кохрана. Название «Q Кохрана» используется, когда данные бинарные.