Калькулятор матрицы корреляций

Как пользоваться калькулятором матрицы корреляций

1. 1. Вставьте таблицу. Одна строка на наблюдение, один столбец на переменную, со строкой заголовков из названий переменных, если она есть. Пустые ячейки и NA считаются пропущенными; текстовые столбцы, например ID или метка группы, пропускаются и перечисляются.
2. 2. Выберите корреляцию. Пирсон r для непрерывных данных с примерно линейной связью; Спирмен ρ для рангов, порядковых шкал или данных с выбросами. Отметьте или снимите отметку с переменных, чтобы изменить состав матрицы.
3. 3. Решите, как обрабатывать пропуски. Попарное удаление использует все наблюдения, в которых есть обе переменные пары; построчное удаление оставляет только наблюдения, полные по всем переменным, поэтому во всех ячейках одинаковое n.
4. 4. Прочитайте таблицу и скопируйте её. Таблица в стиле APA показывает нижний треугольник со звёздочками значимости, окрашенный по силе и знаку связи. Скопируйте её как текст с табуляцией для Word или Google Таблиц либо скачайте полную матрицу в формате CSV.

Что показывает матрица

Матрица корреляций перечисляет корреляцию каждой переменной с каждой другой. Она симметрична: r между A и B равно r между B и A, а диагональ равна 1, поэтому в таблице печатается только нижний треугольник. Каждая ячейка сопровождается p-значением для нулевой гипотезы, что корреляция в генеральной совокупности равна нулю; это двусторонний t-тест для r с n − 2 степенями свободы. Заливка синяя для положительных и оранжевая для отрицательных корреляций, и она тем интенсивнее, чем больше |r|. Число всегда напечатано, поэтому цвет служит лишь визуальной подсказкой, а не единственным признаком.

Пример

В примере данные 24 студентов: часы учёбы в неделю, сон, самооценка стресса по шкале от 1 до 10, количество чашек кофе в день и оценка за экзамен. Одно значение сна пропущено, поэтому при попарном удалении любая пара с участием сна использует 23 наблюдения, а остальные — 24. Самые сильные корреляции — часы учёбы с кофеином (r = 0,75) и со стрессом (r = 0,70). Оценка коррелирует с часами учёбы на 0,56 и с кофеином на 0,43, но со сном лишь на 0,14.

Необработанные p-значения отмечают шесть из десяти пар как значимые на уровне 0,05. После поправки Холма по десяти тестам остаются пять: корреляция оценки с кофеином (исходное p = 0,038, скорректированное p = 0,188) уже не проходит, а у нескольких других снижается число звёздочек. Именно для этого нужна поправка: при десяти тестах на уровне 0,05 следует ожидать около половины ложной тревоги, даже если ни одна корреляция не была бы настоящей.

Попарное или построчное удаление?

Когда пропущено мало данных, оба варианта дают близкие результаты. Когда пропущено много, укажите, какой вариант вы использовали, и n; примечание к таблице, которое пишет этот инструмент, это делает.

Много корреляций — много случайных совпадений

Матрица из k переменных содержит k(k − 1) ÷ 2 тестов: 45 для десяти переменных и 190 для двадцати. На уровне 0,05 при каждой двадцатой истинно нулевой корреляции следует ожидать одно ложное срабатывание. Поправка Бонферрони умножает каждое p-значение на число тестов; метод Холма с пошаговым понижением контролирует ту же общую вероятность ложных срабатываний (family-wise error rate), но с большей мощностью, поэтому он лучше по умолчанию. Обе поправки реализуют формулы функции p.adjust в R. Скорректированные p-значения используются для звёздочек в таблице, если выбрана поправка. В разведочной работе p-значения можно оставить нескорректированными, если это явно сказано; подтверждающие выводы так делать не должны.

Часто задаваемые вопросы

Как построить матрицу корреляций с p-значениями?

Вставьте свои столбцы в поле выше. Надстройка «Пакет анализа» в Excel выдаёт только значения r, без p-значений и отметок значимости, поэтому многие считают матрицу в другом месте. Этот калькулятор даёт r, p-значение и n для каждой пары, а также таблицу, оформленную для статьи.

Как оформить матрицу корреляций в стиле APA?

Представьте таблицу с переменными в строках и пронумерованными столбцами, только нижний треугольник, без нуля перед запятой у r (правило APA 7-го издания), столбцы M и SD, звёздочки для значимости и примечание, которое их объясняет и указывает N. Таблица выше оформлена именно так, а кнопка «Копировать таблицу» даёт текст с табуляцией для таблицы Word.

Пирсон или Спирмен для матрицы корреляций?

Пирсон, если переменные непрерывны, примерно линейно связаны и без крайних выбросов; Спирмен, если они порядковые, асимметричные или содержат выбросы, либо если вы доверяете только ранжированию. Для пунктов шкалы Лайкерта Спирмен — более безопасный выбор по умолчанию. Можно переключить и сравнить: большая разница между двумя матрицами указывает на криволинейность или выбросы.

В чём разница между попарным и построчным удалением?

Попарное удаление считает каждую корреляцию по всем наблюдениям, где есть обе её переменные, поэтому n меняется от ячейки к ячейке. Построчное удаление отбрасывает любое наблюдение с пропуском в любом месте, поэтому n постоянно. Попарное сохраняет больше данных, построчное гарантирует, что все ячейки описывают одну и ту же выборку. Ни один из вариантов не исправляет данные, пропущенные по систематической причине.

Нужна ли поправка на множественные сравнения?

Если вы будете интерпретировать значимость многих корреляций как результаты, то да, либо, по крайней мере, укажите, что p-значения не скорректированы. Холм — хороший выбор по умолчанию: он никогда не менее мощен, чем Бонферрони, и контролирует ту же частоту ошибок. Если вы читаете матрицу только описательно, размеры эффекта важнее p-значений.

Что означает тире в матрице?

На диагонали оно обозначает корреляцию переменной с самой собой. В остальных ячейках оно означает, что корреляция не определена: либо одна переменная постоянна (у неё нет дисперсии, с которой можно коррелировать), либо у пары меньше двух общих наблюдений.