Calculadora del coeficiente de variación

Cómo usar la calculadora del coeficiente de variación

1. 1. Elige uno o dos conjuntos de datos. Comparar dos los muestra en paralelo e indica cuál varía más en relación con su media.
2. 2. Elige la desviación típica. La muestral (n − 1) es la adecuada para una muestra extraída de una población mayor, que es el caso habitual; la poblacional (n), cuando tienes todos los valores.
3. 3. Pega los números. Al menos dos valores por conjunto de datos, separados por comas, espacios o saltos de línea.
4. 4. Lee el CV y cualquier advertencia. El desarrollo muestra s ÷ x̄ × 100 % con tus números; aparece un aviso si los valores negativos o una media muy pequeña hacen que el CV no sea fiable.

La fórmula del coeficiente de variación

El coeficiente de variación divide la desviación típica entre la media, así que mide la dispersión en relación con el tamaño de los valores. Las unidades se cancelan y queda un porcentaje puro, por eso también se llama desviación típica relativa (DTR). Para siete notas de examen con una media de 84,29 puntos y una DT muestral de 7,91 puntos, CV = 7,91 ÷ 84,29 × 100 % = 9,38 %: una nota típica se aleja unos 9 % de la media.

Comparar la variabilidad entre escalas distintas

El CV se gana su lugar cuando dos conjuntos de datos se miden en unidades distintas o en magnitudes muy diferentes. Pon las notas del examen junto a siete tiempos de reacción de 250 a 410 milisegundos, con una media de 312,14 ms y una DT de 56,56 ms. Comparar las DT, 7,91 puntos frente a 56,56 ms, no tiene sentido. Los CV sí son directamente comparables: 9,38 % para las notas y 18,12 % para los tiempos de reacción, así que los tiempos de reacción varían unas 1,9 veces más en relación con su media.

La misma lógica permite a un laboratorio comparar la precisión de un ensayo a concentraciones bajas y altas, o a un ecólogo comparar la variabilidad de las masas corporales de ratones y elefantes. En ambos casos, la magnitud mayor tiene de forma natural la DT mayor, y solo la medida relativa indica cuál es más consistente.

Cuándo el CV puede inducir a error

• Escalas de intervalo. El CV necesita una escala de razón con un cero real. Las temperaturas de 10, 12 y 14 °C tienen un CV de 16,67 %; las mismas temperaturas en °F (50 °F, 53,6 °F y 57,2 °F) tienen un CV de 6,72 %. No ha cambiado nada físico: solo el punto cero, que es arbitrario.
• Medias cercanas a cero. A medida que la media se acerca a cero, el CV se dispara hacia el infinito, y pequeños cambios en la media lo alteran de forma brusca. Por eso la calculadora marca un CV superior al 100 %.
• Valores negativos. Los datos que pueden bajar de cero —pérdidas y ganancias, cambios de puntuación— no tienen un CV significativo, y una media negativa da un CV negativo.
• Muestras pequeñas. Con unos pocos valores, el CV muestral es ruidoso y tiende a subestimar ligeramente el CV poblacional. Compara CV de muestras de un tamaño razonable.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un buen coeficiente de variación?

Depende por completo del campo. La química analítica y los ensayos de laboratorio suelen exigir un CV del 15 % o menos para la precisión —la guía de bioanálisis de la FDA estadounidense usa el 15 %, o el 20 % en la concentración cuantificable más baja—, mientras que la biología de campo y los datos de encuestas suelen dar valores mucho más altos. Compara tu CV con valores publicados para mediciones similares en lugar de con un umbral universal.

¿Qué indica el coeficiente de variación?

Indica cuánto se aleja de la media la desviación típica, expresada como porcentaje de la media. Un CV del 5 % significa que los valores se agrupan muy de cerca alrededor de su promedio; un CV del 50 % significa que se alejan habitualmente de él en la mitad de su tamaño. Como no tiene unidades, puede comparar la variabilidad entre conjuntos de datos con unidades o magnitudes distintas.

¿Debo usar la desviación típica muestral o la poblacional?

Usa la DT muestral (dividiendo entre n − 1) cuando tus datos son una muestra y quieres describir la población de la que procede, que es la situación habitual en la investigación. Usa la DT poblacional (dividiendo entre n) solo cuando los datos son la población entera. Con muestras grandes, los dos CV son casi idénticos.

¿Es el coeficiente de variación lo mismo que la desviación típica relativa?

Sí. La desviación típica relativa (DTR), habitual en química y control de calidad, es el CV expresado como porcentaje. Algunas fuentes dan el CV como cociente simple (0,094) en lugar de como porcentaje (9,4 %); la información es idéntica.

¿Puede el coeficiente de variación superar el 100 %?

Sí. Ocurre cuando la desviación típica es mayor que la media, algo habitual en datos positivos y asimétricos como ingresos, tiempos de espera o recuentos de especies. Un CV superior al 100 % es un aviso para comprobar que los datos están en una escala de razón y no centrados cerca de cero, donde el CV es inestable.

¿Cómo calculo el coeficiente de variación en Excel?

Excel no tiene una función de CV, así que divide la desviación típica entre la media: =DESVEST.M(A2:A8)/PROMEDIO(A2:A8) para una muestra, o DESVEST.P para una población. Da formato de porcentaje a la celda para leerla como la muestra esta calculadora.