İçeriğe geç
CitationEasy

F Dağılımı Tablosu

ANOVA, regresyon ve varyans oranı testleri için F dağılımının kritik değerleri: pay serbestlik dereceleri 1–10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 ve ∞; payda serbestlik dereceleri 1–30, 40, 60, 120 ve ∞; α = 0,10, 0,05, 0,025 ya da 0,01. Her kombinasyonu tam olarak arayın ve temiz bir kopyayı yazdırın. Ücretsiz, üyelik gerekmez.

α için tablo =

Kritik değer

F = 3,3258

5 ve 10 serbestlik derecesiyle, 3,3258 değerinin üstünde 0,05 alan kalır: F ≥ 3,3258 olduğunda H₀ reddedilir.

Alt kritik değer, altında 0,05 alan kalacak şekilde: 0,2112 — yani varyans oranı için iki yönlü testlerde 1 / F(0,05; 10, 5).

Sütunlar pay serbestlik dereceleri (df₁, ANOVA'da gruplar arası), satırlar payda df'leridir (df₂, grup içi). ∞, serbestlik dereceleri sınırsız büyüdüğünde ulaşılan limittir.

α = 0,05 için F'nin kritik değerleri (sağdaki alan)
Pay serbestlik dereceleri (df₁)
df₂1234567891012152024304060120∞
1161,448199,500215,707224,583230,162233,986236,768238,883240,543241,882243,906245,950248,013249,052250,095251,143252,196253,253254,314
218,51319,00019,16419,24719,29619,33019,35319,37119,38519,39619,41319,42919,44619,45419,46219,47119,47919,48719,496
310,1289,5529,2779,1179,0138,9418,8878,8458,8128,7868,7458,7038,6608,6398,6178,5948,5728,5498,526
47,7096,9446,5916,3886,2566,1636,0946,0415,9995,9645,9125,8585,8035,7745,7465,7175,6885,6585,628
56,6085,7865,4095,1925,0504,9504,8764,8184,7724,7354,6784,6194,5584,5274,4964,4644,4314,3984,365
65,9875,1434,7574,5344,3874,2844,2074,1474,0994,0604,0003,9383,8743,8413,8083,7743,7403,7053,669
75,5914,7374,3474,1203,9723,8663,7873,7263,6773,6373,5753,5113,4453,4103,3763,3403,3043,2673,230
85,3184,4594,0663,8383,6873,5813,5003,4383,3883,3473,2843,2183,1503,1153,0793,0433,0052,9672,928
95,1174,2563,8633,6333,4823,3743,2933,2303,1793,1373,0733,0062,9362,9002,8642,8262,7872,7482,707
104,9654,1033,7083,4783,3263,2173,1353,0723,0202,9782,9132,8452,7742,7372,7002,6612,6212,5802,538
114,8443,9823,5873,3573,2043,0953,0122,9482,8962,8542,7882,7192,6462,6092,5702,5312,4902,4482,404
124,7473,8853,4903,2593,1062,9962,9132,8492,7962,7532,6872,6172,5442,5052,4662,4262,3842,3412,296
134,6673,8063,4113,1793,0252,9152,8322,7672,7142,6712,6042,5332,4592,4202,3802,3392,2972,2522,206
144,6003,7393,3443,1122,9582,8482,7642,6992,6462,6022,5342,4632,3882,3492,3082,2662,2232,1782,131
154,5433,6823,2873,0562,9012,7902,7072,6412,5882,5442,4752,4032,3282,2882,2472,2042,1602,1142,066
164,4943,6343,2393,0072,8522,7412,6572,5912,5382,4942,4252,3522,2762,2352,1942,1512,1062,0592,010
174,4513,5923,1972,9652,8102,6992,6142,5482,4942,4502,3812,3082,2302,1902,1482,1042,0582,0111,960
184,4143,5553,1602,9282,7732,6612,5772,5102,4562,4122,3422,2692,1912,1502,1072,0632,0171,9681,917
194,3813,5223,1272,8952,7402,6282,5442,4772,4232,3782,3082,2342,1552,1142,0712,0261,9801,9301,878
204,3513,4933,0982,8662,7112,5992,5142,4472,3932,3482,2782,2032,1242,0822,0391,9941,9461,8961,843
214,3253,4673,0722,8402,6852,5732,4882,4202,3662,3212,2502,1762,0962,0542,0101,9651,9161,8661,812
224,3013,4433,0492,8172,6612,5492,4642,3972,3422,2972,2262,1512,0712,0281,9841,9381,8891,8381,783
234,2793,4223,0282,7962,6402,5282,4422,3752,3202,2752,2042,1282,0482,0051,9611,9141,8651,8131,757
244,2603,4033,0092,7762,6212,5082,4232,3552,3002,2552,1832,1082,0271,9841,9391,8921,8421,7901,733
254,2423,3852,9912,7592,6032,4902,4052,3372,2822,2362,1652,0892,0071,9641,9191,8721,8221,7681,711
264,2253,3692,9752,7432,5872,4742,3882,3212,2652,2202,1482,0721,9901,9461,9011,8531,8031,7491,691
274,2103,3542,9602,7282,5722,4592,3732,3052,2502,2042,1322,0561,9741,9301,8841,8361,7851,7311,672
284,1963,3402,9472,7142,5582,4452,3592,2912,2362,1902,1182,0411,9591,9151,8691,8201,7691,7141,654
294,1833,3282,9342,7012,5452,4322,3462,2782,2232,1772,1042,0271,9451,9011,8541,8061,7541,6981,638
304,1713,3162,9222,6902,5342,4212,3342,2662,2112,1652,0922,0151,9321,8871,8411,7921,7401,6831,622
404,0853,2322,8392,6062,4492,3362,2492,1802,1242,0772,0031,9241,8391,7931,7441,6931,6371,5771,509
604,0013,1502,7582,5252,3682,2542,1672,0972,0401,9931,9171,8361,7481,7001,6491,5941,5341,4671,389
1203,9203,0722,6802,4472,2902,1752,0872,0161,9591,9101,8341,7501,6591,6081,5541,4951,4291,3521,254
∞3,8412,9962,6052,3722,2142,0992,0101,9381,8801,8311,7521,6661,5711,5171,4591,3941,3181,2211,000

F Dağılımı Tablosu Nasıl Kullanılır

  1. 1. α seçin. Üstteki anlamlılık düzeyini seçin. Her α için ayrı bir tablo vardır, çünkü F iki serbestlik derecesine birden bağlıdır.
  2. 2. İki serbestlik derecesini bulun. Pay serbestlik derecesi (df₁) üstte yatay, payda serbestlik derecesi (df₂) yanda dikey okunur. Tek yönlü ANOVA'da k grup için df₁ = k − 1, toplam N gözlem için df₂ = N − k'dır.
  3. 3. Kritik değeri okuyun. F istatistiğiniz bu değerden büyük ya da eşitse, sonuç seçilen düzeyde anlamlıdır.
  4. 4. Diğer her durum için aramayı kullanın. Herhangi bir df₁, df₂ ve α — tablonun atladığı serbestlik dereceleri dahil — ve varyans testleri için alt kritik değer.

F Tablosu Nasıl Okunur

F, iki varyans tahmininin oranıdır; bu yüzden iki serbestlik derecesi taşır: pay için df₁, payda için df₂. Her girdi, sağında α alanı kalan değerdir. Üç grubu 10'ar kişilik karşılaştıran tek yönlü ANOVA'da df₁ = 3 − 1 = 2 ve df₂ = 30 − 3 = 27'dir; α = 0,05'te tablo 3,354 verir, bu yüzden F = 3,35 anlamlılığı kıl payı kaçırır (p = 0,0502).

Çalışılmış aramalar
Durumdf₁, df₂αKritik değer
Tek yönlü ANOVA, 10'ar kişilik 3 grup2, 270,053,354
Regresyon, 3 yordayıcı, n = 243, 200,053,098
Aynı regresyon, daha sıkı düzeyde3, 200,014,938
Varyansların eşitliğinin iki yönlü testi, grup başına n = 109, 9her kuyrukta 0,0250,2484 ve 4,026
ANOVA ile karşılaştırılan iki grup (F = t²)1, 100,054,965 = 2,228²

F dağılımı simetrik değildir, bu yüzden alt kritik değer üst olanın negatifi değildir. Pay ve payda serbestlik derecelerini değiştirerek elde edilir: alt kuyruk değeri F(α; df₁, df₂), üst kuyruktan alınan 1 / F(α; df₂, df₁)'e eşittir — yukarıdaki varyans testi için 1 / 4,026 = 0,2484. Arama kutusu ikisini de verir.

∞ Satır ve Sütunu Ne Anlatır

Bir serbestlik derecesi sınırsız büyüdükçe varyans tahmini kesinleşir ve F ölçeklenmiş bir ki-kareye dönüşür: df₂ = ∞ ise F = χ²(df₁) / df₁; df₁ = ∞ ise F = df₂ / χ²(df₂). Tablo bu limitleri büyük bir sayı yerine koyarak değil, tam olarak hesaplar; ikisi de sonsuzsa F = 1'dir.

Sık yapılan hatalar

  • Serbestlik derecelerini değiştirmek. F(2, 24) ile F(24, 2) çok farklıdır — α = 0,05'te 3,403 ile 19,454. Pay serbestlik derecesi her zaman üstte yatay durur.
  • Yanlış tabloyu okumak. Her anlamlılık düzeyi ayrı bir tablodur; okumadan önce tablonun üstündeki başlığı kontrol edin.
  • ANOVA için α'yı yarıya indirmek. ANOVA F testi yapısı gereği sağ kuyruklu bir testtir: α = 0,05 için 0,025 tablosu değil, 0,05 tablosunu kullanın.

Sık sorulan sorular

F tablosu nasıl okunur?
α için tabloyu seçin; yatayda pay serbestlik derecenize (df₁), yanda payda serbestlik derecenize (df₂) gidin. Girdi kritik değerdir: F'niz bundan büyük ya da eşitse boş hipotezi reddedin. df₁ = 5, df₂ = 10 ve α = 0,05 için 3,326'dır.
ANOVA'daki F testinin serbestlik dereceleri nelerdir?
Toplam N gözlemli k grup içeren tek yönlü ANOVA'da df₁ = k − 1 (gruplar arası) ve df₂ = N − k (grup içi). p yordayıcılı ve n vakalı bir regresyonun genel F testinde df₁ = p ve df₂ = n − p − 1'dir.
F testi tek yönlü mü iki yönlü mü?
ANOVA ve regresyondaki F testleri sağ kuyruklu testlerdir, çünkü boş hipoteze karşı kanıt yalnızca büyük bir oran olarak sayılır. İki varyansın eşit olup olmadığını sınayan test genellikle iki yönlüdür ve hem üst hem alt kritik değeri gerektirir.
Serbestlik derecem tabloda yoksa ne yapmalıyım?
Tam değer için arama kutusunu kullanın — örneğin F(0,05; 2, 35) = 3,2674. Yalnızca basılı bir tablo varsa, temkinli seçim tabloda bulunan bir sonraki daha küçük df'tir; bu biraz daha büyük bir kritik değer verir.
F ve t dağılımları nasıl ilişkilidir?
Pay serbestlik derecesi 1 olan F, t'nin karesidir: F(1, df) = t(df)². Bu yüzden F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228² ve iki grupta ANOVA, iki yönlü bağımsız t testiyle tam olarak aynı p değerini verir.
Serbestlik dereceleri büyüdükçe F kritik değerleri neden 1'e yaklaşır?
Boş hipotez doğruysa pay ve payda aynı varyansı tahmin eder. Serbestlik dereceleri çoğaldıkça iki tahmin de kesinleşir ve oranları 1'e yaklaşır; kritik değerler iki df büyüdükçe 1'e doğru küçülür ve ikisi de sonsuz olduğunda tam olarak 1'e eşit olur.

İlgili araçlar

Tek Yönlü ANOVA Hesaplayıcıİki Yönlü ANOVA HesaplayıcıDoğrusal Regresyon HesaplayıcıP-Değeri Hesaplayıcıt Tablosu (Student t Dağılımı)Ki-Kare Dağılım Tablosu

İstatistik hesaplayıcıları kategorisinde daha fazlası