Calculatrice du test Q de Cochran
Collez un tableau de 1 et de 0 — une ligne par sujet, une colonne par condition — et obtenez le test Q de Cochran, qui vérifie si la proportion de succès est la même dans chaque condition. La calculatrice affiche Q, ses degrés de liberté et sa valeur p, le W de Kendall, le taux de succès dans chaque condition et les tests de McNemar par paires avec ajustements de Holm et de Bonferroni, avec le détail des calculs. Gratuit, sans inscription.
0 sujet · 0 condition
Saisissez au moins deux sujets et au moins deux conditions, codés 1 et 0.
Comment utiliser la calculatrice du test Q de Cochran
- 1. Codez les résultats. Utilisez 1 pour un succès (oui, réussi, présent) et 0 pour un échec, avec une ligne par sujet et une colonne par condition. Les virgules, les espaces et les tabulations conviennent, donc un bloc copié depuis un tableur fonctionne. Une première ligne de mots est lue comme le nom des conditions.
- 2. Nommez les conditions. Vous pouvez, si vous le souhaitez, saisir les noms séparés par des virgules lorsque vos données n'ont pas de ligne d'en-tête.
- 3. Choisissez α. Il fixe le seuil de décision sous les résultats.
- 4. Lisez Q et les tests de suivi. Un Q significatif signifie que le taux de succès n'est pas le même dans chaque condition ; le tableau des tests de McNemar par paires montre les conditions qui diffèrent. Copiez la ligne APA lorsque vous avez terminé.
Ce que fait le test Q de Cochran
Le Q de Cochran est le test à utiliser lorsque les mêmes sujets sont mesurés sur un résultat oui/non dans trois conditions ou plus : les mêmes élèves répondant à des questions dans trois formats, les mêmes patients contrôlés pour un symptôme à quatre visites, les mêmes pages jugées par plusieurs évaluateurs. Il étend le test de McNemar, qui traite deux conditions, et il est l'équivalent binaire du test de Friedman.
Avec n sujets, k conditions, des totaux par colonne Cⱼ, des totaux par ligne Rᵢ et un total général T, Q = (k − 1)[k ΣCⱼ² − T²] / (k T − ΣRᵢ²). Sous l'hypothèse nulle selon laquelle la probabilité de succès est la même dans chaque condition, Q suit approximativement une loi du khi-deux à k − 1 degrés de liberté. Les sujets qui réussissent dans toutes les conditions, ou échouent dans toutes, sont non informatifs : ils n'affectent pas Q, de sorte que l'échantillon effectif est l'ensemble des sujets dont les résultats varient. L'approximation est fiable lorsqu'il y a au moins 4 sujets informatifs et que n × k vaut au moins 24 (Cochran, 1950) ; la calculatrice vous en avertit sinon.
Q est numériquement identique à la statistique de Friedman corrigée des ex æquo, calculée sur le tableau de 0 et de 1 ; le W de Kendall = Q / (n(k − 1)) sert donc de taille d'effet : 0 signifie que les conditions sont indiscernables, et 1 que chaque sujet présente le même profil de succès dans toutes les conditions.
Exemple détaillé : trois formats de question
Cliquez sur Essayer un exemple pour charger les résultats de 15 élèves, dont chacun a répondu à une question dans trois formats (1 = correct). Les taux de réussite sont de 5 sur 15 pour le choix multiple (,33), 9 pour la réponse courte (,60) et 13 pour la dissertation (,87). Dix élèves sont informatifs ; les cinq autres ont répondu correctement à toutes les questions, ou échoué à toutes.
Q de Cochran, étape par étape
T = 5 + 9 + 13 = 27 ; ΣCⱼ² = 25 + 81 + 169 = 275 ; ΣRᵢ² = 61
Q = 2 × [3 × 275 − 27²] / (3 × 27 − 61) = 2 × 96 / 20 = 9,6
ddl = 2, p = ,0082 ; W = 9,6 / (15 × 2) = ,32
Choix multiple contre dissertation : b = 0, c = 8, p exacte = ,0078, ajustée par Holm à ,023
En style APA : la proportion de réponses correctes variait selon le format de question, Q de Cochran(2, N = 15) = 9,60, p = ,008. Des tests de McNemar par paires avec ajustement de Holm montrent que les dissertations ont reçu plus souvent une réponse correcte que les questions à choix multiple (p ajustée = ,023) ; les deux autres paires ne différaient pas (p ajustée = ,438).
Test de Cochran ou autre test ?
| Situation | Meilleur choix |
|---|---|
| Mêmes sujets, résultat oui/non, deux conditions | Test de McNemar |
| Mêmes sujets, résultat oui/non, trois conditions ou plus | Q de Cochran |
| Mêmes sujets, scores numériques ou classés, trois conditions ou plus | Test de Friedman ou ANOVA à mesures répétées |
| Sujets différents dans chaque groupe, résultat oui/non | Test du khi-deux |
| Sujets différents, petits effectifs, deux groupes | Test exact de Fisher |
Questions fréquentes
- Quand utiliser le test Q de Cochran ?
- Lorsque les mêmes sujets, ou des ensembles de sujets appariés, sont mesurés sur un résultat binaire dans trois conditions ou plus. Il vérifie si la proportion de succès diffère entre les conditions en tenant compte de l'appariement. Pour deux conditions, il se réduit au test de McNemar.
- Quel test post hoc suit un Q de Cochran significatif ?
- Le suivi habituel est un test de McNemar pour chaque paire de conditions, avec une correction de Bonferroni ou de Holm selon le nombre de paires. La calculatrice donne la valeur p exacte à partir des sujets discordants, ainsi que la valeur p du khi-deux avec correction de continuité, ajustées par les deux méthodes.
- Comment rapporter le Q de Cochran au format APA ?
- Indiquez Q avec ses degrés de liberté et le nombre de sujets, puis la valeur p : Q de Cochran(2, N = 15) = 9,60, p = ,008. Donnez le taux de succès dans chaque condition et les résultats des tests de McNemar par paires, et précisez l'ajustement utilisé. Mettez Q, N et p en italique.
- Pourquoi certains sujets sont-ils ignorés ?
- Un sujet ayant le même résultat dans toutes les conditions n'apporte aucune information sur les différences entre conditions, donc il ne contribue en rien à Q. Il compte tout de même dans les taux de succès et dans n, mais un tableau comportant peu de sujets dont les résultats varient a peu de puissance, quelle que soit sa taille apparente.
- Combien de sujets faut-il ?
- La règle de Cochran demande au moins 4 sujets informatifs et un produit n × k d'au moins 24 pour que l'approximation du khi-deux soit fiable. Avec moins, la valeur p peut être inexacte ; la solution est alors une version exacte par permutation du test, ou le test exact de McNemar sur des paires de conditions.
- Quelle est la différence entre le Q de Cochran et le test de Friedman ?
- Ce sont les mêmes calculs appliqués à des données différentes. Le test de Friedman classe des scores numériques dans chaque sujet ; appliqué à un tableau de 0 et de 1, avec les ex æquo traités par la correction standard, il donne exactement le Q de Cochran. Le Q de Cochran est le nom employé lorsque les données sont binaires.