Калькулятор критерия Фридмана
Вставьте по одной строке баллов на каждого участника и по одному столбцу на каждое условие, и получите χ² Фридмана с поправкой на связи, число степеней свободы, точное p-значение и W Кендалла как размер эффекта — с рангами, суммами рангов и каждым шагом вычислений. Попарные сравнения Немени и Коновера покажут, какие условия различаются. Это непараметрическая альтернатива однофакторному дисперсионному анализу с повторными измерениями. Бесплатно, без регистрации.
0 участников · 0 условий
Введите не менее двух участников и не менее двух условий, чтобы увидеть результат.
Как пользоваться калькулятором критерия Фридмана
- 1. Вставьте баллы. Одна строка на участника, один столбец на условие, в одном и том же порядке в каждой строке. Числа можно разделять запятыми, пробелами или табуляцией, поэтому блок, скопированный из Excel или Google Таблиц, подходит как есть. Если первая строка состоит из слов, она читается как названия условий.
- 2. Назовите условия. При необходимости введите названия через запятую, если в ваших данных нет строки заголовков.
- 3. Выберите α. Он задаёт линию решения под результатами; таблица попарных сравнений показывает точные p-значения, какой бы уровень вы ни выбрали.
- 4. Прочитайте результат. Значимое χ² означает, что условия не все ранжируются одинаково внутри участников. W Кендалла показывает, насколько сильно, а таблица попарных сравнений — где именно. Закончив, скопируйте строку APA.
Что делает критерий Фридмана
Критерий Фридмана проверяет, склонны ли k условий, измеренных у одних и тех же n участников, давать различающиеся баллы. Вместо сравнения средних он ранжирует баллы каждого участника от 1 (наименьший) до k (наибольший), причём равные баллы получают средний из своих рангов, а затем суммирует ранги для каждого условия. Если условия не различаются, каждое условие собрало бы примерно одинаковую сумму рангов, n(k + 1)/2. Статистика измеряет, насколько суммы рангов Rⱼ отклоняются от этого значения: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × ΣRⱼ² − 3n(k + 1).
Связи внутри участника делают ранги менее разбросанными, поэтому статистику делят на поправку C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)), где t — размер каждой группы совпавших баллов в строке. Именно эту версию выводят friedman.test в R и friedmanchisquare в SciPy. При H₀ результат приблизительно следует распределению хи-квадрат с k − 1 степенями свободы; это приближение грубое при менее чем примерно десяти участниках, где точные таблицы дают более точный результат.
Коэффициент конкордации Кендалла W = χ²F / (n (k − 1)) — это размер эффекта. Он меняется от 0 (порядки участников ничего не разделяют) до 1 (каждый участник ранжирует условия одинаково).
Пример: оценки боли при трёх методах лечения
Нажмите Попробовать пример, чтобы загрузить оценки боли (0–10) от 12 пациентов, каждый из которых пробовал плацебо, ибупрофен и комбинированное лечение. Медианы равны 7, 5,5 и 4. У некоторых пациентов оценки совпадают.
Критерий Фридмана, пошагово
Суммы рангов: плацебо 35, ибупрофен 23,5, комбинация 13,5 → средние ранги 2,92, 1,96, 1,13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23,5² + 13,5²) − 3 × 12 × 4 = 19,29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0,9375, поэтому χ²F = 19,29 / 0,9375 = 20,58
df = 2, p = 0,00003; W = 20,58 / (12 × 2) = 0,86
В стиле APA: оценки боли различались между методами лечения, χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Сравнения Немени выявляют различие между плацебо и комбинацией (q = 6,21, p < ,001); плацебо и ибупрофен — пограничный случай (q = 3,32, p = ,050), а ибупрофен и комбинация не значимы (q = 2,89, p = ,102).
Апостериорные тесты: Немени или Коновер
Значимый критерий Фридмана не говорит, какие условия различаются. Калькулятор даёт два стандартных последующих теста. Немени — ранговый аналог HSD Тьюки: он делит каждую разность сумм рангов на √(n k (k + 1) / 12) и сверяет результат с распределением студентизированного размаха, поэтому его p-значения уже учитывают все сделанные сравнения. Коновер использует t-распределение с (n − 1)(k − 1) степенями свободы и стандартную ошибку, построенную по сумме квадратов рангов; он мощнее, но его необработанные p-значения не учитывают семейство сравнений, поэтому калькулятор показывает также значения, скорректированные по Холму. В примере выше два теста расходятся в сравнении плацебо и ибупрофена: Немени даёт пограничное значение, а Коновер — однозначное. Поэтому выберите тест до того, как увидите данные, и укажите, какой именно вы использовали.
Критерий Фридмана или другой тест?
| Ситуация | Лучший выбор |
|---|---|
| Одни и те же участники в 3 и более условиях, примерно нормальные баллы | Дисперсионный анализ с повторными измерениями, который сравнивает средние |
| Одни и те же участники в 3 и более условиях, порядковые или асимметричные баллы | Критерий Фридмана |
| Одни и те же участники, только два условия | Критерий знаковых рангов Уилкоксона (или знаковый критерий) |
| Одни и те же участники, результат «да/нет» в 3 и более условиях | Q-критерий Кочрана |
| Разные участники в каждой группе | Критерий Краскела — Уоллиса |
Часто задаваемые вопросы
- Для чего используется критерий Фридмана?
- Он проверяет, различается ли типичный ранг у трёх и более связанных измерений — одних и тех же людей в разное время или в разных условиях. Это непараметрический аналог однофакторного дисперсионного анализа с повторными измерениями; он подходит для порядковых оценок, асимметричных баллов и небольших выборок, где нормальность вызывает сомнения.
- Как оформить критерий Фридмана в стиле APA?
- Укажите статистику как χ²(df, N = n) = значение, p = значение, и добавьте размер эффекта: χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Выделите курсивом N, p и W, оставьте греческую χ² прямой и опустите ведущий ноль у p и W, как требует APA. Добавьте медиану каждого условия и результаты апостериорных тестов.
- Что такое W Кендалла и как его читать?
- W Кендалла — статистика Фридмана, приведённая к диапазону от 0 до 1: W = χ²F / (n (k − 1)). Значение около 0 означает, что участники расходятся во мнениях о том, какое условие даёт самый высокий балл; значение около 1 — что они почти одинаково ранжируют условия.
- Какой апостериорный тест применять после значимого критерия Фридмана?
- Обычно выбирают тест Немени или тест Коновера. Немени консервативен и сам контролирует групповую ошибку; Коновер мощнее и обычно применяется с поправкой Холма или Бонферрони. Выберите тест до того, как смотреть на результаты, и укажите его в тексте работы.
- Как связи влияют на критерий Фридмана?
- Совпавшие баллы внутри участника получают средний ранг, что снижает изменчивость рангов. Калькулятор делит χ² на поправку на связи, чтобы статистика сохраняла правильный масштаб, как это делают R и SciPy. Несколько связей почти не меняют результат; многочисленные связи, например оценки по пятибалльной шкале, делают поправку существенной.
- Сколько участников нужно?
- P-значение хи-квадрат — хорошее приближение примерно от десяти участников; калькулятор предупреждает о меньшем числе. При меньшем числе используйте точные критические значения для критерия Фридмана.
- Можно ли использовать критерий Фридмана при пропущенных данных?
- Напрямую нельзя. Нужен балл для каждого участника в каждом условии, потому что ранги вычисляются внутри каждого участника. Участника с пропущенным значением нужно исключить или проанализировать с помощью модели смешанных эффектов.