Bootstrap-betrouwbaarheidsintervalcalculator
Plak je gegevens, kies een statistiek — gemiddelde, mediaan, standaarddeviatie of correlatie — en krijg percentiel- en BCa-bootstrapbetrouwbaarheidsintervallen, de bootstrap-standaardfout en bias, en een histogram van de herbemonsterde statistiek. De willekeurige seed wordt vastgelegd, dus elk resultaat herhaalt zich exact, en de methode volgt Efron en Tibshirani en R’s boot.ci. Gratis, zonder registratie; je gegevens blijven in je browser.
0 waarden gevonden
Dezelfde gegevens, instellingen en seed geven altijd dezelfde intervallen.
Voer je gegevens in en druk daarna op “Bootstrap uitvoeren”.
Zo gebruik je de bootstrap-betrouwbaarheidsintervalcalculator
- 1. Kies de statistiek en plak de gegevens. Voor een gemiddelde, mediaan of standaarddeviatie voer je één lijst met getallen in. Voor een correlatie voer je gepaarde x- en y-waarden in. Samples tot 2.000 waarden worden ondersteund.
- 2. Stel het betrouwbaarheidsniveau en het aantal herbemonsteringen in. 95% en 5.000 herbemonsteringen zijn goede standaardwaarden; gebruik 10.000 of meer wanneer je wilt dat de grenzen van het interval stabiel zijn tot op de tweede decimaal.
- 3. Noteer de seed. De seed start de generator van willekeurige getallen. Dezelfde gegevens, instellingen en seed geven altijd identieke intervallen, dus schrijf de seed op in je methodesectie. Druk op “Nieuwe willekeurige seed” voor een nieuwe set herbemonsteringen.
- 4. Druk op “Bootstrap uitvoeren”. Lees de percentiel- en BCa-intervallen, de bootstrap-standaardfout en bias, en bekijk het histogram van de herbemonsterde statistieken.
Wat de bootstrap doet
De bootstrap behandelt je steekproef als stand-in voor de populatie. Hij trekt met teruglegging een nieuwe steekproef van dezelfde grootte uit je gegevens, berekent de statistiek en herhaalt dat duizenden keren. De spreiding van die herbemonsterde statistieken laat zien hoeveel de statistiek van steekproef tot steekproef zou variëren. Er is geen formule voor de standaardfout nodig, dus hij werkt voor medianen, correlaties en andere statistieken waarvoor leerboekintervallen lastig of niet beschikbaar zijn. Het is geen toverformule: hij kan een vertekende of zeer kleine steekproef niet herstellen, en hij faalt voor statistieken die van de extremen afhangen, zoals het maximum.
Percentiel-, BCa-, basis- en normale intervallen
| Interval | Hoe het wordt opgebouwd | Sterke punten | Zwakke punten |
|---|---|---|---|
| Percentiel | De middelste 95% van de herbemonsterde statistieken (het 2,5e en 97,5e percentiel) | Eenvoudig; blijft binnen het mogelijke bereik; respecteert transformaties | Vertekend wanneer de statistiek vertekend of scheef is |
| BCa | Percentiel, maar met aangepaste percentielen die corrigeren voor bias (z₀) en scheefheid (versnelling a) | Tweede-orde nauwkeurig; de aanbevolen standaard (Efron & Tibshirani, 1993) | Heeft een redelijk grote steekproef en voldoende herbemonsteringen nodig |
| Basis | 2 × schatting − de tegenovergestelde percentielen | Laat zien hoe de bootstrapverdeling de schatting mist | Kan buiten het mogelijke bereik vallen, bijvoorbeeld een correlatie boven 1 |
| Normaal | Schatting − bias ± z × bootstrap-SE | Makkelijk te lezen | Gaat uit van een klokvormige bootstrapverdeling |
BCa gebruikt twee getallen. De biascorrectie z₀ = Φ⁻¹(aandeel herbemonsteringen onder de schatting) is 0 wanneer de herbemonsterde statistieken op de schatting zijn gecentreerd. De versnelling a meet hoe snel de standaardfout verandert met de parameter; ze wordt geschat met de jackknife — de statistiek opnieuw berekend met telkens één waarde weggelaten. De percentielen die daadwerkelijk worden afgelezen zijn Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) in plaats van 2,5% en 97,5%, geïnterpoleerd tussen ordestatistieken op de normale schaal, precies zoals het boot-pakket van R dat doet.
Een uitgewerkt voorbeeld
Klik op “Probeer een voorbeeld” om 12 waarden te laden: 2,1; 2,4; 2,6; 2,7; 2,9; 3; 3,2; 3,5; 3,9; 4,6; 5,8 en 8,2, een naar rechts scheve steekproef, met het gemiddelde als statistiek, 95% betrouwbaarheid, 5.000 herbemonsteringen en seed 12345. Het gemiddelde is 3,7417. De bootstrap-standaardfout is 0,4812 en de bias −0,0054.
- Percentielinterval: 2,9333 tot 4,7998.
- BCa-interval: 3,05 tot 5,125, met z₀ = 0,0818 en a = 0,0755. De scheefheid in de gegevens verschuift het BCa-interval omhoog en rekt de bovengrens ervan op ten opzichte van het percentielinterval.
- Ter vergelijking: het klassieke t-interval is 2,635 tot 4,848; dat is symmetrisch rond het gemiddelde en negeert de scheefheid.
Omdat de generator een vaste seed heeft, herhalen deze getallen zich bij elke run. R’s boot.ci met 200.000 herbemonsteringen geeft voor dezelfde gegevens een percentielinterval van 2,917 tot 4,792 en een BCa-interval van 3,033 tot 5,1 — dezelfde methode, andere willekeurige trekkingen, dus ze komen overeen binnen de Monte Carlo-fout. Met de mediaan als statistiek geven dezelfde instellingen een mediaan van 3,1, een percentielinterval van 2,65 tot 4,25 en een BCa-interval van 2,6 tot 4,05; in dit geval is de versnelling van de jackknife nul, omdat het weglaten van één waarde uit een even grote steekproef de mediaan alleen naar een van twee waarden kan verplaatsen. Voor het correlatievoorbeeld is de schatting r = 0,9063, het percentielinterval 0,7371 tot 0,9706 en het BCa-interval 0,6703 tot 0,9632; de bovengrens van het basisinterval komt boven 1 uit, en daarom heeft het percentiel- of BCa-interval de voorkeur.
Het aantal herbemonsteringen kiezen
Efron en Tibshirani adviseren 50–200 herbemonsteringen voor een standaardfout, maar minstens 1.000 voor een betrouwbaarheidsinterval, omdat de grenzen van het interval uit de staarten van de herbemonsterde verdeling komen, waar weinig waarden liggen. De Monte Carlo-fout van een grens wordt kleiner met de wortel uit het aantal herbemonsteringen, dus 20.000 herbemonsteringen brengen die fout terug tot ongeveer de helft van wat 5.000 geeft. De fout door herbemonstering staat los van de fout door een kleine steekproef, die meer herbemonsteringen niet kunnen oplossen.
Veelgestelde vragen
- Wat is een bootstrap-betrouwbaarheidsinterval?
- Het is een interval voor een statistiek dat wordt gebouwd door je eigen gegevens met teruglegging te herbemonsteren, de statistiek telkens opnieuw te berekenen en het interval af te lezen uit de verdeling van de resultaten. Voor een 95% percentielinterval neem je het 2,5e en 97,5e percentiel van de herbemonsterde statistieken.
- Moet ik het percentiel- of het BCa-interval gebruiken?
- BCa is de betere standaard, omdat hij corrigeert voor bias en scheefheid in de herbemonsterde verdeling en in theorie en in de praktijk nauwkeuriger is. Gebruik het percentielinterval wanneer je de eenvoudigste uitleg wilt, wanneer de steekproef zeer klein is, of wanneer BCa niet berekend kan worden omdat alle herbemonsteringen aan één kant van de schatting liggen.
- Hoeveel bootstrap-herbemonsteringen heb ik nodig?
- Minstens 1.000 voor een betrouwbaarheidsinterval, en 5.000 tot 10.000 voor een stabiel BCa-interval. Meer herbemonsteringen verminderen de willekeurige schommelingen aan de grenzen van het interval, maar maken een kleine steekproef niet informatiever.
- Waarvoor is de willekeurige seed?
- Bootstrapping gebruikt willekeurige getallen, dus twee runs geven normaal gesproken iets andere intervallen. Een seed legt de reeks vast, zodat de run exact herhaalbaar is. Rapporteer de seed, het aantal herbemonsteringen en de methode, zodat anderen je intervallen kunnen reproduceren.
- Komt dit exact overeen met R, SPSS of Stata?
- De methoden komen overeen: percentiel- en BCa-intervallen volgen R’s boot.ci, en dezelfde herbemonsteringen geven identieke intervallen. Elk programma gebruikt echter zijn eigen generator van willekeurige getallen, dus de intervallen komen overeen binnen de Monte Carlo-fout en niet tot op het laatste cijfer. Met enkele duizenden herbemonsteringen zit het verschil meestal in de tweede decimaal.
- Wanneer moet ik de bootstrap niet gebruiken?
- Bij zeer kleine steekproeven (onder ongeveer 10–15 waarden), waar de steekproef de populatie misschien niet representeert; voor statistieken die door de extremen worden bepaald, zoals het minimum of maximum; bij afhankelijke gegevens zoals tijdreeksen, tenzij je een block-bootstrap gebruikt; en wanneer de steekproef vertekend is, omdat herbemonstering de vertekening meekopieert.