階級データ計算ツール
階級と度数を1行に1つずつ入力すると（例:「10-20, 5」）、度数分布表、数値を代入した補間の公式、ヒストグラムとともに、階級データの平均、中央値、最頻値、四分位数、分散、標準偏差が得られます。無料で、登録は不要です。データがブラウザの外に送信されることはありません。
0 階級を読み取りました
度数のある階級を少なくとも1つ入力すると（例:「10-20, 5」）、平均、中央値、最頻値、標準偏差が表示されます。
階級データ計算ツールの使い方
- 1. 階級を入力します。 1行に1つの階級を、下限、上限、度数の順に、カンマ、コロン、またはスペースで区切って入力します。上下限の間には、ハイフン、ダッシュ、または「to」を使えます。そのため「10-20, 5」、「10 – 20: 5」、「10 to 20 5」はすべて同じように読み取られます。
- 2. 境界の扱いを選びます。 階級が隙間なく接している場合（0–10、10–20）は、書かれたとおりに使います。隙間がある場合（10–19、20–29）は、既定では各境界を隙間の半分だけ外側に動かします（9.5–19.5）。教科書が中央値について行うのと同じです。この設定は無効にできます。
- 3. 統計量を読みます。 カードには、平均、中央値、最頻値、標本標準偏差が表示されます。表には、四分位数と母集団版の値も示されます。
- 4. 計算過程をたどります。 すべての公式が自分の数値で書き下されるので、ノートと照らし合わせたり、方法をそのままコピーしたりできます。
階級データの公式
度数分布表では個々の値は失われるため、各階級は階級値 x で代表され、その中の各値は x に等しいものとして扱われます。度数を f、総度数を n = Σf とすると：
| 統計量 | 公式 | 注 |
|---|---|---|
| 平均 | x̄ = Σfx ÷ n | 各階級値を、その度数で重み付けしたもの |
| 標本分散 | s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1) | 母集団の場合は、代わりに n で割る |
| 中央値 | L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w | L は中央値の階級の下限境界、CF はその直前までの累積度数、w は階級幅 |
| 第1四分位数 Q1、第3四分位数 Q3 | L + ((n ÷ 4 − CF) ÷ f) × w、Q3 は 3n ÷ 4 の位置で | 同じ考え方を 25% と 75% の位置に適用する |
| 最頻値 | L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w | Δ1 = f₁ − f₀、Δ2 = f₁ − f₂。f₁ は最頻階級の度数、f₀ と f₂ はその両隣の度数 |
中央値の階級は、累積度数が初めて n ÷ 2 に達する階級です。公式は、その階級の中で中央値を比例配分して求めます。これは、累積度数の折れ線（オジャイブ）から読み取るのと同じです。最頻階級は度数が最も大きい階級です。最頻値は、より大きい方の隣の階級の側へ引き寄せられます。
階級の限界と階級の境界
階級の限界は、記録された状態で階級が含みうる最小値と最大値です。たとえば、年齢を満年齢で記録した場合の 10–19 と 20–29 です。19 と 20 の間には隙間があるため、測定値 19.6 はどちらにも属しません。階級の境界は、その隙間を分割して埋めます。9.5–19.5 と 19.5–29.5 です。中央値、四分位数、最頻値の公式は境界を使います。連続した尺度の上で補間するためです。階級値はどちらの方法でも同じなので、平均と標準偏差は変わりません。
計算例
「Try an example」をクリックすると、50点満点の得点の5つの階級が読み込まれます。0–10（3人）、10–20（7人）、20–30（12人）、30–40（14人）、40–50（9人）です。そのため n = 45 で、階級値は 5、15、25、35、45 になります。
- 平均: Σfx = 15 + 105 + 300 + 490 + 405 = 1,315 なので、x̄ = 1,315 ÷ 45 = 29.2222 です。
- 分散と SD: Σfx² = 44,525 なので、s² = (44,525 − 1,315² ÷ 45) ÷ 44 = 138.5859、s = 11.7722 です。n で割ると、母集団分散は 135.5062、SD は 11.6407 になります。
- 中央値: n ÷ 2 = 22.5 です。累積度数は 3、10、22、36、45 なので、中央値の階級は 30–40 で、CF = 22、f = 14 です。中央値 = 30 + ((22.5 − 22) ÷ 14) × 10 = 30.3571 です。
- 四分位数: Q1 は 11.25 の位置にあり、階級 20–30 に入ります。20 + ((11.25 − 10) ÷ 12) × 10 = 21.0417 です。Q3 は 33.75 の位置にあり、30–40 に入ります。30 + ((33.75 − 22) ÷ 14) × 10 = 38.3929 です。
- 最頻値: 最頻階級は 30–40（f₁ = 14）で、両隣は 12 と 9 です。Δ1 = 2、Δ2 = 5 なので、最頻値は 30 + (2 ÷ 7) × 10 = 32.8571 です。
平均（29.2）は中央値（30.4）より小さく、中央値は最頻値（32.9）より小さくなっています。低い得点の方へ長い裾をもつデータに期待される順序です。
階級データの統計はどれほど正確か？
それらは推定値です。各値をその階級値で置き換えるのは、各階級の中で値が一様に散らばっている場合にだけ正確です。そのため、度数分布から求めた平均は通常、真の平均に近くなり、中央値と最頻値は観測値ではなく補間値です。連続データでは、分散はやや過大に出る傾向があります。階級が等幅で、散らばりに対して狭い場合には、シェパードの補正として w² ÷ 12（w は階級幅）を引くことができます。生データがある場合は、代わりに 統計計算ツール を使ってください。このツールは、表しか手元にないときに使います。
よくある質問
- 階級データの平均はどのように求めますか？
- 各階級の階級値を求め、それにその階級の度数を掛け、それらの積を足し合わせ、総度数で割ります。x̄ = Σfx ÷ n です。階級が 0–10、10–20 などで、度数が 3、7、12、14、9 の場合、積の和は 1,315 で、平均は 1,315 ÷ 45 = 29.2222 です。
- 階級データの中央値はどのように求めますか？
- n ÷ 2 を求め、それに累積度数が初めて達する階級（中央値の階級）を見つけます。そのうえで L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w を適用します。ここで L はその階級の下限境界、CF はその直前までの累積度数、f はその階級の度数、w は階級幅です。結果は中央値の階級の中のどこかに入ります。
- 階級データの最頻値はどのように求めますか？
- 度数が最も大きい階級（最頻階級）を選び、L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w を使います。Δ1 はその階級の度数から前の階級の度数を引いたもの、Δ2 はその階級の度数から次の階級の度数を引いたもの、w は階級幅です。2つの階級の度数が並ぶ場合は、計算ツールがそれぞれの最頻値を示します。
- 度数分布表から標準偏差はどのように計算しますか？
- 平均を求め、s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1) を計算してから、平方根をとります。母集団の場合は n − 1 の代わりに n を使います。計算ツールは両方を示すので、授業で求められる方に合わせられます。
- 階級の限界と階級の境界の違いは何ですか？
- 限界は、記録された階級の端点です（10–19、20–29）。境界は、階級を連続させるために隙間の中央に置かれる点です（9.5、19.5、29.5）。中央値、四分位数、最頻値の公式は境界を使います。階級値、平均、標準偏差には影響しません。
- 生データの平均と、階級データの平均が違うのはなぜですか？
- 階級化によって情報が失われるからです。各階級の値はすべて階級値にあるものとして扱われるため、階級データの平均は近似にすぎません。階級の数が多く、各階級の中で値がより一様に散らばっているほど、近づきます。
- 階級の幅が異なってもよいですか？
- はい。平均、分散、中央値、四分位数は、どの幅でも扱えます。最頻値については、計算ツールは生の度数ではなく度数密度（度数 ÷ 幅）を比較します。幅の広い階級は、自然により多くの値を集めるからです。その場合は注記を表示します。