Friedman-toetscalculator
Plak per proefpersoon één regel met scores en per conditie één kolom, en krijg de Friedman-χ² met zijn correctie voor gelijke scores, de vrijheidsgraden, een exacte p-waarde en Kendalls W als effectgrootte — met de rangen, rangsommen en elke stap van de berekening. Nemenyi- en Conover-paarsgewijze vergelijkingen laten daarna zien welke condities verschillen. Het is het op rangen gebaseerde alternatief voor een eenweg herhaalde-metingen-ANOVA. Gratis, zonder registratie.
0 proefpersonen · 0 condities
Voer minstens twee proefpersonen en minstens twee condities in om het resultaat te zien.
Zo gebruik je de Friedman-toetscalculator
- 1. Plak de scores. Één regel per proefpersoon, één kolom per conditie, in dezelfde volgorde op elke regel. Getallen mogen gescheiden zijn door komma's, spaties of tabs, dus een blok dat je uit Excel of Google Sheets kopieert werkt zo. Een eerste regel met woorden wordt gelezen als de namen van de condities.
- 2. Geef de condities een naam. Typ desgewenst de namen, gescheiden door komma's, als je gegevens geen kopregel hebben.
- 3. Kies α. Dat bepaalt de beslislijn onder de resultaten; de post-hoctabel toont exacte p-waarden, wat je ook kiest.
- 4. Lees het resultaat. Een significante χ² zegt dat de condities binnen proefpersonen niet allemaal op dezelfde manier rangschikken. Kendalls W zegt hoe sterk, en de tabel met paarsgewijze vergelijkingen laat zien waar. Kopieer de APA-regel als je klaar bent.
Wat de Friedman-toets doet
De Friedman-toets vraagt of k condities, gemeten bij dezelfde n proefpersonen, neigen naar verschillende scores. In plaats van gemiddelden te vergelijken, rangschikt hij de scores van elke proefpersoon van 1 (laagst) tot k (hoogst), waarbij gelijke scores het gemiddelde van hun rangen delen, en telt hij daarna de rangen per conditie op. Als de condities geen verschil maakten, zou elke conditie ongeveer dezelfde rangsom verzamelen, n(k + 1)/2. De toetsingsgrootheid meet hoe ver de rangsommen Rⱼ daarvan afwijken: χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1).
Gelijke scores binnen één proefpersoon maken de rangen minder gespreid, dus de toetsingsgrootheid wordt gedeeld door de correctie C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)), waarin t de grootte is van elke set gelijke scores in een rij. Dit is de versie die friedman.test in R en friedmanchisquare in SciPy rapporteren. Onder H₀ volgt het resultaat ruwweg een chi-kwadraatverdeling met k − 1 vrijheidsgraden; die benadering is grof bij minder dan ongeveer tien proefpersonen, waar exacte tabellen nauwkeuriger zijn.
Kendalls concordantiecoëfficiënt, W = χ²F / (n (k − 1)), is de effectgrootte. Die loopt van 0 (de volgordes van de proefpersonen hebben niets gemeen) tot 1 (elke proefpersoon rangschikt de condities identiek).
Uitgewerkt voorbeeld: pijnscores bij drie behandelingen
Klik op Probeer een voorbeeld om pijnscores (0–10) te laden van 12 patiënten die elk een placebo, ibuprofen en een combinatiebehandeling probeerden. De medianen zijn 7, 5,5 en 4. Sommige scores zijn binnen een patiënt gelijk.
Friedman-toets, stap voor stap
Rangsommen: placebo 35, ibuprofen 23,5, combinatie 13,5 → gemiddelde rangen 2,92, 1,96, 1,13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23,5² + 13,5²) − 3 × 12 × 4 = 19,29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0,9375, dus χ²F = 19,29 / 0,9375 = 20,58
df = 2, p = ,00003; W = 20,58 / (12 × 2) = ,86
In APA-stijl: pijnscores verschilden tussen de behandelingen, χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. De Nemenyi-vergelijkingen plaatsen het verschil tussen placebo en de combinatie (q = 6,21, p < ,001); placebo tegenover ibuprofen is een grensgeval (q = 3,32, p = ,050), en ibuprofen tegenover de combinatie is niet significant (q = 2,89, p = ,102).
Post-hoctoetsen: Nemenyi of Conover
Een significante Friedman-toets zegt niet welke condities verschillen. De calculator geeft twee standaard vervolgtoetsen. Nemenyi is de op rangen gebaseerde tegenhanger van Tukey's HSD: hij deelt elk verschil in rangsom door √(n k (k + 1) / 12) en vergelijkt het resultaat met de gestudentiseerde spanwijdteverdeling, dus zijn p-waarden houden al rekening met het uitvoeren van alle vergelijkingen. Conover gebruikt een t-verdeling met (n − 1)(k − 1) vrijheidsgraden en een standaardfout op basis van de som van de gekwadrateerde rangen; hij is krachtiger, maar zijn ruwe p-waarden zijn niet familiewijs, dus de calculator toont ook Holm-gecorrigeerde waarden. In het voorbeeld hierboven zijn de twee het oneens over placebo tegenover ibuprofen — Nemenyi is een grensgeval, terwijl Conover beslissend is — dus kies er één voordat je de gegevens ziet, en vermeld welke.
Friedman-toets of een andere toets?
| Situatie | Betere keuze |
|---|---|
| Dezelfde proefpersonen onder 3 of meer condities, ruwweg normale scores | Herhaalde-metingen-ANOVA, die gemiddelden vergelijkt |
| Dezelfde proefpersonen onder 3 of meer condities, ordinale of scheve scores | Friedman-toets |
| Dezelfde proefpersonen, slechts twee condities | Wilcoxon-rangtekentoets (of de tekentoets) |
| Dezelfde proefpersonen, een ja/nee-uitkomst in 3 of meer condities | Cochran's Q-toets |
| Andere proefpersonen in elke groep | Kruskal-Wallis-toets |
Veelgestelde vragen
- Waarvoor wordt de Friedman-toets gebruikt?
- Die toetst of drie of meer verwante metingen — dezelfde mensen op verschillende momenten, of dezelfde mensen onder verschillende condities — verschillen in hun typische rang. Het is de niet-parametrische tegenhanger van de eenweg herhaalde-metingen-ANOVA en past bij ordinale beoordelingen, scheve scores en kleine steekproeven waarin normaliteit twijfelachtig is.
- Hoe rapporteer ik een Friedman-toets in APA-stijl?
- Rapporteer de toetsingsgrootheid als χ²(df, N = n) = waarde, p = waarde, plus een effectgrootte: χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Zet N, p en W in cursief, laat de Griekse χ² rechtop staan, en laat de voorloopnul weg bij p en W. Voeg de mediaan van elke conditie en de post-hocresultaten toe.
- Wat is Kendalls W en hoe lees ik die?
- Kendalls W is de Friedman-toetsingsgrootheid herschaald naar 0 tot 1: W = χ²F / (n (k − 1)). Een waarde nabij 0 betekent dat proefpersonen het niet eens zijn over welke conditie het hoogst scoort; een waarde nabij 1 betekent dat ze de condities bijna identiek rangschikken.
- Welke post-hoctoets volgt op een significante Friedman-toets?
- De Nemenyi-toets en de Conover-toets zijn de gebruikelijke keuzes. Nemenyi is conservatief en beheerst de familiewijze fout op zichzelf; Conover is krachtiger en wordt gewoonlijk gecombineerd met een Holm- of Bonferroni-correctie. Kies er één voordat je de resultaten bekijkt, en vermeld welke in je tekst.
- Hoe beïnvloeden gelijke scores de Friedman-toets?
- Gelijke scores binnen een proefpersoon delen hun gemiddelde rang, wat de spreiding van de rangen verkleint. De calculator deelt χ² door een correctie voor gelijke scores, zodat de toetsingsgrootheid de juiste schaal behoudt, zoals R en SciPy doen. Een paar gelijke scores verschuiven het resultaat nauwelijks; veel gelijke scores, zoals beoordelingen op een vijfpuntsschaal, maken de correctie belangrijk.
- Hoeveel proefpersonen heb ik nodig?
- De p-waarde van de chi-kwadraattoets is een goede benadering vanaf ruwweg tien proefpersonen; de calculator waarschuwt je als het er minder zijn. Gebruik er bij minder exacte kritieke waarden voor de Friedman-toets.
- Kan ik de Friedman-toets gebruiken bij ontbrekende gegevens?
- Niet direct. Hij heeft een score nodig voor elke proefpersoon in elke conditie, omdat de rangen binnen elke proefpersoon worden berekend. Een proefpersoon met een ontbrekende waarde moet worden weggelaten, of worden geanalyseerd met een gemengd model.