Calculadora de Intervalo de Confiança Bootstrap
Cole seus dados, escolha uma estatística — média, mediana, desvio padrão ou correlação — e obtenha intervalos de confiança bootstrap de percentil e BCa, o erro padrão e o viés do bootstrap, além de um histograma da estatística reamostrada. A semente aleatória é registrada, então cada resultado se repete exatamente, e o método segue Efron e Tibshirani e o boot.ci do R. Grátis, sem cadastro; seus dados ficam no seu navegador.
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Os mesmos dados, configurações e semente sempre dão os mesmos intervalos.
Insira seus dados e clique em “Executar bootstrap”.
Como usar a calculadora de intervalo de confiança bootstrap
- 1. Escolha a estatística e cole os dados. Para média, mediana ou desvio padrão, insira uma lista de números. Para correlação, insira pares de valores de x e de y. São aceitas amostras de até 2.000 valores.
- 2. Defina o nível de confiança e o número de reamostragens. 95% e 5.000 reamostragens são bons padrões; use 10.000 ou mais quando quiser que os limites do intervalo fiquem estáveis até a segunda casa decimal.
- 3. Anote a semente. A semente inicia o gerador de números aleatórios. Os mesmos dados, configurações e semente sempre dão intervalos idênticos, então registre a semente na seção de métodos do seu trabalho. Clique em “Nova semente aleatória” para um novo conjunto de reamostragens.
- 4. Clique em “Executar bootstrap”. Leia os intervalos de percentil e BCa, o erro padrão e o viés do bootstrap, e confira o histograma das estatísticas reamostradas.
O que o bootstrap faz
O bootstrap trata sua amostra como substituta da população. Ele sorteia uma nova amostra do mesmo tamanho com reposição a partir dos seus dados, calcula a estatística e repete isso milhares de vezes. A dispersão dessas estatísticas reamostradas mostra o quanto a estatística variaria de amostra para amostra. Ele não precisa de uma fórmula para o erro padrão, então funciona para medianas, correlações e outras estatísticas em que os intervalos de livro-texto são complicados ou indisponíveis. Não é mágica: não consegue corrigir uma amostra enviesada ou muito pequena, e falha em estatísticas que dependem dos extremos, como o máximo.
Intervalos de percentil, BCa, básico e normal
| Intervalo | Como é construído | Pontos fortes | Pontos fracos |
|---|---|---|---|
| Percentil | O 95% central das estatísticas reamostradas (os percentis 2,5 e 97,5) | Simples; permanece dentro da faixa possível; respeita transformações | Enviesado quando a estatística tem viés ou é assimétrica |
| BCa | Percentil, mas com percentis ajustados que corrigem o viés (z₀) e a assimetria (aceleração a) | Precisão de segunda ordem; o padrão recomendado (Efron & Tibshirani, 1993) | Exige uma amostra razoavelmente grande e reamostragens suficientes |
| Básico | 2 × estimativa − os percentis opostos | Reflete como a distribuição bootstrap erra a estimativa | Pode sair da faixa possível, por exemplo uma correlação acima de 1 |
| Normal | Estimativa − viés ± z × erro padrão bootstrap | Fácil de ler | Supõe uma distribuição bootstrap em forma de sino |
O BCa usa dois números. A correção de viés z₀ = Φ⁻¹(parcela das reamostragens abaixo da estimativa) é 0 quando as estatísticas reamostradas estão centradas na estimativa. A aceleração a mede a velocidade com que o erro padrão muda conforme o parâmetro; ela é estimada pelo jackknife — a estatística recalculada com cada valor deixado de fora, um de cada vez. Os percentis efetivamente lidos são Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) em vez de 2,5% e 97,5%, interpolados entre as estatísticas de ordem na escala normal, exatamente como o pacote boot do R faz.
Um exemplo prático
Clique em “Experimentar um exemplo” para carregar 12 valores: 2,1; 2,4; 2,6; 2,7; 2,9; 3; 3,2; 3,5; 3,9; 4,6; 5,8 e 8,2, uma amostra assimétrica à direita, com a média como estatística, 95% de confiança, 5.000 reamostragens e semente 12345. A média é 3,7417. O erro padrão bootstrap é 0,4812 e o viés, −0,0054.
- Intervalo de percentil: 2,9333 a 4,7998.
- Intervalo BCa: 3,05 a 5,125, com z₀ = 0,0818 e a = 0,0755. A assimetria dos dados desloca o intervalo BCa para cima e estica o seu limite superior em relação ao intervalo de percentil.
- Para comparação, o intervalo t clássico vai de 2,635 a 4,848, é simétrico em torno da média e ignora a assimetria.
Como o gerador tem semente, esses números se repetem a cada execução. O boot.ci do R com 200.000 reamostragens dá um intervalo de percentil de 2,917 a 4,792 e um intervalo BCa de 3,033 a 5,1 para os mesmos dados — o mesmo método, com sorteios aleatórios diferentes, então concordam dentro do erro de Monte Carlo. Com a mediana como estatística, as mesmas configurações dão uma mediana de 3,1, um intervalo de percentil de 2,65 a 4,25 e um intervalo BCa de 2,6 a 4,05; neste caso a aceleração do jackknife é zero, porque retirar um valor de uma amostra de tamanho par só pode levar a mediana a um de dois valores. No exemplo de correlação, a estimativa é r = 0,9063, o intervalo de percentil vai de 0,7371 a 0,9706 e o intervalo BCa de 0,6703 a 0,9632; o limite superior do intervalo básico ultrapassa 1, por isso o intervalo de percentil ou o BCa é preferível.
Como escolher o número de reamostragens
Efron e Tibshirani sugerem de 50 a 200 reamostragens para um erro padrão, mas pelo menos 1.000 para um intervalo de confiança, porque os limites do intervalo vêm das caudas da distribuição reamostrada, onde há poucos valores. O erro de Monte Carlo de um limite diminui com a raiz quadrada do número de reamostragens, então 20.000 reamostragens reduzem esse erro a cerca da metade do que 5.000 proporcionam. O erro de reamostragem é separado do erro devido a uma amostra pequena, que mais reamostragens não corrigem.
Perguntas frequentes
- O que é um intervalo de confiança bootstrap?
- É um intervalo para uma estatística construído reamostrando os próprios dados com reposição, recalculando a estatística a cada vez e lendo o intervalo na distribuição dos resultados. Para um intervalo de percentil de 95%, você toma os percentis 2,5 e 97,5 das estatísticas reamostradas.
- Devo usar o intervalo de percentil ou o BCa?
- O BCa é o melhor padrão, porque corrige o viés e a assimetria da distribuição reamostrada e é mais preciso na teoria e na prática. Use o intervalo de percentil quando quiser a explicação mais simples, quando a amostra for muito pequena ou quando o BCa não puder ser calculado porque todas as reamostragens ficam de um lado da estimativa.
- De quantas reamostragens bootstrap eu preciso?
- Pelo menos 1.000 para um intervalo de confiança, e de 5.000 a 10.000 para um intervalo BCa estável. Mais reamostragens reduzem a oscilação aleatória dos limites, mas não tornam uma amostra pequena mais informativa.
- Para que serve a semente aleatória?
- O bootstrap usa números aleatórios, então duas execuções normalmente dão intervalos um pouco diferentes. Uma semente fixa a sequência e torna a execução exatamente repetível. Informe a semente, o número de reamostragens e o método para que outras pessoas possam reproduzir seus intervalos.
- Isso vai coincidir exatamente com o R, o SPSS ou o Stata?
- Os métodos coincidem: os intervalos de percentil e BCa seguem o boot.ci do R, e as mesmas reamostragens dão intervalos idênticos. Cada programa usa, porém, o próprio gerador de números aleatórios, então os intervalos concordam dentro do erro de Monte Carlo, não até o último dígito. Com alguns milhares de reamostragens, a diferença costuma aparecer na segunda casa decimal.
- Quando não devo usar o bootstrap?
- Com amostras muito pequenas (menos de cerca de 10 a 15 valores), em que a amostra pode não representar a população; para estatísticas dominadas pelos extremos, como o mínimo ou o máximo; com dados dependentes, como séries temporais, a menos que você use um bootstrap em blocos; e quando a amostra for enviesada, porque a reamostragem reproduz o viés.