Calcolatore del coefficiente di variazione

Come usare il calcolatore del coefficiente di variazione

1. 1. Scegli uno o due set di dati. Confrontarne due li mostra affiancati e indica quale varia di più rispetto alla sua media.
2. 2. Scegli la deviazione standard. La campionaria (n − 1) è quella giusta per un campione tratto da una popolazione più ampia — il caso più comune; quella di popolazione (n) quando hai tutti i valori.
3. 3. Incolla i numeri. Almeno due valori per set di dati, separati da virgole, spazi o a capo.
4. 4. Leggi il CV e l'eventuale avviso. Il procedimento mostra s ÷ x̄ × 100% con i tuoi numeri; compare un avviso se valori negativi o una media molto piccola rendono il CV inaffidabile.

La formula del coefficiente di variazione

Il coefficiente di variazione divide la deviazione standard per la media, quindi misura la dispersione in relazione alla grandezza dei valori. Le unità si annullano e resta una pura percentuale — il motivo per cui è chiamato anche deviazione standard relativa (RSD). Per sette punteggi di un esame con media 84,29 punti e DS campionaria 7,91 punti, CV = 7,91 ÷ 84,29 × 100% = 9,38%: un punteggio tipico si discosta di circa il 9% dalla media.

Confrontare la variabilità su scale diverse

Il CV si rivela utile quando due set di dati sono misurati in unità diverse o a grandezze molto diverse. Metti accanto i punteggi dell'esame e sette tempi di reazione — da 250 a 410 millisecondi, media 312,14 ms, DS 56,56 ms. Confrontare le DS, 7,91 punti contro 56,56 ms, non ha senso. I CV sono direttamente confrontabili: 9,38% per i punteggi e 18,12% per i tempi di reazione, quindi i tempi di reazione variano circa 1,9 volte tanto rispetto alla loro media.

La stessa logica permette a un laboratorio di confrontare la precisione di un saggio a concentrazioni basse e alte, oppure a un ecologo di confrontare la variabilità delle masse corporee dei topi e degli elefanti. In entrambi i casi la grandezza maggiore ha naturalmente la DS maggiore, e solo la misura relativa dice quale sia più costante.

Quando il CV può trarre in inganno

• Scale a intervalli. Il CV richiede una scala di rapporto con uno zero reale. Temperature di 10, 12 e 14 °C hanno un CV di 16,67%; le stesse temperature in °F (50, 53,6, 57,2) hanno un CV di 6,72%. Nulla di fisico è cambiato — è cambiato soltanto il punto zero arbitrario.
• Medie vicine allo zero. Man mano che la media si avvicina allo zero, il CV tende all'infinito, e piccole variazioni della media lo fanno oscillare violentemente. Per questo il calcolatore segnala un CV superiore al 100%.
• Valori negativi. I dati che possono scendere sotto zero — profitti e perdite, variazioni di punteggio — non hanno un CV significativo, e una media negativa dà un CV negativo.
• Campioni piccoli. Con pochi valori il CV campionario è rumoroso e tende a sottostimare leggermente il CV di popolazione. Confronta CV di campioni di dimensione ragionevole.

Domande frequenti

Qual è un buon coefficiente di variazione?

Dipende interamente dal campo. La chimica analitica e i saggi di laboratorio spesso richiedono un CV del 15% o meno per la precisione — la guida bioanalitica della FDA statunitense usa il 15%, oppure il 20% alla concentrazione quantificabile più bassa — mentre la biologia sul campo e i dati di sondaggio arrivano di routine molto più in alto. Confronta il tuo CV con i valori pubblicati per misure simili, anziché con una soglia universale.

Che cosa ci dice il coefficiente di variazione?

Ti dice quanto è grande la deviazione tipica dalla media, in percentuale della media. Un CV del 5% significa che i valori si raggruppano strettamente intorno alla loro media; un CV del 50% significa che differiscono di routine dalla media per metà della sua grandezza. Poiché è senza unità, può confrontare la variabilità tra set di dati con unità o grandezze diverse.

Devo usare la deviazione standard campionaria o quella di popolazione?

Usa la DS campionaria (dividendo per n − 1) quando i dati sono un campione e vuoi descrivere la popolazione da cui provengono — la situazione tipica nella ricerca. Usa la DS di popolazione (dividendo per n) solo quando i dati sono l'intera popolazione. Con campioni grandi i due CV sono quasi identici.

Il coefficiente di variazione è lo stesso della deviazione standard relativa?

Sì. La deviazione standard relativa (RSD), comune in chimica e nel controllo di qualità, è il CV espresso in percentuale. Alcune fonti riportano il CV come rapporto semplice (0,094) anziché come percentuale (9,4%); l'informazione è identica.

Il coefficiente di variazione può superare il 100%?

Sì. Succede quando la deviazione standard è maggiore della media, cosa comune per dati positivi e asimmetrici come redditi, tempi di attesa o conteggi di specie. Un CV superiore al 100% è un invito a verificare che i dati siano su una scala di rapporto e non centrati vicino allo zero, dove il CV è instabile.

Come calcolo il coefficiente di variazione in Excel?

Excel non ha una funzione per il CV, quindi dividi la deviazione standard per la media: =STDEV.S(A2:A8)/AVERAGE(A2:A8) per un campione, oppure STDEV.P per una popolazione. Formatta la cella come percentuale per leggerla come la riporta questo calcolatore.