如何计算标准差?

求出均值,用每个数值减去均值,将这些差值平方并相加;样本的方差除以 n − 1(总体则除以 n),再开平方根。对于 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20,样本标准差为 4.2405。

样本标准差和总体标准差有什么区别?

总体版本除以 n,将您的数字视为整个群体。样本版本除以 n − 1,用于校正从样本估计更大总体离散程度时产生的偏差。对于研究数据,请使用样本版本。

中位数与均值有什么不同?

均值是所有数值的算术平均数,中位数是排序后列表的中间值。中位数对异常值更稳健,因此收入等偏态数据的报告通常给出中位数。

一个数据集可以有多个众数吗?

可以。如果两个或多个值的出现频率并列最高,则数据是多众数的,每一个并列的值都是众数。如果没有任何值重复出现,则没有众数。

为什么我的四分位数与 Excel 的不同?

本计算器使用“半数中位数”法。Excel 的 QUARTILE.INC 在数据点之间插值,QUARTILE.EXC 使用第三种规则,因此小数据集会得到不同的 Q1 和 Q3。这些都是被接受的惯例。

标准差为零意味着什么?

每个值都相同,因此没有任何值偏离均值。只要存在哪怕一点离散,标准差就为正。

描述性统计计算器

粘贴您的数字——用逗号、空格或换行符分隔——即可在一张可直接复制的表格中获得个数、均值、中位数、众数、样本与总体标准差、方差、极差、四分位数和 IQR。它同时显示标准差的两个版本,方便您选择正确的一个。免费,无需注册。

您的数据——用逗号、空格或换行符分隔的数字

已检测到 0 个数字

如何使用统计计算器

1. 粘贴您的数据。 将数字放入文本框,可以任意混合使用逗号、空格、制表符或换行符分隔。支持小数和负数;非数字内容会被跳过,计数器会显示读取到的数字个数。
2. 查看结果。 先显示个数、总和、最小值、最大值和极差,然后是均值、中位数和众数,接着是两种版本的方差和标准差,最后是 Q1、Q3 和 IQR。数值最多显示到四位小数。
3. 选择样本或总体。 如果您的数字是某个更大群体的样本,请使用样本结果;如果它们是该群体的全部数值,请使用总体结果(见下文)。
4. 复制或清除。 复制结果 会将全部十五行以带小数点的纯文本复制到剪贴板;清除会清空文本框。

样本标准差还是总体标准差?

两者都衡量数值与均值的典型距离,区别仅在于除数。总体:σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N)。样本:s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))。n − 1(贝塞尔校正)用于补偿这样一个事实:样本离自身均值比离真实总体均值更近,因此若除以 n 就会低估离散程度。

八个分数:12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20

总和 = 125,n = 8,因此均值 = 125 ÷ 8 = 15.625

偏差平方和 Σ(x − 15.625)² = 125.875

总体方差 = 125.875 ÷ 8 = 15.7344;总体标准差 = 3.9667

样本方差 = 125.875 ÷ 7 = 17.9821;样本标准差 = 4.2405

当您的数字是为了了解更大群体而抽取的样本时,请使用样本标准差。这是研究、调查和实验室工作中的常见情况,也是 Excel 的 STDEV.S、R 的 sd 以及大多数统计课程默认的含义。当数据就是您关心的群体的全部成员时,例如您只想描述某一个班级的全部分数,请使用总体版本。只有一个数字时,样本统计量没有定义,计算器会显示一个破折号。随着 n 增大,两者逐渐趋于一致。

均值、中位数与众数

均值 — 总和除以个数(如上为 15.625)。它使用每一个数值,因此一个极端分数就会将其拉偏。
中位数 — 排序后列表的中间值;个数为偶数时,为中间两个值的平均数。对于这八个分数,它是 15 和 15 的平均数,即 15。它能抵抗异常值:把 22 换成 220,均值会跳到 40.4,而中位数仍为 15。
众数 — 出现次数最多的值(此处为 15)。若多个值并列,则全部列出;若没有任何值重复出现,计算器会显示“无”,因为各不相同的数字列表没有众数。

四分位数:多种方法之一

Q1 是排序后数据下半部分的中位数,Q3 是上半部分的中位数;个数为奇数时不计入中间值。对于这些分数,得到 Q1 = 13、Q3 = 19、IQR = 6。电子表格和其他软件通常改用插值:对同样的数据,Excel 的 QUARTILE.INC 返回 Q1 = 13.5、Q3 = 18.5。两种方法都没有错,但在小数据集上结果不同,因此如果您的课程或期刊有要求,请说明您使用的方法。

您需要哪个工具?

您想要	使用
一列数字的均值、中位数、众数、标准差和四分位数	本统计计算器
偏度、峰度和分布形状检验	Skewness and Kurtosis Calculator
由频数表或分组区间得出的同类统计量	Grouped Data Calculator
某个值距均值有几个标准差	Z 分数计算器
均值的标准误	Standard Error Calculator
一列数字中某个值的百分位	Percentile Calculator

常见问题

如何计算标准差?: 求出均值,用每个数值减去均值,将这些差值平方并相加;样本的方差除以 n − 1(总体则除以 n),再开平方根。对于 12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20,样本标准差为 4.2405。
样本标准差和总体标准差有什么区别?: 总体版本除以 n,将您的数字视为整个群体。样本版本除以 n − 1,用于校正从样本估计更大总体离散程度时产生的偏差。对于研究数据,请使用样本版本。
中位数与均值有什么不同?: 均值是所有数值的算术平均数,中位数是排序后列表的中间值。中位数对异常值更稳健,因此收入等偏态数据的报告通常给出中位数。
一个数据集可以有多个众数吗?: 可以。如果两个或多个值的出现频率并列最高,则数据是多众数的,每一个并列的值都是众数。如果没有任何值重复出现,则没有众数。
为什么我的四分位数与 Excel 的不同?: 本计算器使用“半数中位数”法。Excel 的 QUARTILE.INC 在数据点之间插值,QUARTILE.EXC 使用第三种规则,因此小数据集会得到不同的 Q1 和 Q3。这些都是被接受的惯例。
标准差为零意味着什么?: 每个值都相同,因此没有任何值偏离均值。只要存在哪怕一点离散,标准差就为正。