Calculateur du test exact de Fisher

Comment utiliser le calculateur du test exact de Fisher

1. 1. Saisissez le tableau. Placez les groupes en lignes et les résultats en colonnes, tapez les quatre effectifs, et renommez lignes et colonnes pour que les résultats se lisent naturellement.
2. 2. Choisissez l'hypothèse alternative. Bilatérale teste si le rapport de cotes diffère de 1. Les options unilatérales testent si la ligne 1 a des cotes plus faibles (< 1) ou plus fortes (> 1) que la ligne 2 pour le résultat de la colonne 1.
3. 3. Choisissez α et un niveau de confiance pour la décision et pour l'intervalle du rapport de cotes.
4. 4. Lisez et rapportez. Les résultats donnent les trois valeurs p, les deux rapports de cotes, l'intervalle exact, la liste de tous les tableaux ayant vos marges, le détail du calcul et une ligne au format APA.

Comment la valeur p exacte est calculée

Désignez les cases a et b (ligne 1) et c et d (ligne 2). Le test de Fisher considère fixes tous les totaux de lignes et de colonnes. Une fois ceux-ci fixés, l'effectif supérieur gauche a détermine tout le tableau, et, sous l'hypothèse nulle d'absence d'association, il suit la loi hypergéométrique : P(a) = C(a + c, a) × C(b + d, b) / C(N, a + b), où C(n, k) compte les combinaisons. Le calculateur liste chaque valeur que peut prendre a, avec sa probabilité.

• Les valeurs p unilatérales additionnent une seule queue : P(X ≤ a) pour un rapport de cotes inférieur à 1, P(X ≥ a) pour un rapport de cotes supérieur à 1.
• La valeur p bilatérale additionne la probabilité de chaque tableau qui n'est pas plus probable que celui que vous avez observé. C'est la méthode qu'utilisent R et SciPy ; le calculateur applique aussi une tolérance relative de 10⁻⁷, comme R, pour que des tableaux équiprobables en arithmétique exacte ne soient pas départagés par les arrondis.
• Doubler la plus petite valeur p unilatérale, un raccourci ancien, peut donner un autre résultat lorsque la distribution est déséquilibrée. Indiquez quelle méthode bilatérale vous avez utilisée si cela compte.

Exemple détaillé : tutorat et taux de réussite

Cliquez sur Essayer un exemple pour charger une petite étude : sur 10 élèves tutorés, 8 ont réussi et 2 ont échoué ; sur 6 élèves non tutorés, 1 a réussi et 5 ont échoué. Avec 16 élèves, trois des quatre effectifs attendus sont inférieurs à 5 : l'approximation du khi-deux ne serait donc pas fiable. Les marges fixent a + b = 10, a + c = 9 et N = 16, si bien que a ne peut varier que de 3 à 9.

En style APA : les élèves tutorés ont plus souvent réussi (8 sur 10) que les élèves non tutorés (1 sur 6), test exact de Fisher, p = ,035, OR = 15,47, IC à 95 % [1,01 ; 1 059,64]. Le très grand intervalle est la partie honnête du résultat : avec 16 élèves, les données sont compatibles avec n'importe quel effet, du négligeable au très important.

Deux rapports de cotes, et pourquoi ils diffèrent

Le rapport de cotes de l'échantillon ad / bc est celui que donnent la plupart des manuels et la fonction fisher_exact de SciPy. La fonction fisher.test de R donne en revanche l'estimation du maximum de vraisemblance conditionnel — le rapport de cotes pour lequel la valeur attendue de a égale l'effectif observé sous la loi hypergéométrique non centrée — accompagnée d'un intervalle exact construit à partir de cette même loi. Les deux estimations concordent de près dans les grands tableaux et s'écartent dans les petits (20 contre 15,47 dans l'exemple). Rapportez l'estimation conditionnelle lorsque vous rapportez l'intervalle exact, pour que l'estimation et son intervalle viennent du même modèle. Lorsqu'une case est nulle, le rapport de cotes de l'échantillon vaut 0 ou l'infini, alors que l'intervalle a toujours une borne finie.

Questions fréquentes

Quand utiliser le test exact de Fisher plutôt que le khi-deux ?

Lorsqu'un tableau 2 × 2 a de petits effectifs attendus : la règle courante est un effectif attendu inférieur à 5. Le test du khi-deux repose sur une approximation pour grands échantillons qui se dégrade dans ce cas, alors que le test de Fisher calcule la probabilité exactement. Avec de grands effectifs, les deux donnent des valeurs p voisines, et les deux sont acceptables.

Le test exact de Fisher fonctionne-t-il pour des tableaux plus grands que 2 × 2 ?

L'idée s'étend aux tableaux r × c (extension de Freeman–Halton), mais ce calculateur ne traite que les tableaux 2 × 2. Pour des tableaux plus grands avec de petits effectifs, utilisez un logiciel statistique qui propose un test exact ou un test de Monte-Carlo, ou regroupez les catégories peu fournies et utilisez le khi-deux.

Pourquoi dit-on que le test exact de Fisher est conservateur ?

Parce qu'il considère fixes les deux marges, la statistique du test ne peut prendre que quelques valeurs ; le taux réel de faux positifs est donc en général inférieur au seuil nominal α, sans lui être égal. Pour cette raison, certains statisticiens préfèrent les valeurs p médianes ou des tests non conditionnels comme celui de Barnard ; le test de Fisher reste néanmoins le choix standard, largement accepté.

Comment rapporter le test exact de Fisher en style APA ?

Donnez les effectifs ou pourcentages de chaque groupe, nommez le test, puis rapportez la valeur p et une mesure d'effet avec son intervalle : test exact de Fisher, p = ,035, OR = 15,47, IC à 95 % [1,01 ; 1 059,64]. Mettez p et OR en italique ; il n'y a ni statistique de test ni degrés de liberté à rapporter.

Pourquoi mon logiciel donne-t-il une autre valeur p bilatérale ?

Certains programmes et manuels doublent la plus petite valeur p unilatérale au lieu d'additionner les probabilités de chaque tableau non plus probable que le vôtre. R et SciPy additionnent, comme ce calculateur, et devraient donc concorder ; si votre programme double, comparez son résultat au double de la plus petite valeur p unilatérale affichée ici. De petites différences peuvent aussi venir de la façon dont les quasi-égalités de probabilité sont traitées.

Que signifie le rapport de cotes du test de Fisher ?

Il compare les cotes du résultat de la colonne 1 dans la ligne 1 à celles de la ligne 2. Un rapport de cotes de 1 signifie absence d'association ; au-dessus de 1, la ligne 1 a des cotes plus élevées ; en dessous, plus basses. Comme le tableau est petit, lisez toujours aussi l'intervalle de confiance : il montre avec quelle précision le rapport de cotes est connu.