Calculateur de corrélation
Collez vos valeurs X et Y — en deux listes ou en une paire « x, y » par ligne — et obtenez le coefficient de corrélation de Pearson r, le coefficient de détermination r², ainsi qu'une lecture en langage clair de la force et du sens. Le calcul est détaillé avec vos nombres. Gratuit, sans inscription.
Mode de saisie des données
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Comment utiliser le calculateur de corrélation
- 1. Choisissez la saisie des données. Listes X et Y séparées demande deux zones de nombres dans le même ordre. Appariées demande une paire « x, y » par ligne ; les lignes sans deux nombres sont ignorées.
- 2. Saisissez au moins trois paires. Les deux listes doivent avoir la même longueur, et chaque variable doit varier : une liste constante n'a pas de corrélation.
- 3. Lisez le résultat. Vous obtenez r, r², le nombre de paires, la force et le sens, suivis du calcul : les moyennes, ainsi que les sommes des carrés et des produits croisés qui donnent r.
- 4. Représentez graphiquement avant de conclure. La note de prudence sous le résultat n'est pas une formule de routine : r ne décrit qu'une tendance en ligne droite.
Ce que mesure le r de Pearson
Pearson's r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Il va de −1 (une droite parfaite descendante) en passant par 0 (aucune tendance linéaire) jusqu'à +1 (une droite parfaite ascendante). Élevé au carré, il donne r², la part de la variance d'une variable qui évolue avec l'autre.
X = 1, 2, 3, 4, 5 et Y = 2, 4, 5, 4, 6
Moyennes : x̄ = 3 et ȳ = 4,2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 8,8
r = 8 ÷ √(10 × 8,8) = 8 ÷ 9,3808 = 0,8528
r² = 0,7273, soit environ 72,7 % de la variance de Y partagée avec X
Lecture : forte, positive
Comment le calculateur qualifie la force
| |r| | Étiquette affichée |
|---|---|
| 0,7 ou plus | forte |
| de 0,4 à moins de 0,7 | modérée |
| de 0,1 à moins de 0,4 | faible |
| moins de 0,1 | négligeable |
Ces seuils sont une convention, non une loi. Les repères bien connus de Cohen sont 0,1, 0,3 et 0,5, et ce qui compte comme grand dépend du domaine : en physique, 0,9 peut décevoir ; en psychologie, 0,3 peut être significatif.
Ce que r peut et ne peut pas vous dire
- Un petit échantillon peut induire en erreur. L'exemple ci-dessus donne r = 0,85 sur cinq paires, pourtant le test de r = 0 donne t(3) = 2,83, p ≈ 0,066, ce qui n'est pas significatif à 0,05. Ce calculateur indique r, non une valeur p : jugez donc la significativité séparément.
- Les courbes ressemblent à zéro. X = −2, −1, 0, 1, 2 avec Y = 4, 1, 0, 1, 4 forme un U parfait, pourtant r = 0, car la relation n'est pas une droite.
- Les valeurs aberrantes tirent fort. Une seule paire extrême peut faire monter ou ruiner r. Regardez le nuage de points et envisagez une corrélation de rangs si vous en voyez une.
- La corrélation n'est pas la causalité. Un r élevé peut refléter une cause, un troisième facteur commun ou une coïncidence.
Quel outil de corrélation vous faut-il ?
| Vos données | Utilisez |
|---|---|
| Deux variables numériques, à peu près linéaires | Ce calculateur de corrélation (Pearson) |
| Des rangs, des données ordinales, ou une courbe monotone ou des valeurs aberrantes | Calculateur de corrélation de Spearman |
| De petits échantillons avec beaucoup d'ex æquo, ou de nouveau des rangs | Calculateur tau de Kendall |
| Trois variables ou plus à la fois | Calculateur de matrice de corrélation |
| Le co-mouvement non standardisé de deux variables | Calculateur de covariance |
| Savoir si deux corrélations diffèrent | Calculateur de comparaison de corrélations |
Questions fréquentes
- Qu'est-ce que le coefficient de corrélation de Pearson ?
- Le r de Pearson mesure la force et le sens de la relation linéaire entre deux variables. Il va de −1 à +1, en passant par 0. C'est la somme des produits des écarts de chaque paire à leur moyenne, divisée par la racine carrée du produit des deux sommes des écarts au carré.
- Comment interpréter la force d'une corrélation ?
- Ce calculateur qualifie |r| de forte à partir de 0,7, de modérée de 0,4 à 0,7, de faible de 0,1 à 0,4, et de négligeable en dessous. Ces repères sont des règles empiriques, et ce qui compte comme significatif varie selon le domaine.
- Que me dit r² ?
- r², le coefficient de détermination, est la part de la variance d'une variable qui est associée linéairement à l'autre. Un r de 0,8 donne r² = 0,64, soit 64 % de la variance partagée.
- La corrélation signifie-t-elle qu'une variable cause l'autre ?
- Non. Des variables peuvent être corrélées parce que l'une cause l'autre, parce qu'un troisième facteur agit sur les deux, ou par hasard. Un coefficient seul ne peut pas démontrer une cause.
- Pourquoi le r de Pearson peut-il manquer une vraie relation ?
- Il ne mesure que les associations en ligne droite : une relation en U ou une autre courbe peut donner un r proche de zéro. Il est aussi sensible aux valeurs aberrantes. Représentez les données graphiquement, et envisagez le rho de Spearman pour une tendance monotone mais courbe.
- Combien de paires me faut-il ?
- Le calculateur en exige au moins trois, avec des listes de même longueur. Statistiquement, il en faut bien davantage : avec quelques paires seulement, même un r élevé peut apparaître par hasard, comme le montre l'exemple à cinq paires.