F-वितरण तालिका

F-वितरण तालिका का उपयोग कैसे करें

1. 1. α चुनें। ऊपर से सार्थकता स्तर चुनें। हर α की अपनी तालिका है, क्योंकि F एक साथ दो स्वतंत्रता की कोटियों पर निर्भर करता है।
2. 2. दोनों स्वतंत्रता की कोटियाँ खोजें। अंश की df (df₁) ऊपर की पंक्ति में और हर की df (df₂) बाईं ओर के स्तंभ में चलती है। एक-तरफ़ा ANOVA में k समूहों के लिए df₁ = k − 1 और df₂ = N − k।
3. 3. क्रिटिकल मान पढ़ें। यदि आपका F आँकड़ा उतना बड़ा या उससे अधिक है, तो परिणाम चुने हुए स्तर पर सार्थक है।
4. 4. बाकी के लिए खोज उपयोग करें। कोई भी df₁, df₂ और α — तालिका में न दिखने वाली df भी — साथ में दो-पक्षीय प्रसरण परीक्षणों के लिए निम्न क्रिटिकल मान।

F तालिका कैसे पढ़ें

F दो प्रसरण-अनुमानों का अनुपात है, इसलिए इसकी दो स्वतंत्रता की कोटियाँ होती हैं: अंश के लिए df₁ और हर के लिए df₂। हर प्रविष्टि वह मान है जिसके दाईं ओर α का क्षेत्र हो। एक-तरफ़ा ANOVA में, जिसमें प्रत्येक में 10 अंकों वाले 3 समूहों की तुलना हो, df₁ = 3 − 1 = 2 और df₂ = 30 − 3 = 27; α = .05 पर तालिका 3.354 देती है, इसलिए 3.35 का F सार्थकता से ठीक चूक जाता है (p = .0502)।

F वितरण सममित नहीं है, इसलिए निम्न क्रिटिकल मान ऊपरी मान का सिर्फ़ ऋण नहीं होता। यह स्वतंत्रता की कोटियों की अदला-बदली से आता है: निम्न-पूँछ का मान F(α; df₁, df₂) ऊपरी-पूँछ वाले 1 / F(α; df₂, df₁) के बराबर है — ऊपर के प्रसरण परीक्षण के लिए, 1 / 4.026 = 0.2484। खोज बॉक्स दोनों देता है।

∞ पंक्ति और स्तंभ का अर्थ

जैसे-जैसे किसी स्वतंत्रता की कोटि अनंत तक बढ़ती है, उसका प्रसरण-अनुमान सटीक हो जाता है, और F एक मापित काई-वर्ग बन जाता है: df₂ = ∞ पर F = χ²(df₁) / df₁; df₁ = ∞ पर F = df₂ / χ²(df₂)। तालिका इन सीमाओं को किसी बड़ी संख्या से हल करने के बजाय ठीक-ठीक निकालती है, और जहाँ दोनों अनंत हैं वहाँ F = 1 होता है।

सामान्य गलतियाँ

• स्वतंत्रता की कोटियों की अदला-बदली। F(2, 24) और F(24, 2) बहुत अलग हैं — α = .05 पर 3.403 बनाम 19.454। अंश की df हमेशा ऊपर की पंक्ति में जाती है।
• गलत तालिका पढ़ना। हर सार्थकता स्तर की अलग तालिका है, इसलिए पढ़ने से पहले तालिका के ऊपर का शीर्षक जाँच लें।
• ANOVA के लिए α आधा करना। ANOVA का F परीक्षण संरचना से दाईं-पूँछ वाला है: α = .05 के लिए .05 की तालिका लें, .025 की नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

F तालिका कैसे पढ़ें?

अपने α की तालिका चुनें, ऊपर की ओर अपनी अंश की स्वतंत्रता की कोटि (df₁) और नीचे की ओर हर की स्वतंत्रता की कोटि (df₂) तक जाएँ। प्रविष्टि क्रिटिकल मान है: यदि आपका F उतना बड़ा या उससे अधिक है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें। df₁ = 5, df₂ = 10 और α = .05 के लिए यह 3.326 है।

ANOVA के F परीक्षण में स्वतंत्रता की कोटियाँ क्या होती हैं?

N कुल प्रेक्षणों वाले k समूहों की एक-तरफ़ा ANOVA के लिए df₁ = k − 1 (समूहों के बीच) और df₂ = N − k (समूहों के भीतर)। p प्रेडिक्टरों और n मामलों वाले प्रतिगमन के समग्र F परीक्षण के लिए df₁ = p और df₂ = n − p − 1।

क्या F परीक्षण एक-पूँछ है या दो-पूँछ?

ANOVA और प्रतिगमन में F परीक्षण दाईं-पूँछ वाले हैं, क्योंकि शून्य परिकल्पना के विरुद्ध साक्ष्य केवल बड़ा अनुपात ही माना जाता है। दो प्रसरणों के बराबर होने की जाँच आम तौर पर दो-पक्षीय होती है और उसे ऊपरी और निम्न, दोनों क्रिटिकल मानों की ज़रूरत होती है।

यदि मेरी स्वतंत्रता की कोटियाँ तालिका में न हों तो?

सटीक मान के लिए खोज बॉक्स उपयोग करें — जैसे F(.05; 2, 35) = 3.2674। केवल छपी तालिका के साथ, विवेकपूर्ण चुनाव वह अगली छोटी df है जो दिखती है, जिससे क्रिटिकल मान थोड़ा बड़ा मिलता है।

F और t वितरण कैसे जुड़े हैं?

एक अंश की स्वतंत्रता की कोटि वाला F, t का वर्ग होता है: F(1, df) = t(df)²। इसीलिए F(.05; 1, 10) = 4.965 = 2.228², और दो समूहों पर ANOVA स्वतंत्र दो-पक्षीय t-परीक्षण जैसा ही p-मान देता है।

स्वतंत्रता की कोटियाँ बड़ी होने पर F के क्रिटिकल मान 1 के पास क्यों आते हैं?

जब शून्य परिकल्पना सत्य हो, तो अंश और हर दोनों एक ही प्रसरण का अनुमान लगाते हैं। बहुत सारी स्वतंत्रता की कोटियों के साथ दोनों अनुमान सटीक हो जाते हैं, इसलिए उनका अनुपात 1 के पास टिकता है; दोनों df बढ़ने पर क्रिटिकल मान 1 की ओर सिकुड़ते हैं, और दोनों अनंत होने पर ठीक 1 हो जाते हैं।