Gruplandırılmış Veri Hesaplayıcı

Gruplandırılmış Veri Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

1. 1. Sınıfları girin. Her satıra bir sınıf: alt limit, üst limit ve frekans; virgül, iki nokta ya da boşlukla ayrılmış. Limitlerin arasında tire, en tire ya da İngilizce “to” kelimesi kullanılabilir; bu yüzden “10-20, 5”, “10 – 20: 5” ve “10 to 20 5” aynı biçimde okunur.
2. 2. Sınır değerlerinin nasıl ele alınacağını seçin. Sınıflarınız birbirine değiyorsa (0–10, 10–20) yazıldıkları gibi kullanılır. Aralarında boşluk varsa (10–19, 20–29) hesaplayıcı, varsayılan olarak her sınır değerini boşluğun yarısı kadar dışarı taşır (9,5–19,5); ders kitaplarının medyan için yaptığı budur. Bunu kapatabilirsiniz.
3. 3. İstatistikleri okuyun. Kartlar ortalamayı, medyanı, modu ve örneklem standart sapmasını verir; tablo çeyrekleri ve anakütle sürümlerini de listeler.
4. 4. Çözümü izleyin. Her formül sayılarınızla açık açık yazılır; böylece notlarınızla karşılaştırabilir ya da yöntemi kopyalayabilirsiniz.

Gruplandırılmış Veri İçin Formüller

Gruplandırılmış bir tablo tek tek değerleri atar; bu yüzden her sınıf, orta noktası x ile temsil edilir ve içindeki her değer x'e eşitmiş gibi ele alınır. Frekans f ve toplam frekans n = Σf ile:

Medyan sınıfı, birikimli frekansı n ÷ 2'ye ulaşan ilk sınıftır. Formül medyanı o sınıfın içinde orantılı olarak yerleştirir; bu, birikimli frekans poligonundan (ogive) okumakla aynıdır. Modal sınıf en yüksek frekansa sahip sınıftır; mod, daha yüksek olan komşuya doğru çekilir.

Sınıf Limitleri ile Sınıf Sınır Değerleri

Sınıf limitleri, bir sınıfın kaydedildiği hâliyle alabileceği en küçük ve en büyük değerlerdir: tam yıl olarak yaşlar için 10–19 ve 20–29. 19 ile 20 arasında bir boşluk vardır; bu yüzden 19,6 ölçülmüş bir değer hiçbir yere ait olmaz. Sınıf sınır değerleri ise boşluğu ikiye bölerek kapatır: 9,5–19,5 ve 19,5–29,5. Medyan, çeyrek ve mod formülleri sınır değerlerini kullanır, çünkü sürekli bir ölçek üzerinde enterpolasyon yapar. Orta nokta her iki durumda da aynıdır; bu yüzden ortalama ve standart sapma değişmez.

Çalışılmış Örnek

“Örnek dene” düğmesine tıklayarak 50 üzerinden beş not sınıfını yükleyin — 0–10 (3 öğrenci), 10–20 (7), 20–30 (12), 30–40 (14) ve 40–50 (9) — böylece n = 45 olur ve orta noktalar 5, 15, 25, 35 ve 45 olur.

• Ortalama: Σfx = 15 + 105 + 300 + 490 + 405 = 1.315, bu yüzden x̄ = 1.315 ÷ 45 = 29,2222.
• Varyans ve SS: Σfx² = 44.525, bu yüzden s² = (44.525 − 1.315² ÷ 45) ÷ 44 = 138,5859 ve s = 11,7722. n'ye bölünürse anakütle varyansı 135,5062, SS ise 11,6407 olur.
• Medyan: n ÷ 2 = 22,5. Birikimli frekanslar 3, 10, 22, 36, 45'tir; bu yüzden medyan sınıfı 30–40'tır, CF = 22 ve f = 14. Medyan = 30 + ((22,5 − 22) ÷ 14) × 10 = 30,3571.
• Çeyrekler: Q1, 11,25 konumuna düşer; bu da 20–30 sınıfındadır: 20 + ((11,25 − 10) ÷ 12) × 10 = 21,0417. Q3, 33,75 konumuna düşer ve 30–40 sınıfındadır: 30 + ((33,75 − 22) ÷ 14) × 10 = 38,3929.
• Mod: modal sınıf 30–40'tır (f₁ = 14), komşuları 12 ve 9'dur. Δ1 = 2 ve Δ2 = 5, bu yüzden mod 30 + (2 ÷ 7) × 10 = 32,8571'dir.

Ortalama (29,2), medyanın (30,4) altındadır; medyan da modun (32,9) altındadır — düşük notlara doğru uzayan bir kuyruğu olan veriler için beklediğiniz sıra budur.

Gruplandırılmış İstatistikler Ne Kadar Doğru?

Bunlar tahminlerdir. Her değerin sınıf orta noktasıyla değiştirilmesi, değerler her sınıf içinde eşit dağılmışsa kesin olur; bu yüzden gruplandırılmış ortalama genellikle gerçek ortalamaya yakın çıkar, gruplandırılmış medyan ve mod ise gözlenmiş değerler değil, enterpolasyonlardır. Sürekli veri için varyans biraz fazla tahmin edilme eğilimindedir; Sheppard düzeltmesi, sınıflar eşit ve yayılıma göre dar olduğunda w² ÷ 12'yi çıkarır (w sınıf genişliğidir). Ham verileriniz hâlâ elinizdeyse bunun yerine İstatistik Hesaplayıcı aracını kullanın; bu aracı yalnızca elinizde bir tablo varsa kullanın.

Sık sorulan sorular

Gruplandırılmış verinin ortalamasını nasıl bulurum?

Her sınıfın orta noktasını bulun, sınıf frekansıyla çarpın, bu çarpımları toplayın ve toplam frekansa bölün: x̄ = Σfx ÷ n. 0–10, 10–20 gibi sınıflar ve frekanslar 3, 7, 12, 14 ve 9 olduğunda çarpımlar toplamı 1.315 eder ve ortalama 1.315 ÷ 45 = 29,2222'dir.

Gruplandırılmış verinin medyanını nasıl bulurum?

n ÷ 2'yi hesaplayın, birikimli frekansı buna ulaşan ilk sınıfı bulun (medyan sınıfı) ve L + ((n ÷ 2 − CF) ÷ f) × w formülünü uygulayın; burada L o sınıfın alt sınır değeri, CF ondan önceki birikimli frekans, f sınıfın frekansı ve w genişliğidir. Sonuç medyan sınıfının bir yerinde çıkar.

Gruplandırılmış verinin modunu nasıl bulurum?

En yüksek frekanslı sınıfı seçin (modal sınıf) ve L + (Δ1 ÷ (Δ1 + Δ2)) × w formülünü kullanın; burada Δ1, onun frekansının bir önceki sınıfınkinden farkı, Δ2 ise bir sonraki sınıfınkinden farkıdır ve w genişliğidir. İki sınıf eşitse hesaplayıcı her biri için bir mod bildirir.

Bir frekans tablosundan standart sapmayı nasıl hesaplarım?

Ortalamayı hesaplayın, sonra s² = (Σfx² − (Σfx)² ÷ n) ÷ (n − 1) ifadesini bulun ve karekökünü alın. Anakütle için n − 1 yerine n kullanın. Hesaplayıcı ikisini de gösterir; böylece dersinizin beklediğiyle eşleştirebilirsiniz.

Sınıf limitleri ile sınıf sınır değerleri arasındaki fark nedir?

Limitler, bir sınıfın kaydedilmiş uç noktalarıdır (10–19, 20–29). Sınır değerleri ise sınıfları sürekli hâle getiren boşlukların ortasındaki noktalardır (9,5, 19,5, 29,5). Medyan, çeyrek ve mod formülleri sınır değerlerini kullanır; orta nokta, ortalama ve standart sapma etkilenmez.

Gruplandırılmış ortalamam neden ham verinin ortalamasından farklı?

Gruplandırma bilgi kaybettirir. Bir sınıftaki her değer orta noktadaymış gibi ele alındığından, gruplandırılmış ortalama yalnızca bir yaklaşımdır. Ne kadar çok sınıf kullanırsanız ve değerler her birinin içinde ne kadar eşit dağılırsa, yaklaşım o kadar yakınlaşır.

Sınıfların genişlikleri farklı olabilir mi?

Evet. Ortalama, varyans, medyan ve çeyrekler herhangi bir genişlikle çalışır. Mod için hesaplayıcı ham frekans yerine frekans yoğunluğunu (frekans ÷ genişlik) karşılaştırır; çünkü geniş bir sınıf doğal olarak daha fazla değer toplar. Bunu yaptığında bir not gösterir.