حاسبة اختبار فريدمان
الصق صفًا من الدرجات لكل مفحوص وعمودًا لكل شرط، لتحصل على كاي تربيع فريدمان مع تصحيح التعادل، ودرجات الحرية، وقيمة p الدقيقة، ومعامل كيندال W كمقياس لحجم الأثر، مع الرتب ومجاميعها وكل خطوة من الحساب. ثم تُظهر المقارنات الزوجية بطريقتي Nemenyi وConover أي الشروط تختلف. وهو البديل القائم على الرتب لتحليل التباين ذي القياسات المتكررة في اتجاه واحد. مجاني ودون تسجيل.
0 مفحوص · 0 شرط
أدخل مفحوصَين على الأقل وشرطين على الأقل لترى النتيجة.
كيفية استخدام حاسبة اختبار فريدمان
- 1. الصق الدرجات. سطر لكل مفحوص وعمود لكل شرط، وبالترتيب نفسه في كل سطر. ويمكن فصل الأعداد بفواصل أو مسافات أو تبويبات، فتعمل كتلة منسوخة من Excel أو Google Sheets كما هي. وإذا كان السطر الأول كلمات فستُقرأ أسماءً للشروط.
- 2. سمِّ الشروط. اكتب الأسماء اختياريًا مفصولة بفواصل، إن لم يكن لبياناتك سطر عناوين.
- 3. اختر α. وهو يحدد خط القرار أسفل النتائج، ويعرض جدول المقارنات البعدية قيم p الدقيقة أيًّا كان اختيارك.
- 4. اقرأ النتيجة. تعني دلالة كاي تربيع أن الشروط لا تُرتَّب بالتساوي داخل المفحوصين. ويخبرك معامل كيندال W بمدى قوة ذلك، ويُظهر جدول المقارنات الزوجية موضعه. انسخ سطر APA عند الانتهاء.
ما الذي يفعله اختبار فريدمان
يسأل اختبار فريدمان هل تميل k من الشروط، المقاسة على المفحوصين أنفسهم n، إلى إنتاج درجات مختلفة. فبدلًا من مقارنة المتوسطات، يرتّب درجات كل مفحوص من 1 (الأدنى) إلى k (الأعلى)، وتتقاسم الدرجات المتعادلة متوسط رتبها، ثم يجمع الرتب لكل شرط. فلو لم يُحدث الشرط فرقًا، لجمع كل شرط مجموع رتب قريبًا من n(k + 1)/2. والإحصاءة تقيس مدى ابتعاد مجاميع الرتب Rⱼ عن ذلك: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1).
تجعل التعادلات داخل المفحوص الرتب أقل انتشارًا، لذا تُقسَم الإحصاءة على معامل التصحيح C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1))، حيث t حجم كل مجموعة من الدرجات المتعادلة في الصف. وهذه هي النسخة التي يعرضها friedman.test في R، وكذلك friedmanchisquare في SciPy. وتحت الفرض الصفري تتبع النتيجة تقريبًا توزيع كاي تربيع بـ k − 1 درجة حرية، وهذا التقريب خشن مع أقل من نحو عشرة مفحوصين، حيث تكون الجداول الدقيقة أصح.
معامل التوافق لكيندال W = χ²F / (n (k − 1)) هو مقياس حجم الأثر، ويتراوح بين 0 (لا تشترك ترتيبات المفحوصين في شيء) و1 (يرتّب كل مفحوص الشروط بالطريقة نفسها).
مثال تطبيقي: تقييمات الألم تحت ثلاثة علاجات
انقر جرّب مثالًا لتحميل تقييمات الألم (من 0 إلى 10) من 12 مريضًا جرّب كلٌّ منهم دواءً وهميًا وإيبوبروفين وعلاجًا مركّبًا. والوسيط هو 7 و5.5 و4. وبعض التقييمات متعادلة داخل المريض الواحد.
اختبار فريدمان خطوة بخطوة
مجاميع الرتب: الدواء الوهمي 35، إيبوبروفين 23.5، العلاج المركّب 13.5 ← متوسطات الرتب 2.92 و1.96 و1.13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23.5² + 13.5²) − 3 × 12 × 4 = 19.29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0.9375، لذا χ²F = 19.29 / 0.9375 = 20.58
درجات الحرية = 2، و p = .00003؛ W = 20.58 / (12 × 2) = .86
بصيغة APA: اختلفت تقييمات الألم باختلاف العلاجات، χ²(2, N = 12) = 20.58، p < .001، W = .86. وتضع مقارنات Nemenyi الفرق بين الدواء الوهمي والعلاج المركّب (q = 6.21، p < .001)؛ والمقارنة بين الدواء الوهمي وإيبوبروفين حدّية (q = 3.32، p = .050)، أما إيبوبروفين مقابل العلاج المركّب فغير دالة (q = 2.89، p = .102).
المقارنات البعدية: Nemenyi أو Conover
لا يخبرك اختبار فريدمان الدال بالشروط التي تختلف. تقدّم الحاسبة متابعتين قياسيتين. Nemenyi هو النظير القائم على الرتب لاختبار Tukey HSD: يقسم كل فرق في مجاميع الرتب على √(n k (k + 1) / 12) ويحيل الناتج إلى توزيع المدى المعياري (studentized range)، فقيمه الاحتمالية تأخذ في الحسبان إجراء جميع المقارنات أصلًا. أما Conover فيستعمل توزيع t بدرجات حرية (n − 1)(k − 1)، مع خطأ معياري مبني على مجموع مربعات الرتب؛ وهو أقوى، لكن قيمه الخام ليست على مستوى العائلة كلها، لذا تعرض الحاسبة أيضًا القيم المعدّلة بطريقة Holm. وفي المثال أعلاه يختلف الاختباران بشأن الدواء الوهمي مقابل إيبوبروفين: فاختبار Nemenyi حدّي بينما Conover حاسم، لذا اختر واحدًا قبل أن ترى البيانات، واذكر اختيارك.
اختبار فريدمان أم اختبار آخر؟
| الحالة | الاختيار الأنسب |
|---|---|
| المفحوصون أنفسهم تحت 3 شروط أو أكثر، ودرجات قريبة من التوزيع الطبيعي | تحليل التباين ذو القياسات المتكررة، الذي يقارن المتوسطات |
| المفحوصون أنفسهم تحت 3 شروط أو أكثر، ودرجات رتبية أو ملتوية | اختبار فريدمان |
| المفحوصون أنفسهم، وشرطان فقط | اختبار Wilcoxon للرتب الموقعة (أو اختبار الإشارة) |
| المفحوصون أنفسهم، ونتيجة نعم/لا في 3 شروط أو أكثر | اختبار Cochran's Q |
| مفحوصون مختلفون في كل مجموعة | اختبار Kruskal-Wallis |
الأسئلة الشائعة
- ما الاستعمال الذي يُستخدم له اختبار فريدمان؟
- يختبر هل تختلف ثلاثة قياسات مترابطة أو أكثر، مثل الأشخاص أنفسهم في أوقات مختلفة أو تحت شروط مختلفة، في رتبتها النموذجية. وهو النظير اللابارامتري لتحليل التباين ذي القياسات المتكررة في اتجاه واحد، ويناسب التقييمات الرتبية والدرجات الملتوية والعينات الصغيرة التي يُشكّ في اعتدالها.
- كيف أكتب نتيجة اختبار فريدمان بصيغة APA؟
- اذكر الإحصاءة كما يلي: χ²(df, N = n) = القيمة، p = القيمة، مع مقياس لحجم الأثر: χ²(2, N = 12) = 20.58، p < .001، W = .86. واكتب N وp وW مائلة، واترك χ² الإغريقية منتصبة، واحذف الصفر قبل النقطة العشرية في p وW. وأضف وسيط كل شرط ونتائج المقارنات البعدية.
- ما معامل كيندال W وكيف أقرأه؟
- معامل كيندال W هو إحصاءة فريدمان مُعادة التدريج لتتراوح بين 0 و1: W = χ²F / (n (k − 1)). تعني القيمة القريبة من 0 أن المفحوصين مختلفون في الشرط الأعلى درجة، وتعني القيمة القريبة من 1 أنهم يرتّبون الشروط بشكل متطابق تقريبًا.
- ما اختبار المقارنات البعدية الذي يلي اختبار فريدمان الدال؟
- اختبار Nemenyi واختبار Conover هما الخياران المعتادان. فاختبار Nemenyi متحفظ ويضبط معدل الخطأ على مستوى العائلة بمفرده، أما Conover فأقوى ويُقرن عادةً بتعديل Holm أو Bonferroni. اختر واحدًا قبل أن تنظر إلى النتائج، واذكر اختيارك في ما تكتبه.
- كيف تؤثر التعادلات في اختبار فريدمان؟
- تأخذ الدرجات المتعادلة داخل المفحوص متوسط رتبها، فينخفض تباين الرتب. وتقسم الحاسبة χ² على معامل تصحيح التعادل كي تحافظ الإحصاءة على المقياس الصحيح، كما تفعل R وSciPy. فالتعادلات القليلة بالكاد تغيّر النتيجة، أما التعادلات الكثيرة، كتقييمات على مقياس من خمس نقاط، فيصبح التصحيح مهمًا.
- كم عدد المفحوصين الذين أحتاجهم؟
- تعطي قيمة p لكاي تربيع تقريبًا جيدًا من نحو عشرة مفحوصين فأكثر، وتحذّرك الحاسبة إن كان العدد أقل. ومع عدد أقل، استعمل القيم الحرجة الدقيقة لاختبار فريدمان.
- هل يمكن استعمال اختبار فريدمان مع بيانات ناقصة؟
- ليس مباشرةً. فهو يحتاج إلى درجة لكل مفحوص في كل شرط، لأن الرتب تُحسب داخل كل مفحوص. ويجب استبعاد المفحوص الذي تنقصه قيمة، أو تحليله بنموذج التأثيرات المختلطة.