Bland–Altman 图绘制器
粘贴两种方法的成对测量值,即可得到 Bland–Altman 图,其中包括均值差(偏倚)、95% 一致性界限以及每个量的置信区间,并附带比例偏倚检验、百分比差与对数比值版本,以及可选的基于回归的界限。图形可下载为 SVG 或 PNG。免费,无需注册,您的数据只保留在浏览器中。
可从电子表格粘贴两列,或用制表符、逗号或空格分隔数值。标题行可选;其两个名称会作为图的标签。缺少数值的行会被略去。
当差值的离散程度随测量值的大小而增加时,请使用百分比差或比值。
应根据临床或科学依据,在查看数据之前确定。以正负该值的虚线画出(仅适用于差值和百分比)。
粘贴两种方法的成对测量值,即可绘制 Bland–Altman 图并得到偏倚与一致性界限。
如何使用 Bland–Altman 图绘制器
- 1. 粘贴成对数据。 两列,每行一个受试对象:方法 A 的读数在前,方法 B 的读数在后。可从电子表格复制,也可用制表符、逗号或空格分隔后输入。若有标题行,其名称会作为坐标轴标签。
- 2. 选择要绘制的内容。 大多数数据适合使用原始差值。如果散点随测量值增大而变宽,请改用百分比差,或对数刻度上的比值。
- 3. 设定判断标准(可选)。 输入您在临床或科学上可以接受的最大差值——应在查看数据之前确定——页面会据此判断各个界限。
- 4. 阅读并下载。 图中显示偏倚、一致性界限以及带阴影的置信区间。可下载为 SVG 或 PNG,也可复制结果行。
Bland–Altman 图展示了什么
两种方法可以高度相关,却依然存在分歧:一支比正确的温度计读数高 2 度的温度计,与后者的相关性是完美的。因此,Bland 与 Altman(1986)将每对数据的差值与该对数据的均值作图。平均差 d̄ 即为偏倚,区间 d̄ ± 1.96 s(其中 s 为差值的标准差)即为95% 一致性界限:若差值大致服从正态分布,那么两种方法之间未来的差值约有 95% 应落在该区间之内。1986 年的论文将 1.96 近似为 2。
横轴使用的是每对数据的均值,而不是其中任何一种方法的读数,因为差值与单一方法的读数在数学上是相关的;若以其中一种方法作横轴,就会人为地产生趋势。界限是否足够好,是对测量本身的判断,而不是一个统计量——这正是设置可接受差值输入框的原因。
偏倚与界限的置信区间
界限本身也是估计值。Bland 与 Altman(1999)给出了近似的区间:偏倚为 d̄ ± t · s/√n,每个界限为 L ± t · s · √(1/n + 1.96²/(2(n − 1))),其中 t 取自自由度为 n − 1 的 t 分布。若有 20 对数据,每个界限的不确定性约为 ±0.81 个标准差;若有 100 对,则约为 ±0.34 个标准差。如果这些区间的外端仍在您可接受的差值之内,则一致性可以接受;若界限本身超出了可接受的差值,则不可接受;介于两者之间时,则需要更多数据。
比例偏倚、百分比与比值
单一的偏倚和固定的界限假定分歧在整个测量范围内都相同。页面会以差值对均值作回归:若斜率明显不为零,则说明一种方法的读数会随数值增大而逐渐偏高或偏低。当离散程度随大小而增加时,可以绘制百分比差,或取自然对数并报告比值(对偏倚和界限进行反变换,例如“A 的读数是 B 的 0.99 倍,界限为 0.78 至 1.26”)。Bland 与 Altman(1999,第 4 节)还描述了随均值弯曲的基于回归的界限,您可以在这里绘制。
示例:两台峰流速计
点击 载入示例,即可载入 Bland 与 Altman 1986 年论文中 Wright 与 mini Wright 两台峰流速计的 17 对呼气峰流速读数(l/min)。差值的均值为 −2.1,差值的标准差为 38.8,与论文中公布的数值一致。
| 指标 | 估计值 | 95% 置信区间 |
|---|---|---|
| 偏倚(Wright − Mini Wright) | −2.1 | −22.0 至 17.8 |
| 下限一致性界限 | −78.1 | −112.9 至 −43.3 |
| 上限一致性界限 | 73.9 | 39.1 至 108.6 |
| 差值对均值的斜率 | 0.0287 | −0.1593 至 0.2167 |
17 个差值中有 1 个落在界限之外。斜率的 p = 0.749,因此没有比例偏倚的迹象。界限周围较宽的置信区间显示出 17 对数据能说明的问题有限:仅上限就可能位于 39 至 109 l/min 之间,这是否重要是一个临床问题。在百分比尺度上,偏倚为 −1.2%,界限为 −24.9% 至 22.6%;在比值尺度上,几何均值比为 0.988,界限为 0.778 至 1.255。
- 只报告相关系数或配对 t 检验。 两者都不能衡量一致性:不显著的 t 检验只说明偏倚没有明显不为零。
- 省略置信区间。 小样本得到的界限并不精确,应当展示其不确定性有多大。
- 对同一受试对象的重复测量不加注意地使用本方法。 同一受试对象的多次读数并不相互独立;这里的简单公式要求每位受试对象只有一对数据。
- 忽略非正态的差值。 若差值有偏态或离群值,±1.96 s 的区间就不是可靠的指引;应观察图形并考虑变换。
常见问题
- Bland–Altman 图中的一致性界限是什么?
- 它是两种方法之间约 95% 的差值预期会落入的区间,计算方法为均值差加减 1.96 乘以差值的标准差。它描述了两种方法对同一受试对象的两次测量可能相差多少。
- 如何解读 Bland–Altman 图?
- 看偏倚(中间的线是否偏离零),看界限的宽度(对您的用途来说是否足够窄),以及点的分布模式(是否有斜率,或在均值较大时是否呈扩张的漏斗形)。然后将界限及其置信区间与您可接受的最大差值进行比较。
- 多大的偏倚或一致性界限才算好?
- 没有通用的数值。Bland 与 Altman 强调,可接受的一致性应根据临床或科学要求事先确定,例如哪一个最小差值会改变某项决定。统计量只是对界限的估计。
- 需要多少对数据?
- 没有固定的最低要求,但界限的精确度取决于 n。20 对数据时,每个界限周围的区间约为 ±0.81 个标准差;100 对时约为 ±0.34 个标准差。因此,几十对数据是实用的下限,几百对则能使界限稳定。
- 何时应使用百分比差或比值?
- 当差值的离散程度随测量值增大而增加时——这在浓度等正值量中很常见。百分比差除以每对数据的均值。比值尺度先取对数,再对偏倚和界限进行反变换,使它们以倍数差异的形式呈现;它要求所有数值都大于零。
- Bland–Altman 图比相关系数或 t 检验更好吗?
- 就一致性而言,是的。相关系数衡量的是关联性,即使存在较大的系统性偏差,相关性也可能是完美的;配对 t 检验只检验平均差是否为零。Bland–Altman 图则展示差值的大小和模式,而这正是一致性的含义。