सहसंबंध कैलकुलेटर
अपने X और Y मान चिपकाएँ — दो सूचियों के रूप में, या प्रति पंक्ति एक "x, y" जोड़े के रूप में — और Pearson सहसंबंध गुणांक r, निर्धारण गुणांक r², और शक्ति व दिशा की सरल-भाषा व्याख्या पाएँ। सूत्र आपकी संख्याओं के साथ हल करके दिखाया जाता है। निःशुल्क, पंजीकरण आवश्यक नहीं।
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सहसंबंध कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. डेटा दर्ज करने का तरीका चुनें। अलग X और Y सूचियाँ दो बॉक्स लेती हैं जिनमें संख्याएँ एक ही क्रम में हों। जोड़े गए प्रति पंक्ति एक "x, y" जोड़ा लेता है; जिन पंक्तियों में दो संख्याएँ नहीं हैं उन्हें अनदेखा किया जाता है।
- 2. कम से कम तीन जोड़े दर्ज करें। दोनों सूचियों की लंबाई समान होनी चाहिए, और हर चर में भिन्नता होनी चाहिए — एक स्थिर सूची का कोई सहसंबंध नहीं होता।
- 3. परिणाम पढ़ें। आपको r, r², जोड़ों की संख्या, शक्ति और दिशा मिलती है, उसके बाद गणना के चरण: माध्य, और वे वर्ग-योग व गुणनफल-योग जिनसे r निकलता है।
- 4. निष्कर्ष निकालने से पहले प्लॉट करें। परिणाम के नीचे की सावधानी टिप्पणी कोई खानापूर्ति नहीं है; r केवल एक सीधी रेखा जैसे पैटर्न का वर्णन करता है।
Pearson का r क्या मापता है
Pearson का r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²)। यह −1 (एक पूर्ण नीचे की ओर जाती रेखा) से होते हुए 0 (कोई सीधा-रेखा पैटर्न नहीं) से +1 (एक पूर्ण ऊपर की ओर जाती रेखा) तक चलता है। इसका वर्ग r² देता है, यानी एक चर के विचरण का वह हिस्सा जो दूसरे के साथ चलता है।
X = 1, 2, 3, 4, 5 और Y = 2, 4, 5, 4, 6
माध्य: x̄ = 3 और ȳ = 4.2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 8.8
r = 8 ÷ √(10 × 8.8) = 8 ÷ 9.3808 = 0.8528
r² = 0.7273, यानी Y के विचरण का लगभग 72.7% X के साथ साझा है
व्याख्या: मज़बूत, सकारात्मक
गणक शक्ति के लेबल कैसे देता है
| |r| | दिखाया गया लेबल |
|---|---|
| 0.7 या अधिक | मज़बूत |
| 0.4 से 0.7 से कम | मध्यम |
| 0.1 से 0.4 से कम | कमज़ोर |
| 0.1 से कम | नगण्य |
ये कटऑफ़ एक परंपरा हैं, कानून नहीं। Cohen के प्रसिद्ध मानदंड 0.1, 0.3 और 0.5 हैं, और क्या बड़ा माना जाता है यह क्षेत्र पर निर्भर करता है — भौतिकी में 0.9 निराशाजनक लग सकता है, मनोविज्ञान में 0.3 सार्थक हो सकता है।
r आपको क्या बता सकता है और क्या नहीं
- छोटा नमूना धोखा दे सकता है। ऊपर के उदाहरण में पाँच जोड़ों पर r = 0.85 है, फिर भी r = 0 के परीक्षण का परिणाम t(3) = 2.83, p ≈ .066 है, जो .05 पर सार्थक नहीं है। यह कैलकुलेटर r बताता है, p-मान नहीं, इसलिए सार्थकता का निर्णय अलग से करें।
- वक्र शून्य जैसे दिखते हैं। X = −2, −1, 0, 1, 2 और Y = 4, 1, 0, 1, 4 एक परिपूर्ण U है, फिर भी r = 0, क्योंकि संबंध सीधी रेखा नहीं है।
- आउटलायर ज़ोर से खींचते हैं। एक चरम जोड़ा r को बढ़ा या बिगाड़ सकता है। स्कैटरप्लॉट देखें, और यदि आपको ऐसा कुछ दिखे तो रैंक सहसंबंध पर विचार करें।
- सहसंबंध कार्य-कारण नहीं है। एक मज़बूत r किसी कारण, किसी साझा तीसरे कारक, या संयोग को दर्शा सकता है।
आपको कौन-सा सहसंबंध उपकरण चाहिए?
| आपका डेटा | उपयोग करें |
|---|---|
| दो संख्यात्मक चर, लगभग रैखिक | यह सहसंबंध कैलकुलेटर (Pearson) |
| रैंक, क्रमिक डेटा, या एकरूप वक्र या आउटलायर | Spearman Correlation Calculator |
| छोटे नमूने जिनमें बहुत सारे टाई हों, या फिर रैंक | Kendall Tau Calculator |
| तीन या अधिक चर एक साथ | Correlation Matrix Calculator |
| दो चरों की मानकीकृत न की गई साथ-गति | Covariance Calculator |
| क्या दो सहसंबंध अलग हैं | Correlation Comparison Calculator |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- Pearson सहसंबंध गुणांक क्या है?
- Pearson का r दो चरों के बीच रैखिक संबंध की शक्ति और दिशा मापता है। यह −1 से होते हुए 0 और +1 तक जाता है। यह हर जोड़े के माध्य से विचलन के गुणनफलों का योग है, जिसे दोनों वर्ग-विचलन योगों के गुणनफल के वर्गमूल से भाग दिया जाता है।
- मैं सहसंबंध की शक्ति कैसे समझूँ?
- यह कैलकुलेटर |r| के 0.7 या अधिक को मज़बूत, 0.4 से 0.7 तक को मध्यम, 0.1 से 0.4 तक को कमज़ोर, और उससे छोटे को नगण्य कहता है। ये बैंड अंगूठे के नियम हैं, और क्या सार्थक माना जाता है यह क्षेत्र के अनुसार बदलता है।
- r² मुझे क्या बताता है?
- r², निर्धारण गुणांक, एक चर के विचरण का वह अनुपात है जो दूसरे से रैखिक रूप से जुड़ा है। 0.8 का r, r² = 0.64 देता है, यानी 64% विचरण साझा है।
- क्या सहसंबंध का अर्थ है कि एक चर दूसरे का कारण है?
- नहीं। चर इसलिए सहसंबंधित हो सकते हैं क्योंकि एक दूसरे का कारण है, क्योंकि एक तीसरा कारक दोनों को चलाता है, या संयोग से। अकेला गुणांक कारण नहीं दिखा सकता।
- Pearson का r वास्तविक संबंध को क्यों चूक सकता है?
- यह केवल सीधी-रेखा संबंध मापता है, इसलिए U-आकार या अन्य वक्र संबंध शून्य के पास r दे सकता है। यह आउटलायर के प्रति भी संवेदनशील है। डेटा प्लॉट करें, और मोनोटोनिक पर वक्र पैटर्न के लिए Spearman's rho पर विचार करें।
- मुझे कितने जोड़ों की ज़रूरत है?
- कैलकुलेटर को कम से कम तीन चाहिए, समान लंबाई की सूचियों के साथ। सांख्यिकीय रूप से आपको इससे कहीं ज़्यादा चाहिए: कुछ ही जोड़ों के साथ बड़ा r भी संयोग से आ सकता है, जैसा पाँच-जोड़ों वाले उदाहरण में दिखता है।