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Table de distribution F

Valeurs critiques de la loi F pour l'ANOVA, la régression et les tests de rapport de variances : ddl du numérateur 1 à 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 et ∞ contre ddl du dénominateur 1 à 30, 40, 60, 120 et ∞, à α = 0,10, 0,05, 0,025 ou 0,01. Recherchez exactement toute combinaison et imprimez une copie propre. Gratuit, sans inscription.

Table pour α =

Valeur critique

F = 3,3258

Avec 5 et 10 ddl, une aire de 0,05 se trouve au-dessus de 3,3258 : rejetez H₀ lorsque F ≥ 3,3258.

Valeur critique inférieure, avec une aire de 0,05 en dessous : 0,2112 — soit 1 / F(0,05; 10, 5), pour les tests bilatéraux sur un rapport de variances.

Les colonnes sont les ddl du numérateur (df₁, inter-groupes en ANOVA) et les lignes les ddl du dénominateur (df₂, intra-groupes). ∞ est la limite lorsque les degrés de liberté croissent sans borne.

Valeurs critiques de F pour α = 0,05 (aire à droite)
ddl du numérateur (df₁)
df₂1234567891012152024304060120∞
1161,448199,500215,707224,583230,162233,986236,768238,883240,543241,882243,906245,950248,013249,052250,095251,143252,196253,253254,314
218,51319,00019,16419,24719,29619,33019,35319,37119,38519,39619,41319,42919,44619,45419,46219,47119,47919,48719,496
310,1289,5529,2779,1179,0138,9418,8878,8458,8128,7868,7458,7038,6608,6398,6178,5948,5728,5498,526
47,7096,9446,5916,3886,2566,1636,0946,0415,9995,9645,9125,8585,8035,7745,7465,7175,6885,6585,628
56,6085,7865,4095,1925,0504,9504,8764,8184,7724,7354,6784,6194,5584,5274,4964,4644,4314,3984,365
65,9875,1434,7574,5344,3874,2844,2074,1474,0994,0604,0003,9383,8743,8413,8083,7743,7403,7053,669
75,5914,7374,3474,1203,9723,8663,7873,7263,6773,6373,5753,5113,4453,4103,3763,3403,3043,2673,230
85,3184,4594,0663,8383,6873,5813,5003,4383,3883,3473,2843,2183,1503,1153,0793,0433,0052,9672,928
95,1174,2563,8633,6333,4823,3743,2933,2303,1793,1373,0733,0062,9362,9002,8642,8262,7872,7482,707
104,9654,1033,7083,4783,3263,2173,1353,0723,0202,9782,9132,8452,7742,7372,7002,6612,6212,5802,538
114,8443,9823,5873,3573,2043,0953,0122,9482,8962,8542,7882,7192,6462,6092,5702,5312,4902,4482,404
124,7473,8853,4903,2593,1062,9962,9132,8492,7962,7532,6872,6172,5442,5052,4662,4262,3842,3412,296
134,6673,8063,4113,1793,0252,9152,8322,7672,7142,6712,6042,5332,4592,4202,3802,3392,2972,2522,206
144,6003,7393,3443,1122,9582,8482,7642,6992,6462,6022,5342,4632,3882,3492,3082,2662,2232,1782,131
154,5433,6823,2873,0562,9012,7902,7072,6412,5882,5442,4752,4032,3282,2882,2472,2042,1602,1142,066
164,4943,6343,2393,0072,8522,7412,6572,5912,5382,4942,4252,3522,2762,2352,1942,1512,1062,0592,010
174,4513,5923,1972,9652,8102,6992,6142,5482,4942,4502,3812,3082,2302,1902,1482,1042,0582,0111,960
184,4143,5553,1602,9282,7732,6612,5772,5102,4562,4122,3422,2692,1912,1502,1072,0632,0171,9681,917
194,3813,5223,1272,8952,7402,6282,5442,4772,4232,3782,3082,2342,1552,1142,0712,0261,9801,9301,878
204,3513,4933,0982,8662,7112,5992,5142,4472,3932,3482,2782,2032,1242,0822,0391,9941,9461,8961,843
214,3253,4673,0722,8402,6852,5732,4882,4202,3662,3212,2502,1762,0962,0542,0101,9651,9161,8661,812
224,3013,4433,0492,8172,6612,5492,4642,3972,3422,2972,2262,1512,0712,0281,9841,9381,8891,8381,783
234,2793,4223,0282,7962,6402,5282,4422,3752,3202,2752,2042,1282,0482,0051,9611,9141,8651,8131,757
244,2603,4033,0092,7762,6212,5082,4232,3552,3002,2552,1832,1082,0271,9841,9391,8921,8421,7901,733
254,2423,3852,9912,7592,6032,4902,4052,3372,2822,2362,1652,0892,0071,9641,9191,8721,8221,7681,711
264,2253,3692,9752,7432,5872,4742,3882,3212,2652,2202,1482,0721,9901,9461,9011,8531,8031,7491,691
274,2103,3542,9602,7282,5722,4592,3732,3052,2502,2042,1322,0561,9741,9301,8841,8361,7851,7311,672
284,1963,3402,9472,7142,5582,4452,3592,2912,2362,1902,1182,0411,9591,9151,8691,8201,7691,7141,654
294,1833,3282,9342,7012,5452,4322,3462,2782,2232,1772,1042,0271,9451,9011,8541,8061,7541,6981,638
304,1713,3162,9222,6902,5342,4212,3342,2662,2112,1652,0922,0151,9321,8871,8411,7921,7401,6831,622
404,0853,2322,8392,6062,4492,3362,2492,1802,1242,0772,0031,9241,8391,7931,7441,6931,6371,5771,509
604,0013,1502,7582,5252,3682,2542,1672,0972,0401,9931,9171,8361,7481,7001,6491,5941,5341,4671,389
1203,9203,0722,6802,4472,2902,1752,0872,0161,9591,9101,8341,7501,6591,6081,5541,4951,4291,3521,254
∞3,8412,9962,6052,3722,2142,0992,0101,9381,8801,8311,7521,6661,5711,5171,4591,3941,3181,2211,000

Comment utiliser la table de distribution F

  1. 1. Choisissez α. Sélectionnez le niveau de signification en haut. Chaque α a sa propre table, car F dépend de deux degrés de liberté à la fois.
  2. 2. Repérez les deux degrés de liberté. Les ddl du numérateur (df₁) figurent en haut et ceux du dénominateur (df₂) sur le côté. Dans une ANOVA à un facteur, df₁ = k − 1 pour k groupes et df₂ = N − k.
  3. 3. Lisez la valeur critique. Si votre statistique F est au moins aussi grande, le résultat est significatif au niveau choisi.
  4. 4. Utilisez la recherche pour le reste. Tout df₁, df₂ et α — y compris les ddl absents de la table — ainsi que la valeur critique inférieure pour les tests bilatéraux de variances.

Comment lire la table F

F est le rapport de deux estimations de variance ; il porte donc deux degrés de liberté : df₁ pour le numérateur et df₂ pour le dénominateur. Chaque case est la valeur ayant une aire α à sa droite. Dans une ANOVA à un facteur comparant 3 groupes de 10, df₁ = 3 − 1 = 2 et df₂ = 30 − 3 = 27 ; à α = 0,05, la table donne 3,354, donc un F de 3,35 n'atteint que de justesse la signification (p = 0,0502).

Exemples de recherche
Situationdf₁, df₂αValeur critique
ANOVA à un facteur, 3 groupes de 102, 270,053,354
Régression à 3 prédicteurs, n = 243, 200,053,098
La même régression à un niveau plus strict3, 200,014,938
Test bilatéral d'égalité des variances, n = 10 par groupe9, 90,025 dans chaque queue0,2484 et 4,026
Deux groupes comparés par ANOVA (F = t²)1, 100,054,965 = 2,228²

La loi F n'est pas symétrique : la valeur critique inférieure n'est donc pas simplement l'opposée de la supérieure. Elle se calcule en échangeant les degrés de liberté : la valeur critique inférieure F(α; df₁, df₂) est égale à 1 / F(α; df₂, df₁) de la queue supérieure — pour le test de variances ci-dessus, 1 / 4,026 = 0,2484. La boîte de recherche donne les deux.

Ce que signifient la ligne et la colonne ∞

Lorsqu'un degré de liberté augmente sans limite, son estimation de variance devient exacte, et F se transforme en un khi-deux à l'échelle : avec df₂ = ∞, F = χ²(df₁) / df₁ ; avec df₁ = ∞, F = df₂ / χ²(df₂). La table calcule ces limites exactement plutôt que de remplacer par un grand nombre, et lorsque les deux sont infinis, F = 1.

Erreurs courantes

  • Inverser les degrés de liberté. F(2, 24) et F(24, 2) sont très différents — 3,403 contre 19,454 à α = 0,05. Les ddl du numérateur vont toujours en haut.
  • Lire la mauvaise table. Chaque niveau de signification a sa propre table : vérifiez le titre au-dessus de la table avant de lire.
  • Diviser α par deux pour une ANOVA. Le test F de l'ANOVA est unilatéral à droite par construction : pour α = 0,05, utilisez la table à 0,05, et non celle à 0,025.

Questions fréquentes

Comment lit-on une table F ?
Choisissez la table correspondant à votre α, allez en haut jusqu'à vos degrés de liberté du numérateur (df₁) et descendez sur le côté jusqu'à ceux du dénominateur (df₂). La case est la valeur critique : rejetez l'hypothèse nulle si votre F est au moins aussi grand. Pour df₁ = 5, df₂ = 10 et α = 0,05, elle vaut 3,326.
Quels sont les degrés de liberté d'un test F en ANOVA ?
Pour une ANOVA à un facteur à k groupes et N observations au total, df₁ = k − 1 (inter-groupes) et df₂ = N − k (intra-groupes). Pour le test F global d'une régression à p prédicteurs et n observations, df₁ = p et df₂ = n − p − 1.
Le test F est-il unilatéral ou bilatéral ?
Les tests F de l'ANOVA et de la régression sont unilatéraux à droite, car seul un rapport élevé constitue une preuve contre l'hypothèse nulle. Un test d'égalité de deux variances est en général bilatéral et exige à la fois la valeur critique supérieure et la valeur critique inférieure.
Que faire si mes degrés de liberté ne figurent pas dans la table ?
Utilisez la boîte de recherche pour obtenir la valeur exacte — F(0,05; 2, 35) = 3,2674, par exemple. Avec une table imprimée seule, le choix prudent est le ddl inférieur suivant qui figure dans la table, ce qui donne une valeur critique légèrement plus grande.
Quel est le lien entre les lois F et t ?
Un F à un degré de liberté au numérateur est le carré d'un t : F(1, df) = t(df)². C'est pourquoi F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², et pourquoi une ANOVA sur deux groupes donne exactement la même valeur p qu'un test t de Student bilatéral à échantillons indépendants.
Pourquoi les valeurs critiques de F tendent-elles vers 1 pour de grands degrés de liberté ?
Lorsque l'hypothèse nulle est vraie, le numérateur et le dénominateur estiment la même variance. Avec de nombreux degrés de liberté, les deux estimations deviennent précises, donc leur rapport se stabilise près de 1 ; les valeurs critiques diminuent vers 1 à mesure que les deux ddl augmentent et valent exactement 1 lorsque les deux sont infinis.

Outils associés

Calculateur d'ANOVA à un facteurCalculateur d'ANOVA à deux facteursCalculateur de régression linéaireCalculateur de valeur pTable t de StudentTable de distribution du khi-deux

Autres outils : Calculatrices statistiques