相関行列計算ツール
変数ごとに1列のスプレッドシートを貼り付けると、すべての2変数の相関係数を一度に求められます。ピアソンまたはスピアマン、p値、標本サイズ、Wordにコピーできる色つきのAPA形式の表、そして任意のホルム法またはボンフェローニ法による調整を含みます。ブラウザ内で動作し、何もアップロードされません。無料、登録不要。
スプレッドシートから貼り付けてください（ヘッダー行があればそれを含めて）。または、タブ、カンマ、セミコロン、スペースで値を区切ってください。空欄と NA は欠損として扱われます。文字の列は飛ばされます。
相関行列計算ツールの使い方
- 1. スプレッドシートを貼り付けます。 1行に1つのケース、1列に1つの変数で、ヘッダー行に変数名を付けてもかまいません。空欄と NA は欠損値になります。IDやグループ名などの文字の列は飛ばされ、一覧で示されます。
- 2. 相関係数を選びます。 連続的でおおむね直線的なデータにはピアソンの r、順位、順序尺度、外れ値を含むデータにはスピアマンの ρ を使います。変数にチェックを入れたり外したりして、行列に含める変数を変えられます。
- 3. 欠損値の扱いを決めます。 ペアごとの削除は、各ペアが持つすべてのケースを使います。リストごとの削除は、全変数で完全なケースだけを残すので、すべてのセルのnが同じになります。
- 4. 表を読み、コピーします。 APA形式の表は、下三角と有意性の星印を示し、強さと符号で色分けされます。Word やスプレッドシート用にタブ区切りのテキストとしてコピーするか、行列全体をCSVでダウンロードできます。
行列が示すもの
相関行列は、すべての変数と他のすべての変数との相関を並べたものです。対称的で（AとBのrはBとAのrと等しい）、対角線は1なので、表は下三角だけを印刷します。各セルには、母集団の相関が0であるという帰無仮説に対するp値が付きます。これは自由度 n − 2 のrに対する両側t検定です。色は、正の相関は青、負の相関はオレンジで、|r| が大きいほど濃くなります。数値は常に表示されるので、色は視覚的な補助であり、唯一の手がかりではありません。
具体例
例のデータは、24人の学生の週あたりの勉強時間、睡眠、ストレスの評価（1〜10）、1日あたりのコーヒーの杯数、試験の成績です。睡眠の値が1つ空欄なので、ペアごとの削除では、睡眠を含むペアは23ケース、それ以外は24ケースを使います。最も強い相関は、勉強時間とカフェイン（r = .75）、勉強時間とストレス（r = .70）です。成績は勉強時間と .56、カフェインと .43 の相関がありますが、睡眠とは .14 しかありません。
生のp値では、10組のペアのうち6組が .05 で有意と判定されます。10個の検定にわたってHolm法で調整すると、5組が残ります。成績とカフェインの相関（生のp = .038、調整後 p = .188）は、もはや条件を満たさず、ほかのいくつかも星の数が1つ下がります。その変化こそが調整をする理由です。.05 で10個の検定を行うと、本当は何も相関していなくても、およそ半分の誤検出が出ると予想されるからです。
ペアごとか、リストごとの削除か？
| ペアごと | リストごと | |
|---|---|---|
| 使うケース | 両方の値があるすべてのケース | 全変数で完全なケースのみ |
| 標本サイズ | セルごとに異なる | nは全体で一つ |
| 強み | より多くのデータを使い、検出力が高い | 常に有効な相関行列になる |
| 弱み | 正定値でない行列を生むことがあり、そのため行列からの因子分析や回帰が壊れる | 多くのデータを捨てることがある |
欠損が少ないときは、両者はほぼ一致します。欠損が多いときは、どちらを使ったかとnを報告してください。このツールが書く表の注記がそれを示します。
多くの相関、多くのチャンス
k個の変数の行列は k(k − 1) ÷ 2 個の検定を含みます。10変数なら45個、20変数なら190個です。.05水準では、真の相関が0である20個の相関のうち1つは誤検出が出ると予想されます。ボンフェローニ法は各p値に検定の数を掛けます。ホルム法は同じ族全体の誤り率を、より高い検出力で制御するので、より良い初期設定です。どちらもRの p.adjust と同じ式です。調整を選んだ場合、表の星印は調整後のp値を使います。探索的な分析では、その旨を述べれば未調整のp値のままでもかまいません。確認的な主張では、未調整のp値を使うべきではありません。
よくある質問
- p値つきの相関行列はどう作りますか？
- 上の箱にデータの列を貼り付けてください。Excel の分析ツールは r の値だけを出し、p値や有意性のフラグは出しません。そのため多くの人が、ほかの方法で行列を計算しています。このツールは、すべてのペアについて r、p値、n を、論文向けに整えた表とともに示します。
- 相関行列をAPA形式で報告するにはどうしますか？
- 変数を行に、番号を振った列で、下三角のみ、rに先頭の0を付けない形式、M と SD の列、有意性を示すアスタリスク、それらを定義してNを記した注記を含む表を提示します（相関表に関する APA 第7版の慣例）。上の表はその形式で作られており、「表をコピー」ボタンで Word の表用のタブ区切りテキストが得られます。
- 相関行列にはピアソンとスピアマンのどちらを使うべきですか？
- 変数が連続的で、関係がおおむね直線的で、極端な外れ値がなければピアソン。順序尺度、歪んでいる、または外れ値を含む場合、あるいは順位だけを信頼する場合はスピアマン。リッカート項目では、スピアマンのほうが安全な初期設定です。両方を切り替えて比べることもできます。2つの行列の差が大きければ、曲線性または外れ値を示唆しています。
- ペアごとの削除とリストごとの削除の違いは何ですか？
- ペアごとの削除は、2つの変数の両方を持つすべてのケースから各相関を計算するので、セルによってnが変わります。リストごとの削除は、どこかに欠損値があるケースを除外するので、nは一定です。ペアごとはより多くのデータを残し、リストごとはすべてのセルが同じ標本を表すことを保証します。どちらも、系統的な理由で欠けているデータを直すことはできません。
- 多重比較の調整は必要ですか？
- 多くの相関の有意性を知見として解釈するつもりなら必要です。少なくとも、p値が未調整であることを述べてください。ホルム法は良い初期設定です。ボンフェローニ法より検出力が劣ることはなく、同じ誤り率を制御します。行列を記述的にだけ読むなら、p値よりも効果量が重要です。
- 行列の中のダッシュは何を意味しますか？
- 対角線上では、変数が自分自身と相関することを示します。それ以外では、相関が定義されていないことを意味します。変数が定数であるため（分散がなく相関できない）、またはそのペアが共通のケースを2つ未満しか持たないためです。