बूटस्ट्रैप विश्वास अंतराल कैलकुलेटर

बूटस्ट्रैप विश्वास अंतराल कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. सांख्यिकी चुनें और डेटा चिपकाएँ। माध्य, माध्यिका या मानक विचलन के लिए संख्याओं की एक सूची दर्ज करें। सहसंबंध के लिए युग्मित x और y मान दर्ज करें। 2,000 मानों तक के नमूने समर्थित हैं।
2. 2. विश्वास स्तर और पुनर्नमूनों की संख्या तय करें। 95% और 5,000 पुनर्नमूने अच्छे डिफ़ॉल्ट हैं; जब आप चाहते हैं कि अंतराल के सिरे दशमलव के दूसरे अंक तक स्थिर रहें, तो 10,000 या अधिक लें।
3. 3. सीड नोट करें। सीड रैंडम-नंबर जनरेटर को शुरू करता है। एक ही डेटा, सेटिंग और सीड हमेशा एक जैसे अंतराल देते हैं, इसलिए सीड को अपने विधि-खंड में लिख दें। पुनर्नमूनों का नया सेट पाने के लिए “नया रैंडम सीड” दबाएँ।
4. 4. “बूटस्ट्रैप चलाएँ” दबाएँ। पर्सेंटाइल और BCa अंतराल, बूटस्ट्रैप मानक त्रुटि और पूर्वाग्रह पढ़ें, और पुनर्नमूनित सांख्यिकी का हिस्टोग्राम देखें।

बूटस्ट्रैप क्या करता है

बूटस्ट्रैप आपके नमूने को जनसंख्या के स्थान पर रखता है। यह आपके डेटा से उतने ही आकार का एक नया नमूना प्रतिस्थापन के साथ खींचता है, सांख्यिकी की गणना करता है, और यह हज़ारों बार दोहराता है। उन पुनर्नमूनित सांख्यिकी का फैलाव बताता है कि नमूने-दर-नमूने सांख्यिकी कितनी बदल सकती है। इसे मानक त्रुटि के लिए किसी सूत्र की ज़रूरत नहीं होती, इसलिए यह माध्यिका, सहसंबंध और उन अन्य सांख्यिकी के लिए काम करता है जहाँ पाठ्यपुस्तक के अंतराल कठिन या उपलब्ध नहीं होते। यह कोई जादू नहीं है: यह पक्षपाती या बहुत छोटे नमूने को ठीक नहीं कर सकता, और उन सांख्यिकी के लिए विफल होता है जो चरम मानों पर निर्भर हैं, जैसे अधिकतम।

पर्सेंटाइल, BCa, आधारभूत और सामान्य अंतराल

BCa दो संख्याएँ इस्तेमाल करता है। पूर्वाग्रह सुधार z₀ = Φ⁻¹(अनुमान से नीचे के पुनर्नमूनों का हिस्सा) 0 होता है जब पुनर्नमूनित सांख्यिकी अनुमान पर केंद्रित हो। त्वरण a मापता है कि मानक त्रुटि पैरामीटर के साथ कितनी तेज़ी से बदलती है; इसका अनुमान जैकनाइफ़ से लगाया जाता है — सांख्यिकी को हर बार एक मान छोड़कर फिर से गणना करके। वास्तव में पढ़े जाने वाले पर्सेंटाइल 2.5% और 97.5% के बजाय Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) होते हैं, जो प्रसामान्य पैमाने पर क्रम-आँकड़ों के बीच उसी तरह अंतर्वेशित किए जाते हैं जैसे R के boot पैकेज में।

एक कार्य किया हुआ उदाहरण

“उदाहरण आज़माएँ” दबाकर 12 मान लोड करें: 2.1, 2.4, 2.6, 2.7, 2.9, 3, 3.2, 3.5, 3.9, 4.6, 5.8 और 8.2, एक दाईं ओर तिरछा नमूना, जिसकी सांख्यिकी माध्य है, 95% विश्वास, 5,000 पुनर्नमूने और सीड 12345। माध्य 3.7417 है। बूटस्ट्रैप मानक त्रुटि 0.4812 है और पूर्वाग्रह −0.0054।

• पर्सेंटाइल अंतराल: 2.9333 से 4.7998।
• BCa अंतराल: 3.05 से 5.125, जिसमें z₀ = 0.0818 और a = 0.0755 है। डेटा का तिरछापन BCa अंतराल को ऊपर की ओर खिसकाता है और इसके ऊपरी सिरे को पर्सेंटाइल अंतराल की तुलना में अधिक फैलाता है।
• तुलना के लिए, क्लासिक t-अंतराल 2.635 से 4.848 है, जो माध्य के चारों ओर सममित है और तिरछेपन को अनदेखा करता है।

चूँकि जनरेटर सीडयुक्त है, ये संख्याएँ हर रन पर दोहराई जाती हैं। 200,000 पुनर्नमूनों के साथ R का boot.ci उन्हीं डेटा के लिए 2.917 से 4.792 का पर्सेंटाइल अंतराल और 3.033 से 5.1 का BCa अंतराल देता है — वही विधि, अलग रैंडम ड्रॉ, इसलिए वे मोंटे कार्लो त्रुटि की सीमा में मेल खाते हैं। सांख्यिकी के रूप में माध्यिका लेने पर वही सेटिंग्स 3.1 की माध्यिका, 2.65 से 4.25 का पर्सेंटाइल अंतराल और 2.6 से 4.05 का BCa अंतराल देती हैं; इस मामले में जैकनाइफ़ त्वरण शून्य है, क्योंकि सम-आकार के नमूने से एक मान हटाने पर माध्यिका केवल दो मानों में से किसी एक पर ही जा सकती है। सहसंबंध वाले उदाहरण में अनुमान r = 0.9063 है, पर्सेंटाइल अंतराल 0.7371 से 0.9706 है, और BCa अंतराल 0.6703 से 0.9632 है; आधारभूत अंतराल का ऊपरी सिरा 1 से ऊपर जाता है, इसीलिए पर्सेंटाइल या BCa अंतराल को प्राथमिकता दी जाती है।

पुनर्नमूनों की संख्या कैसे चुनें

Efron और Tibshirani मानक त्रुटि के लिए 50–200 पुनर्नमूने सुझाते हैं, पर विश्वास अंतराल के लिए कम से कम 1,000, क्योंकि अंतराल के सिरे पुनर्नमूनित वितरण की पूँछ से आते हैं, जहाँ मान कम होते हैं। किसी सिरे की मोंटे कार्लो त्रुटि पुनर्नमूनों की संख्या के वर्गमूल के अनुपात में घटती है, इसलिए 20,000 पुनर्नमूने 5,000 की तुलना में उसे लगभग आधा कर देते हैं। पुनर्नमूनाकरण की त्रुटि छोटे नमूने की त्रुटि से अलग है, जिसे अधिक पुनर्नमूने ठीक नहीं कर सकते।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बूटस्ट्रैप विश्वास अंतराल क्या है?

यह सांख्यिकी के लिए एक अंतराल है, जो आपके अपने डेटा को प्रतिस्थापन के साथ पुनः नमूना लेकर बनता है, हर बार सांख्यिकी फिर से निकाली जाती है, और अंतराल परिणामों के वितरण से पढ़ा जाता है। 95% पर्सेंटाइल अंतराल के लिए आप पुनर्नमूनित सांख्यिकी के 2.5वें और 97.5वें पर्सेंटाइल लेते हैं।

पर्सेंटाइल या BCa अंतराल, किसे लूँ?

BCa बेहतर डिफ़ॉल्ट है, क्योंकि यह पुनर्नमूनित वितरण में पूर्वाग्रह और तिरछेपन का सुधार करता है और सिद्धांत व व्यवहार दोनों में अधिक सटीक है। पर्सेंटाइल अंतराल तब लें जब आप सबसे सरल व्याख्या चाहते हों, जब नमूना बहुत छोटा हो, या जब BCa की गणना संभव न हो क्योंकि हर पुनर्नमूना अनुमान के एक ही ओर पड़ा हो।

मुझे कितने बूटस्ट्रैप पुनर्नमूने चाहिए?

विश्वास अंतराल के लिए कम से कम 1,000, और स्थिर BCa अंतराल के लिए 5,000 से 10,000। अधिक पुनर्नमूने अंतराल के सिरों की रैंडम हलचल घटाते हैं, पर छोटे नमूने को अधिक जानकारीपूर्ण नहीं बनाते।

रैंडम सीड किसलिए है?

बूटस्ट्रैपिंग रैंडम संख्याएँ इस्तेमाल करती है, इसलिए दो रन आमतौर पर थोड़े अलग अंतराल देते हैं। सीड क्रम तय करता है, जिससे रन हूबहू दोहराया जा सके। सीड, पुनर्नमूनों की संख्या और विधि लिखें ताकि दूसरे आपके अंतराल दोहरा सकें।

क्या यह R, SPSS या Stata से हूबहू मेल खाएगा?

विधियाँ मेल खाती हैं: पर्सेंटाइल और BCa अंतराल R के boot.ci का अनुसरण करते हैं, और वही पुनर्नमूने एक जैसे अंतराल देते हैं। पर हर प्रोग्राम अपना रैंडम-नंबर जनरेटर इस्तेमाल करता है, इसलिए अंतराल मोंटे कार्लो त्रुटि की सीमा में मेल खाते हैं, आखिरी अंक तक नहीं। कुछ हज़ार पुनर्नमूनों के साथ अंतर आमतौर पर दशमलव के दूसरे स्थान पर होता है।

बूटस्ट्रैप का उपयोग कब नहीं करना चाहिए?

बहुत छोटे नमूनों के साथ (लगभग 10–15 मानों से कम), जहाँ नमूना जनसंख्या का प्रतिनिधि न हो; चरम मानों से संचालित सांख्यिकी के लिए, जैसे न्यूनतम या अधिकतम; समय-श्रृंखला जैसे आश्रित डेटा के साथ, जब तक आप ब्लॉक बूटस्ट्रैप इस्तेमाल न करें; और जब नमूना पक्षपाती हो, क्योंकि पुनर्नमूनाकरण पूर्वाग्रह को दोहराता है।