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Tabla de distribución F

Valores críticos de la distribución F para ANOVA, regresión y pruebas de cociente de varianzas: gl del numerador 1–10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 y ∞ frente a gl del denominador 1–30, 40, 60, 120 y ∞, con α = 0,10, 0,05, 0,025 o 0,01. Busca cualquier combinación con exactitud e imprime una copia limpia. Gratis, sin registro.

Tabla para α =

Valor crítico

F = 3,3258

Con 5 y 10 gl, un área de 0,05 queda por encima de 3,3258: rechaza H₀ cuando F ≥ 3,3258.

Valor crítico inferior, con un área de 0,05 por debajo: 0,2112. Es decir, 1 / F(0,05; 10, 5), para pruebas bilaterales de un cociente de varianzas.

Las columnas son los grados de libertad del numerador (gl₁, entre grupos en ANOVA) y las filas los del denominador (gl₂, dentro de los grupos). ∞ es el límite cuando los grados de libertad crecen sin cota.

Valores críticos de F para α = 0,05 (área a la derecha)
Grados de libertad del numerador (gl₁)
gl₂1234567891012152024304060120∞
1161,448199,500215,707224,583230,162233,986236,768238,883240,543241,882243,906245,950248,013249,052250,095251,143252,196253,253254,314
218,51319,00019,16419,24719,29619,33019,35319,37119,38519,39619,41319,42919,44619,45419,46219,47119,47919,48719,496
310,1289,5529,2779,1179,0138,9418,8878,8458,8128,7868,7458,7038,6608,6398,6178,5948,5728,5498,526
47,7096,9446,5916,3886,2566,1636,0946,0415,9995,9645,9125,8585,8035,7745,7465,7175,6885,6585,628
56,6085,7865,4095,1925,0504,9504,8764,8184,7724,7354,6784,6194,5584,5274,4964,4644,4314,3984,365
65,9875,1434,7574,5344,3874,2844,2074,1474,0994,0604,0003,9383,8743,8413,8083,7743,7403,7053,669
75,5914,7374,3474,1203,9723,8663,7873,7263,6773,6373,5753,5113,4453,4103,3763,3403,3043,2673,230
85,3184,4594,0663,8383,6873,5813,5003,4383,3883,3473,2843,2183,1503,1153,0793,0433,0052,9672,928
95,1174,2563,8633,6333,4823,3743,2933,2303,1793,1373,0733,0062,9362,9002,8642,8262,7872,7482,707
104,9654,1033,7083,4783,3263,2173,1353,0723,0202,9782,9132,8452,7742,7372,7002,6612,6212,5802,538
114,8443,9823,5873,3573,2043,0953,0122,9482,8962,8542,7882,7192,6462,6092,5702,5312,4902,4482,404
124,7473,8853,4903,2593,1062,9962,9132,8492,7962,7532,6872,6172,5442,5052,4662,4262,3842,3412,296
134,6673,8063,4113,1793,0252,9152,8322,7672,7142,6712,6042,5332,4592,4202,3802,3392,2972,2522,206
144,6003,7393,3443,1122,9582,8482,7642,6992,6462,6022,5342,4632,3882,3492,3082,2662,2232,1782,131
154,5433,6823,2873,0562,9012,7902,7072,6412,5882,5442,4752,4032,3282,2882,2472,2042,1602,1142,066
164,4943,6343,2393,0072,8522,7412,6572,5912,5382,4942,4252,3522,2762,2352,1942,1512,1062,0592,010
174,4513,5923,1972,9652,8102,6992,6142,5482,4942,4502,3812,3082,2302,1902,1482,1042,0582,0111,960
184,4143,5553,1602,9282,7732,6612,5772,5102,4562,4122,3422,2692,1912,1502,1072,0632,0171,9681,917
194,3813,5223,1272,8952,7402,6282,5442,4772,4232,3782,3082,2342,1552,1142,0712,0261,9801,9301,878
204,3513,4933,0982,8662,7112,5992,5142,4472,3932,3482,2782,2032,1242,0822,0391,9941,9461,8961,843
214,3253,4673,0722,8402,6852,5732,4882,4202,3662,3212,2502,1762,0962,0542,0101,9651,9161,8661,812
224,3013,4433,0492,8172,6612,5492,4642,3972,3422,2972,2262,1512,0712,0281,9841,9381,8891,8381,783
234,2793,4223,0282,7962,6402,5282,4422,3752,3202,2752,2042,1282,0482,0051,9611,9141,8651,8131,757
244,2603,4033,0092,7762,6212,5082,4232,3552,3002,2552,1832,1082,0271,9841,9391,8921,8421,7901,733
254,2423,3852,9912,7592,6032,4902,4052,3372,2822,2362,1652,0892,0071,9641,9191,8721,8221,7681,711
264,2253,3692,9752,7432,5872,4742,3882,3212,2652,2202,1482,0721,9901,9461,9011,8531,8031,7491,691
274,2103,3542,9602,7282,5722,4592,3732,3052,2502,2042,1322,0561,9741,9301,8841,8361,7851,7311,672
284,1963,3402,9472,7142,5582,4452,3592,2912,2362,1902,1182,0411,9591,9151,8691,8201,7691,7141,654
294,1833,3282,9342,7012,5452,4322,3462,2782,2232,1772,1042,0271,9451,9011,8541,8061,7541,6981,638
304,1713,3162,9222,6902,5342,4212,3342,2662,2112,1652,0922,0151,9321,8871,8411,7921,7401,6831,622
404,0853,2322,8392,6062,4492,3362,2492,1802,1242,0772,0031,9241,8391,7931,7441,6931,6371,5771,509
604,0013,1502,7582,5252,3682,2542,1672,0972,0401,9931,9171,8361,7481,7001,6491,5941,5341,4671,389
1203,9203,0722,6802,4472,2902,1752,0872,0161,9591,9101,8341,7501,6591,6081,5541,4951,4291,3521,254
∞3,8412,9962,6052,3722,2142,0992,0101,9381,8801,8311,7521,6661,5711,5171,4591,3941,3181,2211,000

Cómo usar la tabla de distribución F

  1. 1. Elige α. Selecciona el nivel de significación arriba. Cada α tiene su propia tabla, porque F depende de dos grados de libertad a la vez.
  2. 2. Encuentra los dos grados de libertad. Los gl del numerador (gl₁) van por la parte superior y los gl del denominador (gl₂) por el lateral. En un ANOVA de un factor, gl₁ = k − 1 para k grupos y gl₂ = N − k.
  3. 3. Lee el valor crítico. Si tu estadístico F es al menos así de grande, el resultado es significativo al nivel elegido.
  4. 4. Usa la búsqueda para cualquier otro caso. Cualquier gl₁, gl₂ y α, incluidos los gl que la tabla omite, más el valor crítico inferior para las pruebas bilaterales de varianzas.

Cómo leer la tabla F

F es el cociente de dos estimaciones de varianza, así que lleva dos grados de libertad: gl₁ para el numerador y gl₂ para el denominador. Cada entrada es el valor con un área de α a su derecha. En un ANOVA de un factor que compara 3 grupos de 10, gl₁ = 3 − 1 = 2 y gl₂ = 30 − 3 = 27; con α = 0,05, la tabla da 3,354, así que una F de 3,35 se queda justo por debajo de la significación (p = 0,0502).

Búsquedas de ejemplo
Situacióngl₁, gl₂αValor crítico
ANOVA de un factor, 3 grupos de 102, 270,053,354
Regresión con 3 predictores, n = 243, 200,053,098
La misma regresión con un nivel más estricto3, 200,014,938
Prueba bilateral de varianzas iguales, n = 10 por grupo9, 90,025 en cada cola0,2484 y 4,026
Dos grupos comparados con ANOVA (F = t²)1, 100,054,965 = 2,228²

La distribución F no es simétrica, así que el valor crítico inferior no es simplemente el negativo del superior. Se obtiene intercambiando los grados de libertad: el valor de la cola inferior F(α; gl₁, gl₂) es igual a 1 / F(α; gl₂, gl₁) de la cola superior; para la prueba de varianzas de arriba, 1 / 4,026 = 0,2484. El cuadro de búsqueda muestra ambos.

Qué significan la fila y la columna ∞

Cuando unos grados de libertad crecen sin límite, su estimación de la varianza se vuelve exacta, y F se convierte en una chi-cuadrado escalada: con gl₂ = ∞, F = χ²(gl₁) / gl₁; con gl₁ = ∞, F = gl₂ / χ²(gl₂). La tabla calcula estos límites exactamente en lugar de sustituir un número grande, y cuando ambos son infinitos, F = 1.

Errores comunes

  • Intercambiar los grados de libertad. F(2, 24) y F(24, 2) son muy distintas: 3,403 frente a 19,454 con α = 0,05. Los gl del numerador siempre van arriba.
  • Leer la tabla equivocada. Cada nivel de significación es una tabla distinta, así que comprueba el encabezado encima de la tabla antes de leerla.
  • Dividir α entre dos en el ANOVA. La prueba F del ANOVA es de cola derecha por construcción: para α = 0,05 usa la tabla de 0,05, no la de 0,025.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se lee una tabla F?
Elige la tabla de tu α, ve por la parte superior hasta tus gl del numerador (gl₁) y baja por el lateral hasta tus gl del denominador (gl₂). La entrada es el valor crítico: rechaza la hipótesis nula si tu F es al menos así de grande. Para gl₁ = 5, gl₂ = 10 y α = 0,05, es 3,326.
¿Cuáles son los grados de libertad de una prueba F en ANOVA?
En un ANOVA de un factor con k grupos y N observaciones en total, gl₁ = k − 1 (entre grupos) y gl₂ = N − k (dentro de los grupos). Para la prueba F global de una regresión con p predictores y n casos, gl₁ = p y gl₂ = n − p − 1.
¿La prueba F es de una cola o de dos colas?
Las pruebas F del ANOVA y de la regresión son de cola derecha, porque solo un cociente grande cuenta como evidencia contra la hipótesis nula. Una prueba de si dos varianzas son iguales suele ser bilateral y necesita tanto el valor crítico superior como el inferior.
¿Qué hago si mis grados de libertad no están en la tabla?
Usa el cuadro de búsqueda para obtener el valor exacto: F(0,05; 2, 35) = 3,2674, por ejemplo. Con una tabla impresa solo, la opción conservadora es el siguiente gl menor que aparezca, lo que da un valor crítico ligeramente mayor.
¿Cómo se relacionan las distribuciones F y t?
Una F con un grado de libertad en el numerador es el cuadrado de una t: F(1, gl) = t(gl)². Por eso F(0,05; 1, 10) = 4,965 = 2,228², y por eso un ANOVA de dos grupos da exactamente el mismo valor p que una prueba t bilateral de muestras independientes.
¿Por qué los valores críticos de F se acercan a 1 con grados de libertad grandes?
Cuando la hipótesis nula es verdadera, el numerador y el denominador estiman la misma varianza. Con muchos grados de libertad ambas estimaciones son precisas, así que su cociente se acerca a 1; los valores críticos se reducen hacia 1 a medida que crecen ambos gl, y son exactamente 1 cuando ambos son infinitos.

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