Calcolatore di Punteggio Z
Inserisci un valore con la media e la deviazione standard — oppure incolla un elenco di numeri e lascia che il calcolatore li trovi — e ottieni il punteggio z: di quante deviazioni standard il valore si trova sopra o sotto la media. Ottieni anche un percentile approssimativo e il procedimento con i tuoi numeri. Gratuito, senza registrazione.
Modalità di input
Inserisci un valore, una media e una deviazione standard maggiore di zero per vedere il punteggio z.
Come usare il calcolatore di punteggio Z
- 1. Scegli la modalità di input. Da valore, media e DS accetta direttamente i tre numeri. Da un insieme di dati accetta un elenco di numeri e il valore che vuoi standardizzare.
- 2. Inserisci i numeri. Nella prima modalità scrivi x, μ e σ (σ deve essere maggiore di zero). Nella modalità insieme di dati incolla almeno due numeri, separati da virgole, spazi o a capo, e inserisci x.
- 3. Leggi il risultato. Ottieni il punteggio z con quattro decimali, il percentile approssimativo e, nella modalità insieme di dati, la media, la deviazione standard e il conteggio calcolati. Una frase indica la posizione con parole.
- 4. Controlla il procedimento. La riga Come è stato calcolato mostra z = (x − μ) ÷ σ con i tuoi numeri, così puoi copiarla in una relazione.
La formula e il suo significato
z = (x − μ) ÷ σ, dove x è il valore, μ la media e σ la deviazione standard. Il punteggio z non ha unità: misura la distanza dalla media in deviazioni standard, quindi punteggi di scale diverse possono essere confrontati. Uno z pari a 0 è esattamente nella media, +1 è una deviazione standard sopra e −2 è due sotto.
Due esami, un confronto
Esame A: hai ottenuto 82; la media della classe era 75 e la DS era 6
z = (82 − 75) ÷ 6 = 1,1667, percentile ≈ 87,83%
Esame B: hai ottenuto 78; la media della classe era 70 e la DS era 5
z = (78 − 70) ÷ 5 = 1,6, percentile ≈ 94,52%
Il 78 è il risultato migliore, anche se l'82 è un punteggio grezzo più alto
In modalità insieme di dati, incolla 62, 68, 71, 74, 70, 65, 80 e 77 e inserisci 85. Il calcolatore trova μ = 70,875 e σ della popolazione = 5,6222, quindi z = (85 − 70,875) ÷ 5,6222 = 2,5124, circa il 99,40° percentile.
Leggere un punteggio z
| Punteggio z | Percentile (sopra / sotto la media) | Lettura |
|---|---|---|
| 0 | 50,00° | Esattamente nella media |
| +1 / −1 | 84,13° / 15,87° | Una DS dalla media; comune |
| +1,96 / −1,96 | 97,50° / 2,50° | I margini del 95% centrale |
| +2 / −2 | 97,72° / 2,28° | Insolito: circa il 4,6% dei valori cade oltre ±2 |
| +3 / −3 | 99,87° / 0,13° | Raro: circa lo 0,27% dei valori cade oltre ±3 |
Il percentile vale solo quando i dati hanno più o meno una forma a campana. Per dati asimmetrici il punteggio z misura ancora la distanza in DS, ma il percentile non corrisponde più.
Il percentile deriva dalla funzione di distribuzione normale standard, valutata con l'approssimazione di Abramowitz e Stegun (formula 7.1.26 per la funzione di errore, accurata a circa 1,5 × 10⁻⁷). Consideralo approssimativo e usa la Z-Table quando ti servono i valori di ricerca standard a quattro decimali.
La modalità insieme di dati usa la DS della popolazione
Quando incolli dati, σ è la deviazione standard della popolazione (dividendo per n), che è la scelta abituale quando standardizzi valori all'interno del gruppo che hai. Se il tuo libro di testo usa la deviazione standard campionaria s (dividendo per n − 1), calcolala con il Calcolatore di Statistiche e inseriscila nella modalità valore, media e DS. Per campioni grandi la differenza è piccola. Il punteggio z di una media campionaria usa l'errore standard, non la DS — ed è il Z-Test Calculator.
Di quale strumento hai bisogno?
| Vuoi… | Usa |
|---|---|
| Standardizzare un valore rispetto a media e DS | Questo calcolatore di punteggio z |
| Cercare un'area o un valore critico a partire da uno z | Z-Table |
| Convertire in T-score, QI, stanine o NCE | Standard Score Converter |
| Ottenere gli intervalli 68-95-99,7 per una media e una DS | Empirical Rule Calculator |
| Trasformare un punteggio z in un valore p | P-Value Calculator |
Domande frequenti
- Che cos'è un punteggio z?
- Un punteggio z, o punteggio standard, è il numero di deviazioni standard di cui un valore si trova sopra o sotto la media: z = (x − μ) ÷ σ. Uno z pari a 0 significa che il valore è uguale alla media; i valori positivi stanno sopra e quelli negativi sotto.
- Come calcolo un punteggio z da dati grezzi?
- Trova la media e la deviazione standard dei dati, poi sottrai la media dal tuo valore e dividi per la deviazione standard. La modalità insieme di dati del calcolatore fa tutto: incolli i numeri, inserisci il valore e mostra il procedimento.
- Che cosa significa un punteggio z negativo?
- Il valore è sotto la media. Uno z di −1,5 significa 1,5 deviazioni standard sotto la media, che corrisponde al 6,68° percentile se i dati sono normali.
- Che cos'è un buon punteggio z?
- Dipende da cosa misuri. Più alto è meglio per un punteggio di un test, più basso è meglio per il tempo su una corsa. Come regola generale, valori oltre ±2 sono insoliti e oltre ±3 sono rari in dati più o meno normali.
- Quanto è accurato il percentile mostrato?
- Deriva dalla distribuzione normale standard, valutata con un'approssimazione accurata a circa sette cifre decimali nella probabilità, poi mostrata con due decimali come percentuale. Ha senso solo se i dati sono più o meno distribuiti normalmente.
- La modalità insieme di dati usa la DS campionaria o quella della popolazione?
- La deviazione standard della popolazione, dividendo per n. Se ti serve la versione campionaria, calcola s separatamente e usa la modalità valore, media e DS.