相关矩阵计算器
粘贴一个每列对应一个变量的电子表格,即可一次得到所有两两相关——Pearson 或 Spearman——附 p 值、样本量、着色的 APA 风格表格(可复制到 Word),以及可选的 Holm 或 Bonferroni 校正。计算在您的浏览器中完成,不会上传任何内容。免费,无需注册。
可从电子表格粘贴(如有表头行请一并粘贴),或用制表符、逗号、分号或空格分隔数值。空白单元格和 NA 视为缺失值;文本列会被跳过。
如何使用相关矩阵计算器
- 1. 粘贴您的电子表格。 每行一个个案,每列一个变量;如有变量名,请包含表头行。空白单元格和 NA 视为缺失值;文本列(如 ID 或分组标签)会被跳过并列出。
- 2. 选择相关系数。 连续且大致呈线性的数据用 Pearson 的 r;排序数据、有序量表或含有异常值的数据用 Spearman 的 ρ。勾选或取消勾选变量,即可改变矩阵中包含的内容。
- 3. 决定如何处理缺失值。 成对删除法使用每一对变量都有的全部个案;列表删除法只保留在所有变量上都完整的个案,因此每个单元格的 n 都相同。
- 4. 阅读并复制表格。 APA 风格表格显示下三角,附显著性星号,并按强度和方向着色。可复制为以制表符分隔的文本,粘贴到 Word 或 Sheets 中;也可以下载完整矩阵的 CSV 文件。
矩阵展示的内容
相关矩阵列出每个变量与其他所有变量之间的相关系数。它是对称的——A 与 B 之间的 r 等于 B 与 A 之间的 r——对角线为 1,因此表格只打印下三角。每个单元格都附有一个 p 值,用于检验总体相关系数为零的原假设,即对 r 进行双侧 t 检验,自由度为 n − 2。着色方面,正相关为蓝色,负相关为橙色,|r| 越大颜色越深;数字始终会被打印出来,因此颜色只是辅助的视觉提示,而不是唯一的信号。
示例
示例数据包括 24 名学生每周的学习时长、睡眠时间、压力评分(1–10)、每日咖啡杯数以及考试成绩。其中有一个睡眠数据为空,因此采用成对删除法时,涉及睡眠的各对使用 23 个个案,其余各对使用 24 个个案。相关最强的是学习时长与咖啡(r = .75),以及学习时长与压力(r = .70)。成绩与学习时长的相关为 .56,与咖啡的相关为 .43,但与睡眠的相关仅为 .14。
原始 p 值显示十对中有六对在 .05 水平上显著。经过对十次检验的 Holm 校正后,仍有五对保持显著:成绩与咖啡的相关(原始 p = .038,校正后 p = .188)不再满足条件,其他几对的星号也降低了一级。这正是进行校正的全部理由:若进行十次 .05 水平的检验,即使真实的相关都不存在,也应预期出现约一半的假阳性。
成对删除还是列表删除?
| 成对删除 | 列表删除 | |
|---|---|---|
| 使用的个案 | 所有两个值都存在的个案 | 仅在所有变量上都完整的个案 |
| 样本量 | 每个单元格不同 | 全程一个 n |
| 优点 | 保留更多数据,检验效能更高 | 始终得到有效的相关矩阵 |
| 缺点 | 可能得到非正定的矩阵,这会破坏基于该矩阵的因子分析和回归 | 可能舍弃大量数据 |
当缺失的数据很少时,两种方法的结果非常接近。当缺失数据很多时,请报告您所用的方法及对应的 n;本工具生成的表注会说明这一点。
相关越多,偶然发现越多
含 k 个变量的矩阵包含 k(k − 1) ÷ 2 次检验:十个变量有 45 次,二十个变量有 190 次。在 .05 水平下,每二十个真实为零的相关中,您应预期出现一次假阳性。Bonferroni 校正将每个 p 值乘以检验次数;Holm 的逐步法在控制同样的族系误差率的同时检验效能更高,因此是更好的默认选择。两者都采用 R 中 p.adjust 的公式。选择校正方法后,表格中的星号即依据校正后的 p 值确定。探索性研究可以保留未校正的 p 值,但应当说明;验证性的结论则不应如此。
常见问题
- 如何制作带 p 值的相关矩阵?
- 将您的数据列粘贴到上方的输入框中。Excel 的分析工具库只能给出 r 值,不提供 p 值或显著性标记,这也是许多人需要在其他地方计算矩阵的原因。本计算器为每一对变量提供 r、p 值和 n,并附有适合论文使用的表格。
- 如何以 APA 格式报告相关矩阵?
- 表格中变量位于行,并依次编号列出;只显示下三角;r 前不写前导零;包含 M 和 SD 列;用星号表示显著性;并通过注释说明这些符号以及 N(遵循 APA 第 7 版关于相关表的惯例)。上面的表格即按此格式排版,“复制表格”按钮会提供以制表符分隔的文本,可直接粘贴为 Word 表格。
- 相关矩阵应该使用 Pearson 还是 Spearman?
- 如果变量是连续的、关系大致呈线性且没有极端异常值,用 Pearson;如果变量是有序的、偏态的或含有异常值,或者您只相信其排序信息,用 Spearman。对于李克特量表项目,Spearman 是更稳妥的默认选择。您可以切换并比较两者——如果两个矩阵差异很大,往往提示存在曲线关系或异常值。
- 成对删除与列表删除有什么区别?
- 成对删除用每一对变量都有值的全部个案计算各相关系数,因此各单元格的 n 可能不同。列表删除会去掉任何一个变量有缺失值的个案,因此 n 保持不变。成对删除保留更多数据;列表删除则保证所有单元格描述的是同一个样本。两者都无法修正因系统性原因而缺失的数据。
- 我需要对多重比较进行校正吗?
- 如果您将大量相关系数的显著性作为研究发现来解释,就需要校正,或至少说明 p 值未经校正。Holm 是很好的默认选择:它的效能从不低于 Bonferroni,并且控制相同的错误率。如果您只是描述性地阅读矩阵,效应量比 p 值更重要。
- 矩阵中的破折号表示什么?
- 在对角线上,它表示变量与自身的相关。在其他位置,它表示相关系数无定义:要么某个变量是常数(没有方差可用于计算相关),要么该对变量共有的个案少于两个。