样本量计算器
了解您需要调查多少人。选择置信水平和误差范围;如果您不确定,可将预期比例保持为 50%;添加总体规模即可应用有限总体校正。结果会用您的数字逐步展示柯克伦公式的计算过程。免费,无需注册。
结果
385
所需样本量
1.96
使用的 Z 分数
无限
总体规模
计算方式说明
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1.96² × 0.5 × (1 − 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 = 384.16
向上取整为整数受访者后,所需样本量为 385。这假定采用简单随机抽样;请增加额外受访者以应对预期的未回应情况。
常见误差范围下的样本量(95% 置信水平)
| 误差范围 | 所需样本量 |
|---|---|
| ±3% | 1,068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
如何使用样本量计算器
- 1. 选择置信水平。 90%、95% 或 99%(z = 1.645、1.96 或 2.576)。95% 是调查和研究的常用默认值。
- 2. 设置误差范围。 这是您能接受的百分比结果的正负幅度,例如 5%。误差范围越小,所需样本量越大。
- 3. 设置预期比例。 除非您大致知道会有多大比例回答"是",否则请保持为 50%。50% 是最保守的选择,因为它给出的样本量最大。
- 4. 如果知道总体规模,请添加。 对于非常大或未知的总体请留空。填入数字即会应用有限总体校正,当总体较小时可降低结果。
- 5. 读取样本量。 结果会向上取整为完整的受访者人数。下方表格显示了 3%、5% 和 10% 误差范围下的样本量,便于您对照当前设置。
柯克伦公式
对于大总体中的是非题,所需样本量为 n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e²,其中 z 是您置信水平对应的 z 分数,p 是预期比例,e 是误差范围(均以小数表示)。若总体规模 N 已知,校正公式为 n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)。计算器会应用该校正,并将结果上限设为 N,因为抽样人数不能超过总体的实际人数。
95% 置信水平,5% 误差范围,p = 50%
n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 0.9604 ÷ 0.0025 = 384.16,向上取整为 385
总体 10,000:n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 10,000) = 369.98,即 370
总体 1,000:n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 1,000) = 277.74,即 278
总体 500:n = 217.49,即 218
最后三行说明,只有当样本占总体相当大的比例时,总体规模才会产生影响。超过约 10 万人时,校正几乎没有差别,这也是为什么无论国家多大,全国民意调查通常只访问约一千人。
什么会改变结果
| 设置 | 样本量(大总体,p = 50%) |
|---|---|
| 90% 置信水平,5% 误差范围 | 271 |
| 95% 置信水平,5% 误差范围 | 385 |
| 99% 置信水平,5% 误差范围 | 664 |
| 95% 置信水平,3% 误差范围 | 1,068 |
| 95% 置信水平,10% 误差范围 | 97 |
误差范围减半会使样本量约增加四倍,因为 e 在分母中是平方项。如果真实比例不是 50%,所需样本量会减少:当 p = 20%、置信水平为 95%、误差范围为 5% 时,您只需要 246 人。
限制与调整
- 假定采用简单随机抽样。 整群抽样、固定样本小组和便利样本需要更大的样本量或设计效应;对于自愿参与的样本,误差范围并无意义。
- 未回应。 该数字是完成的回复数,而非邀请数。如果您预计回复率为 40%,则需邀请 385 ÷ 0.40,约 963 人。
- 子群体。 如果您将报告某个子群体(例如某个年龄段)的结果,该子群体需要有自己足够的样本。
- 仅适用于比例。 本工具用于百分比。若要估计均值,柯克伦公式 n₀ = z²σ² ÷ e² 需要标准差;若要比较两组,则需要进行功效分析。
- z 值已舍入。 计算器使用 1.645、1.96 和 2.576,这会略微舍入精确分位数,因此用更多小数手算的结果可能相差一人。
您需要哪个工具?
| 您的问题 | 使用 |
|---|---|
| 给定误差范围下需要调查多少人 | 本样本量计算器 |
| 给定样本量会得出多大的误差范围 | 误差范围计算器 |
| 检验 t 检验或两比例比较中的效应需要多少参与者 | 统计功效与样本量计算器 |
| 按层分配的样本量 | 分层样本量计算器 |
| 已有结果的置信区间 | 置信区间计算器 |
常见问题
- 样本量是如何计算的?
- 使用柯克伦公式 n₀ = z² p (1 − p) ÷ e²,其中 z 是置信水平对应的 z 分数,p 是预期比例,e 是误差范围。如果您输入了总体规模 N,则会应用 n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) 并向上取整。
- 我应该选择哪个置信水平?
- 95% 是大多数调查和学术工作的标准选择。当出错的代价很高且您能承受更大的样本量时,选择 99%;对于可以接受较小样本量的快速探索性工作,可选择 90%。
- 为什么预期比例设置为 50%?
- p(1 − p) 在 p = 0.5 时最大,因此 50% 会得出最大、最稳妥的样本量。只有当早前的数据或预调查表明真实比例与一半相差很大时,才使用其他值。
- 如果我不知道总体规模怎么办?
- 留空即可。计算器随后使用大总体公式,对于小总体略偏保守,而对于数万以上的任何总体都足够精确。
- 总体越大是否一定需要越大的样本?
- 不一定。超过一定规模后,所需样本量几乎不再变化:在 95% 置信水平和 5% 误差范围下,10 万人口的总体需要 383 人,1000 万人口的总体需要 385 人。只有当样本占总体的很大比例时,总体规模才会产生影响。
- 在 95% 置信水平和 5% 误差范围下,需要多少份调查回复?
- 大总体需要 385 份,前提是采用简单随机抽样且 p = 50%。总体为 1,000 人时为 278 份,总体为 10,000 人时为 370 份。请多邀请一些人,以弥补未回复的情况。