Калькулятор коэффициента вариации

Как пользоваться калькулятором коэффициента вариации

1. 1. Выберите один набор данных или два. При сравнении двух они показываются рядом, и становится видно, какой из них варьирует сильнее относительно своего среднего.
2. 2. Выберите стандартное отклонение. Выборочное (n − 1) подходит для выборки из большей совокупности — это обычный случай; генеральное (n) — когда у вас все значения.
3. 3. Вставьте числа. Не меньше двух значений в каждом наборе, разделённых запятыми, пробелами или переносами строк.
4. 4. Прочитайте КВ и предупреждение, если оно есть. В расчёте показано s ÷ x̄ × 100% с вашими числами; уведомление появляется, если отрицательные значения или очень малое среднее делают КВ ненадёжным.

Формула коэффициента вариации

Коэффициент вариации (CV) делит стандартное отклонение на среднее, поэтому измеряет разброс относительно величины значений. Единицы сокращаются, и остаётся чистый процент — поэтому его также называют относительным стандартным отклонением (RSD). Для семи экзаменационных баллов со средним 84,29 балла и выборочным SD 7,91 балла КВ = 7,91 ÷ 84,29 × 100% = 9,38%: типичный балл отклоняется примерно на 9% от среднего.

Сравнение изменчивости в разных шкалах

КВ полезен, когда два набора данных измерены в разных единицах или при очень разных порядках величин. Поставьте рядом баллы экзамена и семь времён реакции — от 250 до 410 миллисекунд, среднее 312,14 мс, SD 56,56 мс. Сравнивать SD, 7,91 балла против 56,56 мс, бессмысленно. КВ же сопоставимы напрямую: 9,38% для баллов и 18,12% для времён реакции, так что времена реакции варьируют примерно в 1,9 раза сильнее относительно своего среднего.

Та же логика позволяет лаборатории сравнить точность анализа при низких и высоких концентрациях или экологу сравнить изменчивость массы тела мышей и слонов. В обоих случаях величина побольше естественно имеет и побольше SD, и только относительная мера показывает, что стабильнее.

Когда КВ вводит в заблуждение

• Интервальные шкалы. КВ требует шкалы отношений с настоящим нулём. Температуры 10, 12 и 14 °C имеют КВ 16,67%; те же температуры в °F (50; 53,6; 57,2) имеют КВ 6,72%. Физически ничего не изменилось — изменилась только произвольная точка нуля.
• Средние около нуля. По мере приближения среднего к нулю КВ стремится к бесконечности, а малые изменения среднего сильно его раскачивают. Поэтому калькулятор отмечает КВ выше 100%.
• Отрицательные значения. Данные, которые могут уходить ниже нуля, — прибыль и убыток, изменения баллов — не имеют осмысленного КВ, а отрицательное среднее даёт отрицательный КВ.
• Малые выборки. При нескольких значениях выборочный КВ шумный и обычно немного занижает КВ генеральной совокупности. Сравнивайте КВ по выборкам разумного размера.

Часто задаваемые вопросы

Каким должен быть хороший коэффициент вариации?

Это целиком зависит от области. В аналитической химии и лабораторных анализах для точности часто требуют КВ 15% или меньше — руководство FDA США по биоанализу использует 15%, а на нижней количественно определяемой концентрации — 20%, — тогда как в полевой биологии и данных опросов значения обычно намного выше. Сравнивайте свой КВ с опубликованными значениями для похожих измерений, а не с универсальным порогом.

Что показывает коэффициент вариации?

Он показывает, какого размера типичное отклонение от среднего в процентах от среднего. КВ 5% означает, что значения плотно группируются вокруг своего среднего; КВ 50% означает, что они регулярно отличаются от него на половину его величины. Поскольку он безразмерен, им можно сравнивать изменчивость наборов данных с разными единицами или порядками величин.

Какое стандартное отклонение использовать: выборочное или генеральное?

Выборочное SD (с делением на n − 1), когда ваши данные — это выборка и вы хотите описать совокупность, из которой она взята, — обычная исследовательская ситуация. Генеральное SD (с делением на n) только тогда, когда данные — это вся совокупность. При больших выборках два КВ почти совпадают.

Коэффициент вариации — это то же самое, что относительное стандартное отклонение?

Да. Относительное стандартное отклонение (RSD), распространённое в химии и контроле качества, — это КВ, выраженный в процентах. Некоторые источники приводят КВ как простое отношение (0,094), а не в процентах (9,4%); информация при этом одна и та же.

Может ли коэффициент вариации быть больше 100%?

Да. Так бывает, когда стандартное отклонение больше среднего, что типично для асимметричных положительных данных, например доходов, времени ожидания или численности видов. КВ выше 100% — повод проверить, что данные измерены по шкале отношений и не сосредоточены около нуля, где КВ неустойчив.

Как вычислить коэффициент вариации в Excel?

В Excel нет функции КВ, поэтому разделите стандартное отклонение на среднее: =STDEV.S(A2:A8)/AVERAGE(A2:A8) для выборки или STDEV.P для генеральной совокупности. Задайте для ячейки процентный формат, чтобы читать результат так же, как его показывает этот калькулятор.