Calcolatore della Dimensione del Campione
Scopri quante persone devi intervistare. Scegli un livello di confidenza e un margine di errore, lascia la proporzione attesa al 50% se non sei sicuro e aggiungi la dimensione della popolazione per applicare la correzione per popolazione finita. Il risultato mostra la formula di Cochran svolta con i tuoi numeri. Gratuito, senza registrazione.
Risultati
385
Dimensione del campione richiesta
1,96
Punteggio z utilizzato
Infinita
Popolazione
Come è stato calcolato
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16
Arrotondando per eccesso a un intervistato intero si ottiene una dimensione del campione richiesta di 385. Questo presuppone un campionamento casuale semplice; aggiungi intervistati extra per coprire la mancata risposta prevista.
Dimensione del campione ai margini di errore comuni (95% di confidenza)
| Margine di errore | Dimensione del campione richiesta |
|---|---|
| ±3% | 1068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
Come usare il calcolatore della dimensione del campione
- 1. Scegli il livello di confidenza. 90%, 95% o 99% (z = 1,645, 1,96 o 2,576). Il 95% è il valore usuale per sondaggi e ricerche.
- 2. Imposta il margine di errore. È il più o meno che puoi accettare su un risultato in percentuale, per esempio 5%. Un margine più piccolo richiede un campione più grande.
- 3. Imposta la proporzione attesa. Lasciala al 50% a meno che tu non sappia più o meno quale quota risponderà «sì». Il 50% è la scelta più prudente, perché dà il campione più grande.
- 4. Aggiungi la dimensione della popolazione, se la conosci. Lasciala vuota per una popolazione molto grande o sconosciuta. Un valore applica la correzione per popolazione finita, che abbassa il risultato quando la popolazione è piccola.
- 5. Leggi la dimensione del campione. Il risultato viene arrotondato per eccesso a un intervistato intero. Una tabella sotto mostra le dimensioni del campione con margini del 3%, 5% e 10% per le tue impostazioni.
La formula di Cochran
Per una domanda con risposta sì o no in una popolazione grande, la dimensione del campione richiesta è n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², dove z è il punteggio z per il tuo livello di confidenza, p è la proporzione attesa ed e è il margine di errore, tutti espressi come decimali. Per una popolazione nota N la correzione è n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Il calcolatore la applica e limita il risultato a N, perché non puoi intervistare più persone di quante ne esistano.
Confidenza 95%, margine del 5%, p = 50%
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, arrotondato a 385
Popolazione di 10.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 10.000) = 369,98, quindi 370
Popolazione di 1.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 277,74, quindi 278
Popolazione di 500: n = 217,49, quindi 218
Le ultime tre righe mostrano perché la dimensione della popolazione conta solo quando il campione è una frazione consistente di essa. Oltre circa 100.000 la correzione non cambia quasi nulla, ed è il motivo per cui i sondaggi nazionali intervistano circa mille persone, qualunque sia la grandezza del paese.
Che cosa cambia il risultato
| Impostazione | Dimensione del campione (popolazione grande, p = 50%) |
|---|---|
| Confidenza 90%, margine 5% | 271 |
| Confidenza 95%, margine 5% | 385 |
| Confidenza 99%, margine 5% | 664 |
| Confidenza 95%, margine 3% | 1.068 |
| Confidenza 95%, margine 10% | 97 |
Dimezzare il margine di errore moltiplica il campione per circa quattro, perché e è elevato al quadrato al denominatore. Se la vera proporzione non è il 50%, il fabbisogno scende: con p = 20%, confidenza 95% e margine 5% ti servono 246.
Limiti e adattamenti
- Si presume un campionamento casuale semplice. Campionamenti a grappoli, panel e campioni di convenienza richiedono un campione più grande o un effetto di disegno (design effect), e un margine di errore non significa nulla per un campione autoselezionato.
- Mancata risposta. Il numero indica risposte complete, non inviti. Se prevedi un tasso di risposta del 40%, invita 385 ÷ 0,40, cioè circa 963 persone.
- Sottogruppi. Se riporterai i risultati per un sottogruppo, per esempio una fascia d'età, quel sottogruppo ha bisogno di un campione adeguato tutto suo.
- Solo proporzioni. Questo strumento serve per le percentuali. Per stimare una media, la formula di Cochran n₀ = z²σ² ÷ e² richiede una deviazione standard; per confrontare due gruppi ti serve un'analisi di potenza.
- Valori z arrotondati. Il calcolatore usa 1,645, 1,96 e 2,576, che arrotondano leggermente i quantili esatti, quindi un calcolo a mano con più decimali può differire di una unità.
Quale strumento ti serve?
| La tua domanda | Usa |
|---|---|
| Quante persone intervistare per un dato margine di errore | Questo Calcolatore della Dimensione del Campione |
| Quale margine di errore dà un certo campione | Calcolatore del Margine di Errore |
| Quanti partecipanti servono per rilevare un effetto in un t-test o nel confronto tra due proporzioni | Calcolatore di Potenza Statistica e Dimensione del Campione |
| Dimensione del campione ripartita in strati | Calcolatore della Dimensione del Campione Stratificato |
| Un intervallo attorno a un risultato che hai già | Calcolatore dell'Intervallo di Confidenza |
Domande frequenti
- Come si calcola la dimensione del campione?
- Con la formula di Cochran n₀ = z² p (1 − p) ÷ e², dove z è il punteggio z per il livello di confidenza, p la proporzione attesa ed e il margine di errore. Se inserisci una dimensione della popolazione N, il calcolatore applica n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) e arrotonda per eccesso.
- Quale livello di confidenza dovrei scegliere?
- Il 95% è lo standard per la maggior parte dei sondaggi e dei lavori accademici. Scegli il 99% quando gli errori sono costosi e puoi permetterti un campione più grande, e il 90% per lavori esplorativi rapidi in cui un campione più piccolo è accettabile.
- Perché la proporzione attesa è impostata al 50%?
- p(1 − p) è massimo a p = 0,5, quindi il 50% dà la dimensione del campione più grande e più prudente. Usa un valore diverso solo se dati precedenti o uno studio pilota suggeriscono che la vera quota è lontana dalla metà.
- Che cosa succede se non conosco la dimensione della popolazione?
- Lascia il campo vuoto. Il calcolatore usa la formula per popolazione grande, leggermente prudente per popolazioni piccole ed esatta abbastanza per qualsiasi popolazione superiore a qualche decina di migliaia.
- Una popolazione più grande richiede sempre un campione più grande?
- No. Oltre un certo punto il campione richiesto cambia appena: con confidenza 95% e margine 5% ti servono 383 per una popolazione di 100.000 e 385 per 10 milioni. La dimensione della popolazione conta solo quando il campione sarebbe una grande frazione di essa.
- Quante risposte al sondaggio mi servono per 95% di confidenza e un margine di errore del 5%?
- 385 per una popolazione grande, assumendo campionamento casuale semplice e p = 50%. Per una popolazione di 1.000 sono 278, e per 10.000 sono 370. Prevedi più inviti di così per tenere conto di chi non risponde.