Curve-fittingcalculator
Plak x- en y-waarden en fit lineaire, polynoom- (graad 2–6), exponentiële, logaritmische en machtscurven in één keer. Je krijgt elke vergelijking met R², aangepaste R², RMSE, AIC en AICc naast elkaar, een grafiek met alle curven, residudiagnostiek, standaardfouten van de parameters en voorspellingen voor nieuwe x-waarden. Gratis, zonder registratie; alles draait in je browser.
0 waarden
0 waarden
Voer minstens vier (x, y)-paren in, met minstens drie verschillende x-waarden.
Zo gebruik je de curve-fittingcalculator
- 1. Voer je gegevens in. Typ twee lijsten in dezelfde volgorde, of één "x, y"-paar per regel. Er zijn vier of meer punten nodig, met minstens drie verschillende x-waarden; meer is beter.
- 2. Kies de modellen. Vink de curven aan die je wilt vergelijken. Logaritmische en machtsmodellen hebben elke x boven 0 nodig; exponentiële en machtsmodellen hebben elke y boven 0 nodig. Een model dat niet gefit kan worden, zegt waarom.
- 3. Kies de fitmethode voor exponentiële en machtscurven. Niet-lineaire kleinste kwadraten op de oorspronkelijke y geven de beste fit op je werkelijke waarden. De getransformeerde optie fit een rechte lijn door ln y, zoals spreadsheettrendlijnen doen.
- 4. Vergelijk en controleer. Lees de tabel, daarna de grafiek en de residuen van het model dat je overweegt: het beste getal betekent weinig als de vorm van de curve fout is. Gebruik het voorspelvak voor nieuwe x-waarden.
De curven
| Model | Vergelijking | Typisch gebruik |
|---|---|---|
| Lineair | y = a₀ + a₁x | Gelijkmatige verandering |
| Polynoom, graad d | y = a₀ + a₁x + … + a_dx^d | Een gladde curve met bochten; hooguit d − 1 keerpunten |
| Exponentieel | y = a·e^(bx) | Groei of verval met een constant percentage per tijdseenheid |
| Logaritmisch | y = a + b·ln x | Snelle verandering die afvlakt |
| Macht | y = a·x^b | Schaalwetten; b is de elasticiteit |
Elk polynoom wordt gefit met QR-decompositie op een gecentreerde, opnieuw geschaalde x, dus een graad-6-fit op kalenderjaren (1990–2020) is even nauwkeurig als een fit op 0–1, en voorspellingen gebruiken die stabiele vorm. De uitgewerkte coëfficiënten in de vergelijking kunnen nog steeds cijfers verliezen door uitdoving wanneer x groot en ver van nul is, en de pagina waarschuwt je wanneer dat gebeurt. Vergelijkingen van spreadsheettrendlijnen, die coëfficiënten tot een paar cijfers afronden, kunnen hogeregraadscurven over jaartallen om dezelfde reden niet reproduceren.
Waarom de methode telt voor exponentiële en machtsfits
Een getransformeerde fit neemt ln y en vindt de rechte lijn met de kleinste kwadraten, en zet die daarna terug. Dat minimaliseert fouten op de logschaal, wat kleine waarden zwaar en grote waarden licht weegt. Een niet-lineaire fit minimaliseert de gekwadrateerde fouten in y zelf, wat meestal is wat je wilt weten. De twee geven verschillende parameters voor dezelfde gegevens, en verschillende R²-waarden. Deze calculator rapporteert voor elk model de R² op de oorspronkelijke y, zodat ze eerlijk vergeleken kunnen worden, en voor een getransformeerde fit de logschaal-R² die een spreadsheet zou tonen.
Uitgewerkt voorbeeld
Het voorbeeld laadt de klassieke 50 remmetingen van auto's (de cars-gegevens van R): snelheid in mph tegenover remafstand in feet. Zes modellen, gefit op de oorspronkelijke schaal:
| Model | R² | RMSE | AICc | Δ AICc |
|---|---|---|---|---|
| Macht: y = 0,5897 x^1,5493 | 0,6654 | 15,06 | 417,59 | 0 |
| Exponentieel: y = 9,4045 e^(0,0917x) | 0,6649 | 15,07 | 417,66 | 0,07 |
| Kwadratisch | 0,6673 | 15,18 | 419,66 | 2,07 |
| Lineair: y = −17,58 + 3,932x | 0,6511 | 15,38 | 419,68 | 2,09 |
| Kubisch | 0,6732 | 15,20 | 421,25 | 3,66 |
| Logaritmisch | 0,5607 | 17,26 | 431,19 | 13,61 |
R² stijgt met elke polynoomterm — de kubische krijgt 0,6732 en een polynoom van graad 6 0,6888 — maar AICc, dat per parameter rekent, zet de twee curven met twee parameters, de macht en de exponentiële, bovenaan. De machtscurve heeft ook een zinvolle betekenis: de remafstand groeit ruwweg als snelheid tot de macht 1,5 (b = 1,55, SE 0,19), tussen de lineaire en de gekwadrateerde verhouding die de natuurkunde suggereert. De bovenste modellen liggen binnen ongeveer 2 AICc-punten van elkaar, dus de gegevens kunnen ze niet scheiden; kies de curve die zinvol is. Gefit als getransformeerde machtscurve, is de logschaal-R² 0,7331, maar daalt de R² op de oorspronkelijke schaal naar 0,6583.
Een model verstandig kiezen
- Begin met de grafiek, dan de residuen. Een patroon in de residuen betekent dat de vorm verkeerd is.
- Gebruik AICc in plaats van R² om modellen met een verschillend aantal parameters te vergelijken. AICc is alleen vergelijkbaar tussen modellen die op dezelfde y-waarden zijn gefit. Verschillen onder ongeveer 2 zijn niet betekenisvol.
- Geef de voorkeur aan theorie. Als je het proces kent (samengestelde groei, een schaalwet), gebruik dan het bijpassende model, ook al scoort een ander iets beter.
- Houd polynoomgraden laag. Boven graad 3 of 4 achtervolgt een polynoom meestal ruis en slaat hij buiten de gegevens wild uit. Extrapoleer er niet mee.
Veelgestelde vragen
- Hoe kies ik de best passende curve?
- Teken de gegevens en elke curve, controleer of de residuen gelijkmatig rond nul verspreid liggen, en vergelijk AICc tussen de modellen. R² alleen geeft altijd de voorkeur aan het model met de meeste parameters. Vraag daarna of de winnaar logisch is voor het proces dat je bestudeert, en of je hem alleen gebruikt tussen je kleinste en grootste x.
- Waarom verschilt mijn exponentiële R² van die van Excel?
- De exponentiële trendlijn van Excel fit een rechte lijn door ln y en rapporteert de R² voor die logschaal-fit. Een niet-lineaire kleinste-kwadratenfit minimaliseert fouten in y zelf, en zijn R² wordt op y gemeten. Deze calculator kan beide, en toont voor de getransformeerde optie de logschaal-R² en voor alle modellen de R² op de oorspronkelijke schaal, zodat de vergelijking eerlijk is.
- Welke polynoomgraad moet ik gebruiken?
- Gebruik de laagste graad die de vorm vastlegt die je ziet, meestal 2 of 3. Elke extra graad laat de curve één keer meer buigen en ruis fitten; R² stijgt, maar voorspellingen worden slechter. Je hebt minstens graad + 2 datapunten nodig, en veel meer voor een betrouwbare fit.
- Waarom kan ik geen logaritmisch, macht- of exponentieel model op mijn gegevens fitten?
- De logaritme is alleen gedefinieerd voor positieve getallen. Een logaritmisch of machtsmodel heeft elke x boven 0 nodig, en een exponentieel of machtsmodel heeft elke y boven 0 nodig, omdat de fit via ln y of ln x werkt. Verschuif de gegevens (bijvoorbeeld tijd vanaf 1 meten in plaats van 0) alleen als dat zinvol is voor je probleem.
- Wat betekenen AIC en AICc?
- AIC weegt fit af tegen complexiteit: het is −2 maal de log-aannemelijkheid plus tweemaal het aantal parameters (inclusief de foutvariantie). AICc voegt een correctie toe die belangrijk is wanneer n klein is ten opzichte van het aantal parameters. Lager is beter, en alleen verschillen tellen. De waarden hier gebruiken de definitie van R, dus ze komen overeen met de AIC van R voor hetzelfde model.
- Kan ik de gefitte vergelijking gebruiken om buiten mijn gegevens te voorspellen?
- Alleen met grote voorzichtigheid. Elke curve hier is een empirische beschrijving van het bereik dat je hebt gemeten. Polynomen kunnen net buiten de gegevens wild uitslaan, en een exponentiële curve kan exploderen. Het voorspelvak waarschuwt je wanneer de nieuwe x buiten het waargenomen bereik ligt.