样本量计算器
了解您需要调查多少人。选择置信水平和误差范围,可选择性添加总体规模,即可获得所需样本量,并附带柯克伦公式的逐步计算过程。
结果
385
所需样本量
1.96
使用的 Z 分数
无限
总体规模
计算方式说明
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1.96² × 0.5 × (1 − 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 = 384.16
向上取整为整数受访者后,所需样本量为 385。这假定采用简单随机抽样;请增加额外受访者以应对预期的未回应情况。
常见误差范围下的样本量(95% 置信水平)
| 误差范围 | 所需样本量 |
|---|---|
| ±3% | 1068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
常见问题
- 样本量是如何计算的?
- 计算器使用柯克伦公式:n₀ = z²p(1−p)/e²,其中 z 是您置信水平对应的 z 分数,p 是预期比例,e 是误差范围。如果您输入了总体规模,则会应用有限总体校正公式 n = n₀ / (1 + (n₀ − 1)/N)。结果始终向上取整为一个整数人数。
- 我应该选择哪个置信水平?
- 95% 是大多数学术和市场研究中的标准选择——对应 z 分数 1.96。当出错的代价很高时使用 99%(z = 2.576),或在可以接受较小样本量的快速探索性调查中使用 90%(z = 1.645)。
- 为什么预期比例默认设置为 50%?
- 公式中的 p(1−p) 项在 p = 0.5 时最大,因此 50% 会给出最保守(最大)的样本量。如果您对该比例没有先验估计,将其保持在 50% 可以确保无论真实值是多少,您的样本都足够大。
- 如果我不知道我的总体规模怎么办?
- 将总体字段留空,计算器会将总体视为实际上无限大,这对大规模总体是合适的。有限总体校正只有在总体相对于样本较小时才有意义——对于超过约 10 万的总体,它几乎没有影响。
- 总体越大,样本量就一定越大吗?
- 不一定——这是一个常见的误解。随着总体的增长,所需样本量会趋于平稳:在相同置信水平和误差范围下,调查一个 3 亿人口的国家所需的受访者数量仅略多于调查一个 10 万人口的城市。