Bootstrap Güven Aralığı Hesaplayıcı
Verilerinizi yapıştırın, bir istatistik seçin — ortalama, medyan, standart sapma veya korelasyon — ve yüzdelik ile BCa bootstrap güven aralıklarını, bootstrap standart hatasını ve yanlılığı, ayrıca yeniden örneklenmiş istatistiğin histogramını alın. Rastgele tohum kaydedilir, böylece her sonuç birebir tekrarlanır; yöntem Efron ve Tibshirani’yi ve R’nin boot.ci fonksiyonunu izler. Ücretsiz, üyelik gerekmez; verileriniz tarayıcınızda kalır.
0 değer algılandı
Aynı veriler, ayarlar ve tohum her zaman aynı aralıkları verir.
Verilerinizi girin, ardından “Bootstrap çalıştır” düğmesine basın.
Bootstrap Güven Aralığı Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. İstatistiği seçin ve verileri yapıştırın. Ortalama, medyan veya standart sapma için tek bir sayı listesi girin. Korelasyon için eşleştirilmiş x ve y değerlerini girin. En fazla 2.000 değere kadar örneklemler desteklenir.
- 2. Güven düzeyini ve yeniden örnekleme sayısını belirleyin. %95 ve 5.000 yeniden örnekleme iyi varsayılanlardır; aralık uçlarının ikinci ondalık basamağa kadar kararlı olmasını istediğinizde 10.000 veya daha fazlasını kullanın.
- 3. Tohum değerini not edin. Tohum, rastgele sayı üretecini başlatır. Aynı veriler, ayarlar ve tohum her zaman aynı aralıkları verir; bu yüzden tohum değerini yöntem bölümünüze yazın. Yeni bir yeniden örnekleme kümesi için “Yeni rastgele tohum” düğmesine basın.
- 4. “Bootstrap çalıştır” düğmesine basın. Yüzdelik ve BCa aralıklarını, bootstrap standart hatasını ve yanlılığı okuyun; yeniden örneklenmiş istatistiklerin histogramını inceleyin.
Bootstrap Ne Yapar
Bootstrap, örnekleminizi popülasyonun yerine geçen bir temsilci olarak ele alır. Verilerinizden yerine koyarak aynı büyüklükte yeni bir örnek çeker, istatistiği hesaplar ve bunu binlerce kez tekrarlar. Yeniden örneklenmiş istatistiklerin yayılımı, istatistiğin örnekten örneğe ne kadar değişeceğini gösterir. Standart hata için bir formüle ihtiyaç duymaz; bu nedenle medyan, korelasyon ve ders kitabındaki aralıkların zor ya da mümkün olmadığı diğer istatistikler için de çalışır. Sihirli bir yöntem değildir: yanlı ya da çok küçük bir örneği düzeltemez ve en büyük değer gibi uç değerlere bağlı istatistiklerde başarısız olur.
Yüzdelik, BCa, Temel ve Normal Aralıklar
| Aralık | Nasıl oluşturulur | Güçlü yanları | Zayıf yanları |
|---|---|---|---|
| Yüzdelik | Yeniden örneklenmiş istatistiklerin ortadaki %95’i (%2,5 ve %97,5 yüzdelikleri) | Basit; olası aralığın içinde kalır; dönüşümlere uyumludur | İstatistik yanlı ya da çarpık olduğunda yanıltıcıdır |
| BCa | Yüzdelik gibi, ama yanlılığı (z₀) ve çarpıklığı (ivme a) düzelten uyarlanmış yüzdeliklerle | İkinci dereceden doğru; çoğu kullanım için önerilen varsayılan (Efron & Tibshirani, 1993) | Makul ölçüde büyük bir örnek ve yeterli sayıda yeniden örnekleme gerektirir |
| Temel | 2 × tahmin − karşıt yüzdelikler | Bootstrap dağılımının tahmini nasıl ıskaladığını yansıtır | Olası aralığın dışına çıkabilir, örneğin 1’in üzerinde bir korelasyon |
| Normal | Tahmin − yanlılık ± z × bootstrap SE | Okunması kolay | Bootstrap dağılımının çan biçimli olduğunu varsayar |
BCa iki sayı kullanır. Yanlılık düzeltmesi z₀ = Φ⁻¹(tahminin altında kalan yeniden örneklerin oranı), yeniden örneklenmiş istatistikler tahmin etrafında ortalandığında 0 olur. İvme a, standart hatanın parametreyle ne kadar hızlı değiştiğini ölçer; jackknife — her değer sırayla dışarıda bırakılarak yeniden hesaplanan istatistik — yardımıyla tahmin edilir. Gerçekte okunan yüzdelikler %2,5 ve %97,5 yerine Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) değerleridir ve R’nin boot paketinin yaptığı gibi normal ölçekte sıra istatistikleri arasında enterpolasyonla bulunur.
Çalışılmış Örnek
“Örnek dene” düğmesine basarak 12 değeri yükleyin: 2,1; 2,4; 2,6; 2,7; 2,9; 3; 3,2; 3,5; 3,9; 4,6; 5,8 ve 8,2. Bu sağa çarpık bir örnektir; istatistik olarak ortalama, güven düzeyi %95, yeniden örnekleme sayısı 5.000 ve tohum 12345 seçilidir. Ortalama 3,7417’dir. Bootstrap standart hatası 0,4812, yanlılık ise −0,0054’tür.
- Yüzdelik aralık: 2,9333 ile 4,7998 arası.
- BCa aralığı: 3,05 ile 5,125 arası; z₀ = 0,0818 ve a = 0,0755. Verideki çarpıklık BCa aralığını yukarı kaydırır ve üst ucunu yüzdelik aralığa kıyasla uzatır.
- Karşılaştırma için, klasik t-aralığı 2,635 ile 4,848 arasıdır; bu aralık ortalama etrafında simetriktir ve çarpıklığı yok sayar.
Tohumlu üretici kullanıldığı için bu sayılar her çalıştırmada aynı kalır. R’nin boot.ci fonksiyonu 200.000 yeniden örnekleme ile aynı veriler için 2,917 ile 4,792 arası bir yüzdelik aralık ve 3,033 ile 5,1 arası bir BCa aralığı verir — aynı yöntem, farklı rastgele çekilişler; bu yüzden Monte Carlo hatası içinde uyuşurlar. Medyan istatistik olarak alındığında aynı ayarlar 3,1 medyan, 2,65 ile 4,25 arası yüzdelik aralık ve 2,6 ile 4,05 arası BCa aralığı verir; bu durumda jackknife ivmesi sıfırdır, çünkü çift sayıda değer içeren bir örnekten bir değeri çıkarmak medyanı yalnızca iki değerden birine taşıyabilir. Korelasyon örneğinde tahmin r = 0,9063, yüzdelik aralık 0,7371 ile 0,9706 arası ve BCa aralığı 0,6703 ile 0,9632 arasıdır; temel aralığın üst ucu 1’i aştığı için yüzdelik ya da BCa aralığı tercih edilir.
Yeniden Örnek Sayısını Seçmek
Efron ve Tibshirani standart hata için 50–200 yeniden örnekleme önerir; ancak güven aralığı için en az 1.000 önerir, çünkü aralık uçları yeniden örneklenmiş dağılımın kuyruklarından gelir ve orada çok az değer bulunur. Bir ucun Monte Carlo hatası yeniden örnekleme sayısının karekökü ile küçülür; bu yüzden 20.000 yeniden örnekleme, 5.000’in verdiği hatanın yaklaşık yarısına indirir. Yeniden örnekleme hatası, daha fazla yeniden örnekleme ile giderilemeyen küçük örnek hatasından ayrıdır.
Sık sorulan sorular
- Bootstrap güven aralığı nedir?
- Verilerinizin yerine koyarak yeniden örneklenmesi, istatistiğin her seferinde yeniden hesaplanması ve aralığın sonuçların dağılımından okunmasıyla elde edilen bir istatistik aralığıdır. %95’lik yüzdelik aralık için yeniden örneklenmiş istatistiklerin %2,5 ve %97,5 yüzdeliklerini alırsınız.
- Yüzdelik mi BCa aralığını mı kullanmalıyım?
- BCa daha iyi bir varsayılandır; yeniden örneklenmiş dağılımdaki yanlılığı ve çarpıklığı düzelttiği için hem kuramda hem uygulamada daha doğrudur. Yüzdelik aralığı en basit açıklamayı istediğinizde, örnek çok küçük olduğunda ya da her yeniden örneklemenin tahminin aynı tarafında kaldığı ve BCa’nın hesaplanamadığı durumlarda kullanın.
- Kaç bootstrap yeniden örneklemesi gerekir?
- Güven aralığı için en az 1.000; kararlı bir BCa aralığı için 5.000 ila 10.000. Daha fazla yeniden örnekleme aralık uçlarındaki rastgele titreşimi azaltır, ama küçük bir örneği daha bilgilendirici hale getirmez.
- Rastgele tohum ne işe yarar?
- Bootstrap rastgele sayılar kullandığı için iki çalıştırma normalde biraz farklı aralıklar verir. Tohum diziyi sabitler ve çalıştırmayı birebir tekrarlanabilir kılar. Aralıklarınızı başkalarının yeniden üretebilmesi için tohumu, yeniden örnekleme sayısını ve yöntemi raporlayın.
- Sonuçlar R, SPSS ya da Stata ile tam olarak eşleşir mi?
- Yöntemler eşleşir: yüzdelik ve BCa aralıkları R’nin boot.ci fonksiyonunu izler ve aynı yeniden örneklemeler aynı aralıkları verir. Ancak her program kendi rastgele sayı üretecini kullanır; bu yüzden aralıklar son basamağa kadar değil, Monte Carlo hatası içinde uyuşur. Birkaç bin yeniden örneklemeyle fark genellikle ikinci ondalık basamakta görülür.
- Bootstrap ne zaman kullanılmamalı?
- Çok küçük örneklerde (yaklaşık 10–15 değerin altında), çünkü örnek popülasyonu temsil etmeyebilir; minimum ya da maksimum gibi uç değerlere bağlı istatistiklerde; zaman serisi gibi bağımlı verilerde, blok bootstrap kullanmadığınız sürece; ve örnek yanlı olduğunda, çünkü yeniden örnekleme yanlılığı da çoğaltır.