Calculateur de matrice de corrélation
Collez un tableur avec une colonne par variable et obtenez d'un seul coup toutes les corrélations deux à deux — de Pearson ou de Spearman — avec valeurs p, tailles d'échantillon, un tableau colorié au format APA que vous pouvez copier dans Word, et un ajustement facultatif de Holm ou de Bonferroni. Il s'exécute dans votre navigateur : rien n'est téléversé. Gratuit, sans inscription.
Collez depuis un tableur (avec une ligne d'en-tête si vous en avez une), ou séparez les valeurs par des tabulations, des virgules, des points-virgules ou des espaces. Les cellules vides et NA comptent comme manquantes ; les colonnes de texte sont ignorées.
Comment utiliser le calculateur de matrice de corrélation
- 1. Collez votre tableur. Une ligne par cas, une colonne par variable, avec une ligne d'en-tête portant les noms des variables si vous en avez une. Les cellules vides et NA sont des valeurs manquantes ; les colonnes de texte, comme un identifiant ou une étiquette de groupe, sont ignorées et signalées.
- 2. Choisissez la corrélation. Le r de Pearson pour des données continues et à peu près linéaires ; le ρ de Spearman pour des rangs, des échelles ordinales ou des données comportant des valeurs extrêmes. Cochez ou décochez des variables pour modifier le contenu de la matrice.
- 3. Décidez du traitement des valeurs manquantes. La suppression par paires utilise tous les cas disponibles pour chaque paire ; la suppression par cas complets ne garde que les cas complets sur toutes les variables, de sorte que chaque cellule a le même n.
- 4. Lisez et copiez le tableau. Le tableau au format APA présente le triangle inférieur avec des étoiles de significativité, colorié selon la force et le signe. Copiez-le en texte séparé par des tabulations pour Word ou Sheets, ou téléchargez la matrice complète au format CSV.
Ce que montre la matrice
Une matrice de corrélation liste la corrélation de chaque variable avec chacune des autres. Elle est symétrique — r entre A et B égale r entre B et A — et la diagonale vaut 1, si bien que le tableau n'imprime que le triangle inférieur. Chaque cellule s'accompagne d'une valeur p pour l'hypothèse nulle selon laquelle la corrélation dans la population est nulle : il s'agit d'un test t bilatéral sur r, avec n − 2 degrés de liberté. Le coloriage est bleu pour les corrélations positives et orange pour les négatives, d'autant plus intense que |r| est grand ; le nombre est toujours imprimé, si bien que la couleur est une aide visuelle et non le seul indice.
Exemple détaillé
Les données d'exemple comptent, pour 24 étudiants, les heures de travail hebdomadaires, le sommeil, une note de stress (de 1 à 10), le nombre de tasses de café par jour et la note d'examen. Une valeur de sommeil est vide : avec la suppression par paires, toute paire incluant le sommeil utilise 23 cas, et les autres en utilisent 24. Les corrélations les plus fortes sont celles des heures de travail avec la caféine (r = 0,75) et avec le stress (r = 0,70). La note corrèle à 0,56 avec les heures de travail et à 0,43 avec la caféine, mais seulement à 0,14 avec le sommeil.
Les valeurs p brutes signalent six des dix paires comme significatives au seuil de 0,05. Après un ajustement de Holm sur les dix tests, cinq restent : la corrélation entre la note et la caféine (p brute = 0,038, p ajustée = 0,188) ne passe plus, et plusieurs autres perdent un niveau d'étoiles. C'est tout l'intérêt de l'ajustement : avec dix tests au seuil de 0,05, on doit s'attendre en moyenne à une demi-fausse alerte, même si aucune corrélation n'était réelle.
Suppression par paires ou par cas complets ?
| Par paires | Par cas complets | |
|---|---|---|
| Cas utilisés | Tous les cas ayant les deux valeurs | Seulement les cas complets sur chaque variable |
| Taille d'échantillon | Varie selon la cellule | Un seul n partout |
| Force | Conserve plus de données, puissance plus élevée | Donne toujours une matrice de corrélation valide |
| Faiblesse | Peut produire une matrice non définie positive, ce qui fait échouer l'analyse factorielle et la régression à partir de la matrice | Peut écarter beaucoup de données |
Lorsque peu de données manquent, les deux méthodes concordent presque. Lorsque beaucoup manquent, indiquez laquelle vous avez utilisée et le n ; la note du tableau produite par cet outil le précise.
Beaucoup de corrélations, beaucoup de hasards
Une matrice de k variables contient k(k − 1) ÷ 2 tests : 45 pour dix variables, 190 pour vingt. Au seuil de 0,05, on doit s'attendre à un faux positif pour vingt corrélations dont la valeur vraie est nulle. L'ajustement de Bonferroni multiplie chaque p par le nombre de tests ; la méthode descendante de Holm contrôle le même taux d'erreur familial avec plus de puissance, c'est donc la meilleure option par défaut. Les deux correspondent aux formules de p.adjust de R. Les valeurs p ajustées servent aux étoiles du tableau lorsque vous choisissez un ajustement. Un travail exploratoire peut laisser les valeurs p non ajustées, à condition de le préciser ; les affirmations confirmatoires ne le devraient pas.
Questions fréquentes
- Comment faire une matrice de corrélation avec valeurs p ?
- Collez vos colonnes dans la zone ci-dessus. Le complément Utilitaire d'analyse d'Excel ne produit que les valeurs de r, sans valeurs p ni marques de significativité, ce qui explique que beaucoup de personnes calculent la matrice ailleurs. Ce calculateur donne r, la valeur p et n pour chaque paire, ainsi qu'un tableau mis en forme pour un article.
- Comment présenter une matrice de corrélation au format APA ?
- Présentez un tableau avec les variables en lignes et des colonnes numérotées, le triangle inférieur seulement, pas de zéro devant r, des colonnes M et ET, des astérisques pour la significativité et une note qui les définit et indique N (conventions de la 7e édition de l'APA pour les tableaux de corrélation). Le tableau ci-dessus est mis en page ainsi, et le bouton Copier le tableau fournit du texte séparé par des tabulations pour un tableau Word.
- Faut-il utiliser Pearson ou Spearman pour une matrice de corrélation ?
- Pearson si vos variables sont continues, à peu près linéaires dans leurs relations et sans valeurs extrêmes ; Spearman si elles sont ordinales, asymétriques ou contiennent des valeurs extrêmes, ou si vous ne faites confiance qu'au classement. Avec des items de Likert, Spearman est la valeur par défaut la plus sûre. Vous pouvez changer et comparer : un écart important entre les deux matrices suggère une courbure ou des valeurs extrêmes.
- Quelle est la différence entre suppression par paires et par cas complets ?
- La suppression par paires calcule chaque corrélation à partir de tous les cas ayant ses deux variables, de sorte que n varie d'une cellule à l'autre. La suppression par cas complets écarte tout cas ayant une valeur manquante, si bien que n est constant. La première conserve plus de données ; la seconde garantit que toutes les cellules décrivent le même échantillon. Aucune des deux ne corrige des données manquantes pour une raison systématique.
- Faut-il ajuster pour les comparaisons multiples ?
- Si vous interpréterez comme des résultats la significativité de nombreuses corrélations, oui — ou du moins, dites que les valeurs p ne sont pas ajustées. Holm est une bonne valeur par défaut : il n'est jamais moins puissant que Bonferroni et contrôle le même taux d'erreur. Si vous lisez la matrice de façon purement descriptive, les tailles d'effet comptent davantage que les valeurs p.
- Que signifie un tiret dans la matrice ?
- Sur la diagonale, il marque la corrélation d'une variable avec elle-même. Ailleurs, il signale une corrélation indéfinie : soit une variable est constante (elle n'a aucune variance à corréler), soit la paire compte moins de deux cas en commun.