Калькулятор точного критерия Фишера

Как пользоваться калькулятором точного критерия Фишера

1. 1. Введите таблицу. Поместите группы в строки, а исходы — в столбцы, введите четыре количества и переименуйте строки и столбцы, чтобы результаты читались естественно.
2. 2. Выберите альтернативу. Двусторонняя проверяет, отличается ли отношение шансов от 1. Односторонние варианты спрашивают, имеет ли строка 1 меньшие (< 1) или большие (> 1) шансы исхода из столбца 1, чем строка 2.
3. 3. Задайте α и уровень доверия для решения и для интервала отношения шансов.
4. 4. Читайте и сообщайте результат. В результатах — все три p-значения, оба отношения шансов, точный интервал, список всех таблиц с вашими итогами, ход вычислений и строка в стиле APA.

Как находится точное p-значение

Обозначим ячейки a и b (строка 1) и c и d (строка 2). Критерий Фишера считает все итоги строк и столбцов фиксированными. Когда они заданы, число a в левом верхнем углу определяет всю таблицу, и при нулевой гипотезе об отсутствии связи оно подчиняется гипергеометрическому распределению: P(a) = C(a + c, a) × C(b + d, b) / C(N, a + b), где C(n, k) — число сочетаний. Калькулятор перечисляет все значения, которые может принимать a, с их вероятностями.

• Односторонние p-значения суммируют один хвост: P(X ≤ a) для отношения шансов меньше 1, P(X ≥ a) для отношения шансов больше 1.
• Двустороннее p-значение суммирует вероятности всех таблиц, которые не более вероятны, чем наблюдаемая. Так считают R и SciPy; калькулятор также допускает относительную погрешность 10⁻⁷, как R, чтобы таблицы, равновероятные в точной арифметике, не разделялись из-за округления.
• Удвоение меньшего одностороннего p, более старый приём, может дать другой ответ, когда распределение несимметрично. Укажите, какой двусторонний метод вы использовали, если это важно.

Пример: репетиторы и результаты сдачи

Нажмите Попробовать пример, чтобы загрузить небольшое исследование: из 10 учеников с репетитором 8 сдали и 2 не сдали; из 6 учеников без репетитора 1 сдал и 5 не сдали. При 16 учениках три из четырёх ожидаемых количеств меньше 5, поэтому приближение хи-квадрат было бы ненадёжным. Итоги фиксируют a + b = 10, a + c = 9 и N = 16, так что a может принимать значения только от 3 до 9.

В стиле APA: ученики с репетитором сдавали чаще (8 из 10), чем ученики без репетитора (1 из 6). Точный критерий Фишера, p = .035, OR = 15.47, 95% ДИ [1.01, 1059.64]. Огромный интервал — честная часть результата: при 16 учениках данные совместимы с чем угодно, от пренебрежимо малого до очень большого эффекта.

Два отношения шансов и почему они различаются

Выборочное отношение шансов ad / bc — то, что обычно сообщают учебники и fisher_exact из SciPy. Функция fisher.test в R вместо этого сообщает условную оценку максимального правдоподобия — отношение шансов, при котором наблюдаемое a становится ожидаемым значением нецентрального гипергеометрического распределения, — вместе с точным интервалом, построенным по тому же распределению. Две оценки близки в больших таблицах и расходятся в маленьких (20 и 15,47 в примере). Сообщайте условную оценку вместе с точным интервалом, чтобы оценка и её интервал относились к одной модели. Если какая-то ячейка равна нулю, выборочное отношение шансов равно 0 или бесконечности, а интервал по-прежнему имеет один конечный конец.

Часто задаваемые вопросы

Когда использовать точный критерий Фишера вместо хи-квадрат?

Когда в таблице 2 × 2 малы ожидаемые количества: обычное правило — любое ожидаемое количество меньше 5. Критерий хи-квадрат опирается на приближение для больших выборок, которое там не работает, а критерий Фишера вычисляет вероятность точно. При больших количествах оба дают близкие p-значения, и любой из них приемлем.

Работает ли точный критерий Фишера для таблиц больше 2 × 2?

Идея обобщается на таблицы r × c (расширение Фримена — Холтона), но этот калькулятор работает только с таблицами 2 × 2. Для больших таблиц с малыми количествами используйте статистическое ПО с точным критерием или методом Монте-Карло либо объедините редкие категории и примените критерий хи-квадрат.

Почему точный критерий Фишера называют консервативным?

Потому что он фиксирует оба итога, и статистика критерия может принимать лишь несколько значений, поэтому фактическая частота ложных срабатываний обычно ниже номинального α, а не равна ему. Некоторые статистики по этой причине предпочитают mid-p или безусловные критерии, например критерий Барнарда, но критерий Фишера остаётся стандартным и широко принятым выбором.

Как сообщить результат точного критерия Фишера в стиле APA?

Укажите количества или проценты для каждой группы, назовите критерий и сообщите p-значение и показатель эффекта с его интервалом: Точный критерий Фишера, p = .035, OR = 15.47, 95% ДИ [1.01, 1059.64]. Выделяйте курсивом p и OR; статистики критерия и степеней свободы здесь нет, поэтому их не указывают.

Почему другое двустороннее p-значение в моей программе?

Некоторые программы и учебники удваивают меньшее одностороннее p-значение, вместо того чтобы суммировать вероятности всех таблиц, не более вероятных, чем ваша. R и SciPy суммируют, как и этот калькулятор, поэтому результаты должны совпадать; если ваша программа удваивает, сравните её результат с удвоенным меньшим односторонним p, показанным здесь. Небольшие расхождения могут возникать из-за того, как обрабатываются почти равные вероятности.

Что означает отношение шансов из точного критерия Фишера?

Оно сравнивает шансы исхода из столбца 1 в строке 1 с шансами того же исхода в строке 2. Отношение шансов 1 означает отсутствие связи; больше 1 — у строки 1 шансы выше; меньше 1 — ниже. Так как таблица мала, всегда читайте и доверительный интервал: он показывает, насколько точно известно отношение шансов.