Calculadora de datos agrupados
Escribe tus clases y frecuencias —una por línea, como «10-20, 5»— y obtén la media, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza y la desviación típica de los datos agrupados, con la tabla de frecuencias, las fórmulas de interpolación resueltas con tus números y un histograma. Gratis, sin registro, y nada sale de tu navegador.
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Introduce al menos una clase con una frecuencia —por ejemplo «10-20, 5»— para ver la media, la mediana, la moda y la desviación típica.
Cómo usar la calculadora de datos agrupados
- 1. Introduce las clases. Una clase por línea: el límite inferior, el límite superior y la frecuencia, separados por una coma, dos puntos o un espacio. Un guion, un guion largo o la palabra «to» sirven entre los límites, así que «10-20, 5», «10 – 20: 5» y «10 to 20 5» se leen de la misma forma.
- 2. Elige cómo se tratan los límites. Si tus clases se tocan (0–10, 10–20) se usan tal como están escritas. Si dejan un hueco (10–19, 20–29), la calculadora desplaza cada límite la mitad del hueco hacia fuera (9,5–19,5) de forma predeterminada, que es lo que hacen los libros de texto para la mediana. Puedes desactivarlo.
- 3. Lee los estadísticos. Las tarjetas dan la media, la mediana, la moda y la desviación típica muestral; la tabla enumera los cuartiles y también las versiones poblacionales.
- 4. Sigue el cálculo. Cada fórmula se escribe con tus números, para que puedas compararla con tus apuntes o copiar el método.
Las fórmulas para datos agrupados
Una tabla agrupada descarta los valores individuales, así que cada clase se representa por su marca de clase x y cada valor de la clase se trata como si valiera x. Con frecuencia f y frecuencia total n = Σf:
| Estadístico | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Media | x̄ = Σfx ÷ n | Cada marca de clase ponderada por su frecuencia |
| Varianza muestral | s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1) | Para una población, divide entre n |
| Mediana | L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w | L = límite inferior de la clase mediana, CF = frecuencia acumulada antes de ella, w = amplitud de la clase |
| Cuartiles Q1 y Q3 | L + ((n ÷ 4 − CF) ÷ f) × w, y 3n ÷ 4 para Q3 | La misma idea en las marcas del 25 % y del 75 % |
| Moda | L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w | Δ1 = f₁ − f₀, Δ2 = f₁ − f₂; f₁ es la frecuencia de la clase modal, f₀ y f₂ las de sus vecinas |
La clase mediana es la primera cuya frecuencia acumulada alcanza n ÷ 2. La fórmula sitúa la mediana de forma proporcional dentro de esa clase, lo que equivale a leerla en un polígono de frecuencias acumuladas (una ojiva). La clase modal es la de mayor frecuencia; la moda se desplaza hacia el vecino que sea más alto.
Límites de clase frente a fronteras de clase
Los límites de clase son los valores más pequeño y más grande que puede contener una clase tal como se registraron: 10–19 y 20–29 para edades en años enteros. Hay un hueco entre 19 y 20, así que un valor medido de 19,6 no cabe en ninguna. Las fronteras de clase cierran el hueco repartiéndolo: 9,5–19,5 y 19,5–29,5. Las fórmulas de la mediana, los cuartiles y la moda usan fronteras, porque interpolan sobre una escala continua. La marca de clase es la misma en ambos casos, así que la media y la desviación típica no cambian.
Un ejemplo desarrollado
Haz clic en «Probar un ejemplo» para cargar cinco clases de puntuaciones sobre 50 —0–10 (3 alumnos), 10–20 (7), 20–30 (12), 30–40 (14) y 40–50 (9)— de modo que n = 45 y las marcas de clase son 5, 15, 25, 35 y 45.
- Media: Σfx = 15 + 105 + 300 + 490 + 405 = 1.315, así que x̄ = 1.315 ÷ 45 = 29,2222.
- Varianza y desviación típica: Σfx² = 44.525, así que s² = (44.525 − 1.315² ÷ 45) ÷ 44 = 138,5859 y s = 11,7722. Dividida entre n, la varianza poblacional es 135,5062 y la desviación típica, 11,6407.
- Mediana: n ÷ 2 = 22,5. Las frecuencias acumuladas son 3, 10, 22, 36, 45, así que la clase mediana es 30–40, con CF = 22 y f = 14. Mediana = 30 + ((22,5 − 22) ÷ 14) × 10 = 30,3571.
- Cuartiles: Q1 cae en 11,25, en la clase 20–30: 20 + ((11,25 − 10) ÷ 12) × 10 = 21,0417. Q3 cae en 33,75, en 30–40: 30 + ((33,75 − 22) ÷ 14) × 10 = 38,3929.
- Moda: la clase modal es 30–40 (f₁ = 14), con vecinas de 12 y 9. Δ1 = 2 y Δ2 = 5, así que la moda es 30 + (2 ÷ 7) × 10 = 32,8571.
La media (29,2) es menor que la mediana (30,4), que es menor que la moda (32,9): es el orden que cabe esperar en datos con una cola más larga hacia las puntuaciones bajas.
¿Qué precisión tienen los estadísticos agrupados?
Son estimaciones. Sustituir cada valor por la marca de su clase es exacto solo si los valores se reparten de forma uniforme dentro de cada clase, así que la media agrupada suele caer cerca de la media real, y la mediana y la moda agrupadas son interpolaciones, no valores observados. En datos continuos la varianza tiende a estar ligeramente sobrestimada; la corrección de Sheppard resta w² ÷ 12 (siendo w la amplitud de la clase) cuando las clases son iguales y estrechas en relación con la dispersión. Cuando todavía tienes los datos sin agrupar, usa la Calculadora de estadísticas; usa esta herramienta cuando solo tengas una tabla.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se calcula la media de datos agrupados?
- Halla la marca de cada clase, multiplícala por la frecuencia de la clase, suma esos productos y divide entre la frecuencia total: x̄ = Σfx ÷ n. Para las clases 0–10, 10–20 y así sucesivamente, con frecuencias 3, 7, 12, 14 y 9, los productos suman 1.315 y la media es 1.315 ÷ 45 = 29,2222.
- ¿Cómo se calcula la mediana de datos agrupados?
- Calcula n ÷ 2, busca la primera clase cuya frecuencia acumulada lo alcance (la clase mediana) y aplica L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w, donde L es el límite inferior de esa clase, CF la frecuencia acumulada antes de ella, f su frecuencia y w su amplitud. El resultado cae en algún punto dentro de la clase mediana.
- ¿Cómo se calcula la moda de datos agrupados?
- Elige la clase con mayor frecuencia (la clase modal) y usa L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w, donde Δ1 es su frecuencia menos la de la clase anterior, Δ2 es su frecuencia menos la de la clase siguiente, y w es su amplitud. Si dos clases empatan, la calculadora informa de una moda para cada una.
- ¿Cómo se calcula la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias?
- Calcula la media, después s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1) y saca la raíz cuadrada. Usa n en lugar de n − 1 para una población. La calculadora muestra ambas para que coincidan con la que pida tu curso.
- ¿Cuál es la diferencia entre límites y fronteras de clase?
- Los límites son los extremos registrados de una clase (10–19, 20–29). Las fronteras son los puntos a mitad de los huecos (9,5, 19,5, 29,5) que hacen continuas las clases. Las fórmulas de la mediana, los cuartiles y la moda usan fronteras; la marca de clase, la media y la desviación típica no se ven afectadas.
- ¿Por qué mi media agrupada es distinta de la media de los datos sin agrupar?
- Agrupar pierde información. Cada valor de una clase se trata como si estuviera en la marca de clase, así que la media agrupada es solo una aproximación. Cuantas más clases uses, y cuanto más uniformemente se repartan los valores dentro de cada una, más se acercará.
- ¿Pueden las clases tener amplitudes distintas?
- Sí. La media, la varianza, la mediana y los cuartiles funcionan con cualquier amplitud. Para la moda, la calculadora compara la densidad de frecuencia (frecuencia ÷ amplitud) en lugar de la frecuencia bruta, porque una clase ancha reúne más valores de forma natural. Muestra una nota cuando hace esto.