حاسبة اختبار فيشر الدقيق
أدخل الأعداد الأربعة لجدول 2 × 2 لتحصل على قيمة p الدقيقة لاختبار فيشر — ذات الذيلين والذيلين الأحاديتين — مع نسبة الأرجحية في العينة، ونسبة الأرجحية بالإمكان الأعظم الشرطي كما في R وفترة ثقتها الدقيقة، واحتمال كل جدول يشارك الهوامش نفسها. وهو الاختبار المناسب حين تكون التكرارات المتوقعة صغيرة أكثر مما يحتمله مربع كاي. مجاني ودون تسجيل.
اكتب الأعداد الأربعة. سمِّ الصفوف (المجموعات) والأعمدة (النتائج) لتسمية النتائج.
| المجموع | |||
|---|---|---|---|
| — | |||
| — | |||
| المجموع | — | — | — |
تقارن نسبة الأرجحية أرجحيةَ النتيجة في العمود 1 للصف الأول بأرجحيتها للصف الثاني.
املأ الخلايا الأربع بأعداد صحيحة — الصفر مسموح به.
كيفية استخدام حاسبة اختبار فيشر الدقيق
- 1. أدخل الجدول. ضع المجموعات في الصفوف والنتائج في الأعمدة، واكتب الأعداد الأربعة، وسمِّ الصفوف والأعمدة كي تقرأ النتائج بوضوح.
- 2. اختر الفرضية البديلة. يسأل ذو الذيلين عما إذا كانت نسبة الأرجحية تختلف عن 1. أما الخياران ذوا الذيل الواحد فيسألان هل للصف الأول أرجحية أقل (< 1) أو أكبر (> 1) من الصف الثاني في نتيجة العمود 1.
- 3. حدّد α ومستوى الثقة للقرار وفترة نسبة الأرجحية.
- 4. اقرأ وأبلغ. تعرض النتائج القيم الاحتمالية الثلاث، ونسبتي الأرجحية، والفترة الدقيقة، وقائمة بكل جدول يشارك هوامشك، والحساب، وسطرًا بصيغة APA.
كيف تُحسب القيمة الاحتمالية الدقيقة
سمِّ الخلايا a وb (الصف الأول) وc وd (الصف الثاني). يعامل اختبار فيشر كل مجاميع الصفوف والأعمدة على أنها ثابتة. فإذا ثبتت، حدّد العدد الأعلى الأيسر a بقية الجدول كله، وتحت فرضية العدم (لا ارتباط) يتبع توزيعًا فوق هندسيًا: P(a) = C(a + c, a) × C(b + d, b) / C(N, a + b)، حيث C(n, k) عدد التوافيق. وتسرد الحاسبة كل قيمة يمكن أن تأخذها a مع احتمالها.
- القيم الاحتمالية ذات الذيل الواحد تجمع ذيلًا واحدًا: P(X ≤ a) لنسبة أرجحية أقل من 1، وP(X ≥ a) لنسبة أكبر من 1.
- القيمة الاحتمالية ذات الذيلين تجمع احتمال كل جدول لا يزيد احتماله على احتمال جدولك. وهي الطريقة التي تستخدمها R وSciPy؛ وتستخدم الحاسبة أيضًا تفاوتًا نسبيًا قدره 10⁻⁷ كما تفعل R، حتى لا تُقسَم الجداول المتساوية الاحتمال رياضيًا بسبب التقريب.
- مضاعفة القيمة الاحتمالية الأصغر ذات الذيل الواحد، وهو اختصار قديم، قد يعطي نتيجة مختلفة حين يكون التوزيع غير متماثل. اذكر الطريقة ذات الذيلين التي استخدمتها إن كان ذلك مهمًا.
مثال محلول: الدروس الخصوصية ونسب النجاح
انقر جرّب مثالًا لتحميل دراسة صغيرة: من بين 10 طلاب تلقّوا دروسًا خصوصية، نجح 8 ورسب 2، ومن بين 6 لم يتلقوا دروسًا، نجح 1 ورسب 5. ومع 16 طالبًا يقل ثلاثة من التكرارات المتوقعة الأربعة عن 5، لذا يكون تقريب مربع كاي غير موثوق. وتحدد الهوامش a + b = 10 وa + c = 9 وN = 16، فلا تتراوح a إلا بين 3 و9.
اختبار فيشر الدقيق، خطوة بخطوة
P(a = 8) = C(9, 8) × C(7, 2) / C(16, 10) = 9 × 21 / 8008 = .0236
الجداول التي لا تزيد احتمالًا على a = 8: a = 3 (.0105)، وa = 8 (.0236)، وa = 9 (.0009)
القيمة الاحتمالية ذات الذيلين = .0105 + .0236 + .0009 = .0350
نسبة الأرجحية في العينة = (8 × 5) / (2 × 1) = 20؛ الإمكان الأعظم الشرطي = 15.47، وفترة 95% [1.01, 1059.64]
بصيغة APA: كان الطلاب الذين تلقّوا دروسًا أكثر ميلًا إلى النجاح (8 من 10) من الطلاب بلا دروس (1 من 6)، اختبار فيشر الدقيق، p = .035، OR = 15.47، فترة ثقة 95% [1.01, 1059.64]. والفترة الواسعة جدًا هي الجزء الأمين من النتيجة: فمع 16 طالبًا تتسق البيانات مع أي أثر، من الضئيل إلى الهائل.
نسبتا أرجحية، ولماذا تختلفان
تُبلغ نسبة الأرجحية في العينة ad / bc ما تُبلغه معظم الكتب المدرسية وSciPy في fisher_exact. أما fisher.test في R فيعرض بدلًا منها تقدير الإمكان الأعظم الشرطي — نسبة الأرجحية التي تجعل a المشاهَدة هي القيمة المتوقعة تحت التوزيع فوق الهندسي غير المركزي — مع فترة دقيقة مبنية على التوزيع نفسه. ويتقارب التقديران في الجداول الكبيرة ويبتعدان في الصغيرة (20 مقابل 15.47 في المثال). أبلغ عن التقدير الشرطي حين تُبلغ الفترة الدقيقة، ليأتي التقدير وفترته من النموذج نفسه. وحين تكون خلية صفرًا، تكون نسبة الأرجحية في العينة صفرًا أو لانهائية، بينما تبقى للفترة نهاية منتهية.
الأسئلة الشائعة
- متى أستخدم اختبار فيشر الدقيق بدلًا من مربع كاي؟
- حين يكون لجدول 2 × 2 تكرارات متوقعة صغيرة، والقاعدة الشائعة أن يكون أي تكرار متوقع أقل من 5. يعتمد مربع كاي على تقريب للعينات الكبيرة ينهار هناك، بينما يحسب اختبار فيشر الاحتمال بدقة. ومع الأعداد الكبيرة تعطي الاختبارتان قيم p متقاربة، وأيهما مقبول.
- هل يعمل اختبار فيشر الدقيق مع جداول أكبر من 2 × 2؟
- الفكرة تمتد إلى الجداول r × c (امتداد Freeman–Halton)، لكن هذه الحاسبة تتعامل مع جداول 2 × 2 فقط. وللجداول الأكبر ذات التكرارات الصغيرة، استخدم برنامجًا إحصائيًا يوفر اختبارًا دقيقًا أو اختبار مونت كارلو، أو اجمع الفئات الخفيفة واستخدم مربع كاي.
- لماذا يوصف اختبار فيشر الدقيق بأنه متحفظ؟
- لأنه يعامل الهامشين على أنهما ثابتان، فلا تأخذ إحصاءة الاختبار إلا عددًا محدودًا من القيم، ولذلك يكون معدل الإنذار الكاذب الفعلي عادةً أقل من α الاسمي لا مساويًا له. ويفضّل بعض الإحصائيين قيم mid-p أو اختبارات غير شرطية مثل اختبار Barnard لهذا السبب، لكن اختبار فيشر يظل المعيار المقبول على نطاق واسع.
- كيف أبلغ عن اختبار فيشر الدقيق بصيغة APA؟
- اذكر الأعداد أو النسب لكل مجموعة، وسمِّ الاختبار، وأبلغ عن قيمة p ومقياس الأثر مع فترته: اختبار فيشر الدقيق، p = .035، OR = 15.47، فترة ثقة 95% [1.01, 1059.64]. ضع p وOR بخط مائل؛ ولا توجد إحصاءة اختبار أو درجات حرية لتذكرها.
- لماذا تعطيني برامجي قيمة p ذات الذيلين مختلفة؟
- بعض البرامج والكتب تضاعف القيمة الاحتمالية الأصغر ذات الذيل الواحد بدلًا من جمع احتمال كل جدول لا يزيد احتماله على جدولك. وتجمع R وSciPy كما تفعل هذه الحاسبة، فينبغي أن تتطابق معها؛ وإن كان برنامجك يضاعف، فقارن نتيجته بضعف القيمة الأصغر ذات الذيل الواحد المعروضة هنا. وقد تأتي فروق طفيفة من طريقة التعامل مع التعادلات القريبة في الاحتمال.
- ماذا تعني نسبة الأرجحية في اختبار فيشر؟
- تقارن أرجحية نتيجة العمود 1 في الصف الأول بأرجحيتها في الصف الثاني. ونسبة الأرجحية 1 تعني عدم وجود ارتباط؛ وأكبر من 1 تعني أن للصف الأول أرجحية أعلى؛ وأقل من 1 تعني أدنى. ولأن الجدول صغير، اقرأ فترة الثقة دائمًا أيضًا، فهي تبيّن مدى دقة معرفة نسبة الأرجحية.