記述統計計算ツール
数値を貼り付けてください。カンマ、スペース、改行のいずれで区切っても構いません。平均、中央値、最頻値、標本と母集団の標準偏差、分散、範囲、四分位数、IQRを1つの表で取得でき、そのままコピーできます。標準偏差は2つの版を両方示すので、適切な方を選べます。無料、登録不要。
0個の数値を検出
統計計算ツールの使い方
- 1. データを貼り付ける。 数値は、カンマ、スペース、タブ、改行のどれで区切っても構いません。小数や負の数に対応しています。数値でないものは読み飛ばされ、カウンターに読み取った数値の数が表示されます。
- 2. 結果を読む。 最初に件数、合計、最小値、最大値、範囲が表示され、次に平均、中央値、最頻値、両方の版の分散と標準偏差、そしてQ1、Q3、IQRの順に続きます。値は小数点以下4桁までで表示されます。
- 3. 標本か母集団かを選ぶ。 数値がより大きな集団からの標本である場合は標本の値を、対象の集団のすべての値である場合は母集団の値を使ってください（後述）。
- 4. コピーまたはクリアする。 結果をコピーは、15行すべてを小数点付きのプレーンテキストでクリップボードにコピーします。クリアは入力欄を空にします。
標本の標準偏差か、母集団の標準偏差か？
どちらも、値が平均からどれだけ離れているかの典型的な距離を測るもので、違いは除数だけです。母集団: σ = √(Σ(x − μ)² ÷ N)。標本: s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))。n − 1（ベッセルの補正）は、標本は母集団の真の平均よりも自身の平均に近い位置に集まる傾向があるため、nで割ると散らばりを過小に見積もってしまうことを補正します。
8つの得点：12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20
合計 = 125、n = 8 より、平均 = 125 ÷ 8 = 15.625
偏差の二乗の和 Σ(x − 15.625)² = 125.875
母集団分散 = 125.875 ÷ 8 = 15.7344; 母集団の標準偏差 = 3.9667
標本分散 = 125.875 ÷ 7 = 17.9821; 標本の標準偏差 = 4.2405
標本の標準偏差は、より大きな集団について知るために抽出された標本の数値に使います。研究、調査、実験ではこれが通常の場合であり、ExcelのSTDEV.S、Rのsd、ほとんどの統計の授業で既定となっている意味です。母集団版は、データが関心のある集団のすべての構成員である場合に使います。例えば、1つのクラスの全員の得点を記述するだけの場合です。数値が1つだけの場合、標本統計量は定義できないため、計算ツールは「—」を表示します。nが大きくなるにつれて、両者は近づいていきます。
平均、中央値、最頻値
- 平均 — 合計を件数で割った値（上の例では15.625）。すべての値を使うため、1つの極端な得点に引っ張られます。
- 中央値 — 並べ替えたリストの中央の値。件数が偶数の場合は中央の2つの値の平均です。8つの得点では、15と15の平均で15になります。外れ値に強く、22を220に置き換えると平均は40.4に跳ね上がりますが、中央値は15のままです。
- 最頻値 — 最も頻度の高い値（この例では15）。同数の値が並ぶ場合はすべて示します。どの値も繰り返されない場合、計算ツールはなしと表示します。すべて異なる数値のリストには最頻値がないためです。
四分位数：いくつかの方法の一つ
Q1は並べ替えたデータの下半分の中央値、Q3は上半分の中央値です。件数が奇数の場合は中央の値を除きます。この得点では、Q1 = 13、Q3 = 19、IQR = 6になります。表計算ソフトなどでは補間を使うことが多く、ExcelのQUARTILE.INCは同じデータでQ1 = 13.5、Q3 = 18.5を返します。どちらも誤りではありませんが、小さなデータセットでは結果が食い違うため、授業や学術誌で求められる場合は使った方法を明記してください。
どのツールが必要ですか？
| 必要なもの | 使うツール |
|---|---|
| リストの平均、中央値、最頻値、標準偏差、四分位数 | この統計計算ツール |
| 歪度、尖度、分布の形の検定 | Skewness and Kurtosis Calculator |
| 度数分布表や階級区間からの同じ統計量 | Grouped Data Calculator |
| ある値が平均から何標準偏差離れているか | Zスコア計算ツール |
| 平均の標準誤差 | Standard Error Calculator |
| リスト中の1つの値のパーセンタイル | Percentile Calculator |
よくある質問
- 標準偏差はどのように計算しますか？
- 平均を求め、各値から平均を引き、その差を二乗して合計します。標本なら n − 1、母集団なら n で割って分散を求め、その平方根をとります。12, 15, 9, 22, 18, 14, 15, 20の場合、標本の標準偏差は4.2405です。
- 標本の標準偏差と母集団の標準偏差の違いは何ですか？
- 母集団版はnで割り、数値を集団全体として扱います。標本版はn − 1で割り、標本からより大きな母集団の散らばりを推定する際の補正をします。研究データには標本版を使ってください。
- 中央値は平均とどう違いますか？
- 平均はすべての値の算術平均で、中央値は並べ替えたリストの中央の値です。中央値は外れ値の影響を受けにくいため、所得のように偏ったデータの報告では中央値が示されることがよくあります。
- 1つのデータセットに最頻値が複数あることはありますか？
- はい。最も高い頻度で2つ以上の値が並ぶ場合、そのデータは多峰性であり、並んだすべての値が最頻値になります。どの値も繰り返されない場合は、最頻値はありません。
- 四分位数がExcelと違うのはなぜですか？
- この計算ツールは中央値を使って半分に分ける方法を用いています。ExcelのQUARTILE.INCはデータ点の間を補間し、QUARTILE.EXCは第3の規則を使うため、小さなデータセットではQ1とQ3が異なります。どれも認められた方法です。
- 標準偏差がゼロとはどういう意味ですか？
- すべての値が同じで、平均から離れた値がないことを意味します。わずかでも散らばりがあれば、標準偏差は正の値になります。