Calcolatore del test esatto di Fisher

Come usare il calcolatore del test esatto di Fisher

1. 1. Inserisci la tabella. Metti i gruppi nelle righe e gli esiti nelle colonne, digita i quattro conteggi e rinomina righe e colonne perché i risultati si leggano in modo naturale.
2. 2. Scegli l'ipotesi alternativa. A due code chiede se l'odds ratio è diverso da 1. Le opzioni a una coda chiedono se la riga 1 ha odds più bassi (< 1) o più alti (> 1) dell'esito della colonna 1 rispetto alla riga 2.
3. 3. Scegli α e un livello di confidenza per la decisione e per l'intervallo dell'odds ratio.
4. 4. Leggi e riporta. I risultati danno tutti e tre i p-value, entrambi gli odds ratio, l'intervallo esatto, l'elenco di ogni tabella con i tuoi totali, il procedimento e una riga in stile APA.

Come si trova il p-value esatto

Chiama le celle a e b (riga 1) e c e d (riga 2). Il test di Fisher tratta come fissi tutti i totali di riga e di colonna. Una volta fissati, il conteggio in alto a sinistra a determina l'intera tabella e, sotto l'ipotesi nulla di assenza di associazione, segue la distribuzione ipergeometrica: P(a) = C(a + c, a) × C(b + d, b) / C(N, a + b), dove C(n, k) conta le combinazioni. Il calcolatore elenca ogni valore che a può assumere, con la sua probabilità.

• I p-value unilaterali sommano una coda: P(X ≤ a) per un odds ratio minore di 1, P(X ≥ a) per un odds ratio maggiore di 1.
• Il p-value bilaterale somma la probabilità di ogni tabella che non è più probabile di quella osservata. È il metodo usato da R e SciPy; il calcolatore ammette anche una tolleranza relativa di 10⁻⁷, come fa R, perché le tabelle equiprobabili in aritmetica esatta non vengano separate dagli arrotondamenti.
• Raddoppiare il p unilaterale più piccolo, una vecchia scorciatoia, può dare un risultato diverso quando la distribuzione è asimmetrica. Dichiara quale metodo bilaterale hai usato, se conta.

Esempio svolto: ripetizioni e tassi di promozione

Clicca Prova un esempio per caricare un piccolo studio: su 10 studenti con ripetizioni, 8 sono stati promossi e 2 bocciati; su 6 senza ripetizioni, 1 è stato promosso e 5 bocciati. Con 16 studenti, tre dei quattro conteggi attesi sono sotto 5, quindi l'approssimazione del chi quadrato non sarebbe affidabile. I totali marginali fissano a + b = 10, a + c = 9 e N = 16, quindi a può variare solo da 3 a 9.

In stile APA: gli studenti con ripetizioni sono stati promossi più spesso (8 su 10) di quelli senza (1 su 6), test esatto di Fisher, p = ,035, OR = 15,47, IC 95% [1,01; 1.059,64]. L'intervallo enorme è la parte onesta del risultato: con 16 studenti i dati sono compatibili con effetti di ogni entità, da trascurabile a enorme.

Due odds ratio, e perché differiscono

L'odds ratio campionario ad / bc è quello che riportano la maggior parte dei manuali e fisher_exact di SciPy. La fisher.test di R riporta invece la stima di massima verosimiglianza condizionata — l'odds ratio che rende il valore a osservato il valore atteso sotto la distribuzione ipergeometrica non centrale — insieme a un intervallo esatto costruito sulla stessa distribuzione. Le due stime coincidono quasi nelle tabelle grandi e si allontanano in quelle piccole (20 contro 15,47 nell'esempio). Riporta la stima condizionata quando riporti l'intervallo esatto, così stima e intervallo vengono dallo stesso modello. Quando una cella è zero, l'odds ratio campionario è 0 o infinito, mentre l'intervallo ha comunque un estremo finito.

Domande frequenti

Quando usare il test esatto di Fisher invece del chi quadrato?

Quando una tabella 2 × 2 ha conteggi attesi piccoli — la regola comune è un conteggio atteso sotto 5. Il chi quadrato si basa su un'approssimazione per grandi campioni che lì non regge, mentre il test di Fisher calcola la probabilità in modo esatto. Con conteggi grandi i due danno p-value simili, e l'uno vale l'altro.

Il test esatto di Fisher funziona per tabelle più grandi di 2 × 2?

L'idea si estende alle tabelle r × c (estensione di Freeman–Halton), ma questo calcolatore gestisce solo tabelle 2 × 2. Per tabelle più grandi con conteggi piccoli usa un software statistico che offra un test esatto o di Monte Carlo, oppure accorpa le categorie sparse e usa il chi quadrato.

Perché il test esatto di Fisher si dice conservativo?

Poiché tratta entrambi i totali come fissi, la statistica del test può assumere solo un numero limitato di valori, quindi il tasso effettivo di falsi positivi è di solito sotto l'α nominale invece di coincidere con esso. Alcuni statistici preferiscono i valori di mid-p o i test incondizionati, come quello di Barnard, per questo motivo; il test di Fisher resta lo standard, ampiamente accettato.

Come riporto il test esatto di Fisher in stile APA?

Indica i conteggi o le percentuali di ciascun gruppo, nomina il test e riporta il p-value e una misura dell'effetto con il suo intervallo: test esatto di Fisher, p = ,035, OR = 15,47, IC 95% [1,01; 1.059,64]. Metti in corsivo p e OR; non c'è una statistica del test né gradi di libertà da riportare.

Perché il mio software dà un p-value bilaterale diverso?

Alcuni programmi e manuali raddoppiano il p-value unilaterale più piccolo invece di sommare le probabilità di ogni tabella non più probabile della tua. R e SciPy sommano, come fa questo calcolatore, quindi dovrebbero coincidere; se il tuo programma raddoppia, confronta il suo risultato con il doppio del p unilaterale più piccolo mostrato qui. Piccole differenze possono dipendere anche dal modo in cui vengono trattate le probabilità quasi identiche.

Che cosa significa l'odds ratio del test di Fisher?

Confronta le odds dell'esito della colonna 1 nella riga 1 con quelle nella riga 2. Un odds ratio di 1 significa nessuna associazione; sopra 1, la riga 1 ha odds più alte; sotto 1, più basse. Poiché la tabella è piccola, leggi sempre anche l'intervallo di confidenza: mostra quanto precisamente è nota la stima dell'odds ratio.