Cochran's Q-toetscalculator
Plak een tabel met 1en en 0en — één rij per proefpersoon, één kolom per conditie — en krijg Cochran's Q-toets van de vraag of het aandeel successen in elke conditie gelijk is. De calculator toont Q, de vrijheidsgraden en de p-waarde, Kendall's W, het slagingspercentage in elke conditie en paarsgewijze McNemar-toetsen met Holm- en Bonferroni-correcties, met de berekening uitgewerkt. Gratis, zonder registratie.
0 proefpersonen · 0 condities
Voer ten minste twee proefpersonen en ten minste twee condities in, gecodeerd als 1 en 0.
Zo gebruik je de Cochran's Q-toetscalculator
- 1. Codeer de uitkomsten. Gebruik 1 voor een succes (ja, geslaagd, aanwezig) en 0 voor een mislukking, met één rij per proefpersoon en één kolom per conditie. Komma's, spaties of tabs werken, dus een blok dat je uit een spreadsheet plakt is prima. Een eerste regel met woorden wordt gelezen als de namen van de condities.
- 2. Noem de condities. Typ optioneel de namen, gescheiden door komma's, als je data geen kopregel heeft.
- 3. Kies α. Dat bepaalt de beslislijn onder de resultaten.
- 4. Lees Q en de vervolgtoetsen. Een significante Q betekent dat het slagingspercentage niet in elke conditie gelijk is; de paarsgewijze McNemar-tabel laat zien welke condities verschillen. Kopieer de APA-regel als je klaar bent.
Wat Cochran's Q-toets doet
Cochran's Q is de toets om te gebruiken wanneer dezelfde proefpersonen op een ja/nee-uitkomst worden gemeten onder drie of meer condities: dezelfde leerlingen die vragen in drie formats beantwoorden, dezelfde patiënten die bij vier bezoeken op een symptoom worden gecontroleerd, dezelfde pagina's die door meerdere beoordelaars worden beoordeeld. Hij breidt McNemars toets uit, die twee condities aankan, en is de binaire tegenhanger van de Friedman-toets.
Met n proefpersonen, k condities, kolomtotalen Cⱼ, rijtotalen Rᵢ en het totaal T, geldt Q = (k − 1)[k ΣCⱼ² − T²] / (k T − ΣRᵢ²). Onder de nulhypothese dat de slagingskans in elke conditie gelijk is, volgt Q ongeveer een chi-kwadraatverdeling met k − 1 vrijheidsgraden. Proefpersonen die in alle condities slagen of in alle condities mislukken, zijn niet informatief — ze beïnvloeden Q niet — dus de effectieve steekproef is de verzameling proefpersonen wier uitkomsten variëren. De benadering is betrouwbaar bij ten minste 4 informatieve proefpersonen en n × k van minimaal 24 (Cochran, 1950); de calculator waarschuwt je als dat niet zo is.
Q is numeriek identiek aan de tie-gecorrigeerde Friedman-statistiek berekend op de 0/1-tabel, dus Kendall's W = Q / (n(k − 1)) dient als effectgrootte: 0 betekent dat de condities niet te onderscheiden zijn en 1 betekent dat elke proefpersoon hetzelfde patroon van successen over de condities laat zien.
Uitgewerkt voorbeeld: drie vraagformats
Klik op Probeer een voorbeeld om de resultaten te laden voor 15 leerlingen, die elk één vraag in drie formats beantwoordden (1 = goed). Slagingspercentages: 5 van 15 bij meerkeuze (0,33), 9 bij kort antwoord (0,60) en 13 bij essay (0,87). Tien leerlingen zijn informatief; de andere vijf beantwoordden alles goed of alles fout.
Cochran's Q, stap voor stap
T = 5 + 9 + 13 = 27; ΣCⱼ² = 25 + 81 + 169 = 275; ΣRᵢ² = 61
Q = 2 × [3 × 275 − 27²] / (3 × 27 − 61) = 2 × 96 / 20 = 9,6
df = 2, p = 0,0082; W = 9,6 / (15 × 2) = 0,32
Meerkeuze vs essay: b = 0, c = 8, exacte p = 0,0078, Holm-gecorrigeerd 0,023
In APA-stijl: het aandeel correcte antwoorden verschilde per vraagformat, Cochran's Q(2, N = 15) = 9,60, p = ,008. Paarsgewijze McNemar-toetsen met een Holm-correctie laten zien dat essayvragen vaker correct werden beantwoord dan meerkeuzevragen (gecorrigeerde p = ,023); de andere twee paren verschilden niet (gecorrigeerde p = ,438).
Cochran's Q of een andere toets?
| Situatie | Betere keuze |
|---|---|
| Dezelfde proefpersonen, ja/nee-uitkomst, twee condities | McNemar-toets |
| Dezelfde proefpersonen, ja/nee-uitkomst, drie of meer condities | Cochran's Q |
| Dezelfde proefpersonen, numerieke of gerangschikte scores, drie of meer condities | Friedman-toets of meetherhaalde ANOVA |
| Andere proefpersonen in elke groep, ja/nee-uitkomst | Chi-kwadraattoets |
| Andere proefpersonen, kleine aantallen, twee groepen | Exacte toets van Fisher |
Veelgestelde vragen
- Wanneer moet ik Cochran's Q-toets gebruiken?
- Gebruik hem wanneer dezelfde proefpersonen, of gematchte sets van proefpersonen, op een binaire uitkomst onder drie of meer condities worden gemeten. Hij toetst of het aandeel successen tussen de condities verschilt, met behoud van de koppeling. Bij twee condities komt hij neer op McNemars toets.
- Welke post-hoctoets volgt op een significante Cochran's Q?
- De gebruikelijke vervolgtoets is een McNemar-toets voor elk paar condities, met een Bonferroni- of Holm-correctie voor het aantal paren. De calculator geeft de exacte p-waarde uit de discordante proefpersonen, plus de chi-kwadraat-p-waarde met continuïteitscorrectie, en corrigeert beide met beide methoden.
- Hoe rapporteer ik Cochran's Q in APA-stijl?
- Rapporteer Q met de vrijheidsgraden en het aantal proefpersonen, en daarna de p-waarde: Cochran's Q(2, N = 15) = 9,60, p = ,008. Geef het slagingspercentage in elke conditie en de paarsgewijze McNemar-resultaten, en zeg welke correctie je gebruikte. Zet Q, N en p cursief.
- Waarom worden sommige proefpersonen genegeerd?
- Een proefpersoon met dezelfde uitkomst in elke conditie levert geen informatie over verschillen tussen condities, dus die draagt niets bij aan Q. Ze tellen wel mee in de slagingspercentages en in n, maar een tabel met weinig proefpersonen wier uitkomsten variëren heeft weinig power, hoe groot die ook lijkt.
- Hoeveel proefpersonen heb ik nodig?
- De richtlijn van Cochran is ten minste 4 informatieve proefpersonen en een n × k van minstens 24, zodat de chi-kwadraatbenadering betrouwbaar is. Bij minder kan de p-waarde afwijken; een exacte permutatieversie van de toets is het alternatief, of de exacte McNemar-toets op paren van condities.
- Wat is het verschil tussen Cochran's Q en de Friedman-toets?
- Het is dezelfde berekening voor verschillende data. De Friedman-toets rangschikt numerieke scores binnen elke proefpersoon; toegepast op een tabel met 0en en 1en, met gelijke rangen afgehandeld via de standaardcorrectie, geeft hij precies Cochran's Q. Cochran's Q is de naam die wordt gebruikt wanneer de data binair zijn.