Calculateur du test de Friedman
Collez une ligne de notes par sujet et une colonne par condition, et obtenez le χ²F de Friedman avec sa correction des ex æquo, les degrés de liberté, une valeur p exacte et le W de Kendall comme taille d’effet — avec les rangs, les sommes des rangs et chaque étape du calcul. Les comparaisons deux à deux de Nemenyi et de Conover indiquent ensuite les conditions qui diffèrent. C’est l’alternative fondée sur les rangs à l’ANOVA à mesures répétées à un facteur. Gratuit, sans inscription.
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Comment utiliser le calculateur du test de Friedman
- 1. Collez les notes. Une ligne par sujet, une colonne par condition, dans le même ordre sur chaque ligne. Les nombres peuvent être séparés par des virgules, des espaces ou des tabulations, si bien qu’un bloc copié depuis Excel ou Google Sheets fonctionne tel quel. Une première ligne de mots est lue comme les noms des conditions.
- 2. Nommez les conditions. Vous pouvez saisir facultativement les noms, séparés par des virgules, si vos données n’ont pas de ligne d’en-tête.
- 3. Choisissez α. Il fixe la ligne de décision sous les résultats ; le tableau des comparaisons affiche des valeurs p exactes quel que soit le choix.
- 4. Lisez le résultat. Un χ² significatif indique que les conditions ne se classent pas toutes de la même façon au sein des sujets. Le W de Kendall indique l’intensité de cet écart, et le tableau des comparaisons deux à deux montre où il se situe. Copiez la ligne APA une fois terminé.
Ce que fait le test de Friedman
Le test de Friedman demande si k conditions, mesurées sur les mêmes n sujets, tendent à produire des notes différentes. Au lieu de comparer des moyennes, il classe les notes de chaque sujet de 1 (la plus basse) à k (la plus haute), les ex æquo partageant la moyenne de leurs rangs, puis additionne les rangs de chaque condition. Si les conditions ne faisaient aucune différence, chacune recueillerait à peu près la même somme de rangs, n(k + 1)/2. La statistique mesure l’écart entre les sommes de rangs Rⱼ et cette valeur : χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1).
Les ex æquo au sein d’un sujet rendent les rangs moins dispersés ; la statistique est donc divisée par la correction C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)), où t est la taille de chaque groupe d’ex æquo dans une ligne. C’est la version que rapportent friedman.test dans R et friedmanchisquare dans SciPy. Sous H₀, le résultat suit approximativement une loi du khi-deux à k − 1 degrés de liberté ; cette approximation est grossière avec moins d’une dizaine de sujets, où les tables exactes sont plus précises.
Le coefficient de concordance de Kendall, W = χ²F / (n (k − 1)), est la taille d’effet. Il varie de 0 (les ordres des sujets n’ont rien en commun) à 1 (chaque sujet classe les conditions de la même façon).
Exemple détaillé : notes de douleur sous trois traitements
Cliquez sur Essayer un exemple pour charger les notes de douleur (0 à 10) de 12 patients ayant chacun essayé un placebo, de l’ibuprofène et une association de traitements. Les médianes sont 7, 5,5 et 4. Certaines notes sont ex æquo au sein d’un même patient.
Test de Friedman, étape par étape
Sommes des rangs : placebo 35, ibuprofène 23,5, association 13,5 → rangs moyens 2,92, 1,96, 1,13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23,5² + 13,5²) − 3 × 12 × 4 = 19,29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0,9375, donc χ²F = 19,29 / 0,9375 = 20,58
ddl = 2, p = ,00003 ; W = 20,58 / (12 × 2) = ,86
En style APA : les notes de douleur diffèrent selon les traitements, χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Les comparaisons de Nemenyi placent la différence entre le placebo et l’association (q = 6,21, p < ,001) ; placebo contre ibuprofène est à la limite (q = 3,32, p = ,050), et ibuprofène contre association n’est pas significatif (q = 2,89, p = ,102).
Tests post hoc : Nemenyi ou Conover
Un test de Friedman significatif ne dit pas quelles conditions diffèrent. Le calculateur propose deux suites standard. Nemenyi est l’analogue fondé sur les rangs du HSD de Tukey : il divise chaque écart de sommes de rangs par √(n k (k + 1) / 12) et rapporte le résultat à la loi de l’étendue studentisée, si bien que ses valeurs p tiennent déjà compte de l’ensemble des comparaisons. Conover utilise une loi de Student à (n − 1)(k − 1) degrés de liberté, avec une erreur type construite à partir de la somme des rangs au carré ; il est plus puissant, mais ses valeurs p brutes ne sont pas globales, si bien que le calculateur affiche aussi les valeurs ajustées de Holm. Dans l’exemple ci-dessus, les deux divergent pour placebo contre ibuprofène — Nemenyi est à la limite tandis que Conover est décisif — choisissez donc l’un des deux avant de voir les données, et dites lequel.
Test de Friedman ou autre test ?
| Situation | Meilleur choix |
|---|---|
| Mêmes sujets sous 3 conditions ou plus, notes à peu près normales | ANOVA à mesures répétées, qui compare des moyennes |
| Mêmes sujets sous 3 conditions ou plus, notes ordinales ou asymétriques | Test de Friedman |
| Mêmes sujets, seulement deux conditions | Test de Wilcoxon sur rangs signés (ou test des signes) |
| Mêmes sujets, un résultat oui/non dans 3 conditions ou plus | Test Q de Cochran |
| Sujets différents dans chaque groupe | Test de Kruskal-Wallis |
Questions fréquentes
- À quoi sert le test de Friedman ?
- Il teste si trois mesures liées ou plus — les mêmes personnes à des moments différents, ou les mêmes personnes dans des conditions différentes — diffèrent par leur rang typique. C’est l’équivalent non paramétrique de l’ANOVA à mesures répétées à un facteur ; il convient aux notes ordinales, aux scores asymétriques et aux petits échantillons où la normalité est douteuse.
- Comment rapporter un test de Friedman en style APA ?
- Rapportez la statistique sous la forme χ²(ddl, N = n) = valeur, p = valeur, avec une taille d’effet : χ²(2, N = 12) = 20,58, p < ,001, W = ,86. Mettez N, p et W en italique, laissez le χ² droit, et supprimez le zéro initial de p et de W, comme le veut le style APA. Ajoutez la médiane de chaque condition et les résultats post hoc.
- Qu’est-ce que le W de Kendall et comment le lire ?
- Le W de Kendall est la statistique de Friedman ramenée entre 0 et 1 : W = χ²F / (n (k − 1)). Une valeur proche de 0 signifie que les sujets ne s’accordent pas sur la condition qui obtient la note la plus haute ; une valeur proche de 1 signifie qu’ils classent les conditions presque de façon identique.
- Quel test post hoc suit un test de Friedman significatif ?
- Les tests de Nemenyi et de Conover sont les choix habituels. Nemenyi est prudent et contrôle à lui seul le risque d’erreur global ; Conover est plus puissant et s’utilise en général avec un ajustement de Holm ou de Bonferroni. Choisissez-en un avant de regarder les résultats, et dites lequel dans votre rédaction.
- Comment les ex æquo affectent-ils le test de Friedman ?
- Les notes ex æquo d’un même sujet partagent leur rang moyen, ce qui réduit la variabilité des rangs. Le calculateur divise χ² par une correction des ex æquo pour que la statistique garde la bonne échelle, comme le font R et SciPy. Quelques ex æquo modifient à peine le résultat ; beaucoup d’ex æquo, comme des notes sur une échelle à cinq points, rendent la correction importante.
- Combien de sujets faut-il ?
- La valeur p du khi-deux est une bonne approximation à partir d’environ dix sujets ; le calculateur prévient en dessous. Avec moins, utilisez les valeurs critiques exactes du test de Friedman.
- Puis-je utiliser le test de Friedman avec des données manquantes ?
- Pas directement. Il faut une note pour chaque sujet dans chaque condition, car les rangs sont calculés au sein de chaque sujet. Un sujet ayant une valeur manquante doit être écarté, ou analysé avec un modèle à effets mixtes.