概率计算器
根据有利结果数和总结果数计算单一事件的概率,用“且”或“或”组合两个独立事件,或求一个事件不发生的概率。概率可以输入为小数、百分比或分数,每个公式都会用您的数字完整演算。免费,无需注册。
单一事件
P = 0.1667 (16.6667%)
P(事件) = 有利结果数 ÷ 总结果数 = 1 ÷ 6 = 0.1667
换算为百分比:0.1667 × 100 = 16.6667%
有利赔率:1 个有利结果对 5 个不利结果 = 1 : 5
两个独立事件——且/或
P(A 且 B) = 0.0833 (8.3333%)
P(A 且 B) = P(A) × P(B)
= 0.5 × 0.1667 = 0.0833
P(A 或 B) = 0.5833 (58.3333%)
P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0.5 + 0.1667 − 0.0833 = 0.5833
诚实说明:这些公式假设 A 和 B 是相互独立的——一个事件的发生不会改变另一个事件的概率。对于相依事件(例如不放回抽牌),这些公式并不适用。
补事件——P(非 A)
P(非 A) = 0.7 (70%)
P(非 A) = 1 − P(A)
= 1 − 0.3 = 0.7
如何使用概率计算器
- 1. 单一事件。 输入有利结果数和等可能的总结果数(均为整数,有利结果数不得超过总结果数)。您会得到小数和百分比形式的概率,以及有利赔率。
- 2. 两个事件。 将 P(A) 和 P(B) 输入为小数(0.5)、百分比(50%)或分数(1/2)。您会得到独立事件的 P(A 且 B) 和 P(A 或 B)。大于 1 的裸数字会被解读为百分比,因此 2 表示 2%,而不是 200%。
- 3. 补事件。 以相同的格式输入 P(A),即可得到 P(非 A) = 1 − P(A)。
- 4. 阅读计算过程。 每个结果都会显示其公式和算式,并四舍五入到四位小数。
公式
- 单一事件: P = 有利结果数 ÷ 总结果数。掷一枚均匀骰子出现 6 的概率是 1 ÷ 6 = 0.1667,即 16.67%,有利赔率为 1 : 5。
- 独立事件的且: P(A 且 B) = P(A) × P(B)。两个事件都必须发生,因此概率相乘。
- 独立事件的或: P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)。直接相加会把重叠部分计算两次,因此要减去一次。
- 补事件: P(非 A) = 1 − P(A)。
硬币正面朝上(50%)且骰子掷出 6(1/6)
P(A 且 B) = 0.5 × 0.1667 = 0.0833,约 8.33%
P(A 或 B) = 0.5 + 0.1667 − 0.0833 = 0.5833,约 58.33%
P(非 B) = 1 − 0.1667 = 0.8333,约 83.33%
“至少一个”问题
补事件是解决“至少一个”问题最快的途径:P(至少一个) = 1 − P(一个都没有)。对于掷两次骰子、至少出现一次 6 的情形,两次都不出 6 的概率是 5/6 × 5/6 = 0.6944,因此答案是 1 − 0.6944 = 0.3056,约 30.56%。在两个事件的部分输入 1/6 和 1/6 并查看 P(A 或 B),会得到同样的 0.3056。若是三次或更多次掷骰,则反复将“不出 6”的概率相乘,再取补事件。
何时公式不适用
- 相依事件。 不放回地抽取两张牌会改变第二张牌的概率,因此把原始概率相乘是错误的。这里的且和或算式都假设独立;请改用条件概率,或使用 超几何分布计算器。
- 互斥事件。 如果 A 和 B 不可能同时发生,例如掷一颗骰子得到 2 或 5,则 P(A 或 B) 就是 P(A) + P(B)。重叠项为零;若您把两个概率当作独立事件输入,本计算器的“或”算式会低估答案。
- 结果不等可能。 单一事件的公式假设每个结果都是等可能的。对于有偏的骰子或不均匀的转盘,需要逐个给出各自的概率。
- 概率与赔率。 六分之一的机会,其概率为 1/6,赔率为有利 1 : 5;这两个数字并不相同。
您需要哪个工具?
| 您想要…… | 使用 |
|---|---|
| 基本的事件、且、或与非概率 | 本概率计算器 |
| 排列或选择物品的方式数 | 排列组合计算器 |
| n 次试验中 k 次成功的机会 | Binomial Distribution Calculator |
| 看到证据后更新概率 | Bayes' Theorem Calculator |
| 多次试验的平均结果 | Expected Value Calculator |
常见问题
- 如何计算单一事件的概率?
- 用有利结果数除以等可能的总结果数。掷出均匀骰子得到 6 的概率是 1 ÷ 6 ≈ 0.1667,约为 16.67%。
- 如何计算两个事件同时发生的概率?
- 对于独立事件,相乘:P(A 且 B) = P(A) × P(B)。两次掷硬币都是正面的概率是 0.5 × 0.5 = 0.25。
- 如何计算 A 或 B 的概率?
- 对于独立事件,P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)。减去的部分是两者同时发生的重叠部分,以免被重复计算。对于互斥事件没有重叠,直接相加即可。
- 概率中的补事件是什么?
- 一个事件的补事件就是它不发生:P(非 A) = 1 − P(A)。如果下雨的概率是 30%,那么不下雨的概率就是 70%。这是解决“至少一个”问题的捷径。
- “独立事件”是什么意思?
- 当一个事件的发生不会改变另一个事件的概率时,两者就是独立的,例如两次分开的掷硬币。对于相依事件(例如不放回抽牌),本页的且和或公式会给出错误的答案。
- 概率和赔率有什么区别?
- 概率比较有利结果与全部结果;赔率比较有利结果与不利结果。六分之一的机会,概率是 1/6,赔率是有利 1 : 5。