Калькулятор вероятности
Вычислите шанс одиночного события по благоприятным и общим исходам, объедините два независимых события через И или ИЛИ либо найдите вероятность того, что событие не произойдёт. Вероятности можно вводить как десятичные дроби, проценты или обыкновенные дроби, и каждая формула расписана с вашими числами. Бесплатно, без регистрации.
Одиночное событие
P = 0,1667 (16,6667%)
P(событие) = благоприятные ÷ всего = 1 ÷ 6 = 0,1667
В процентах: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Шансы в пользу: 1 благоприятных к 5 неблагоприятным = 1 : 5
Два независимых события — И / ИЛИ
P(A и B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A и B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A или B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Честное замечание: эти формулы предполагают, что A и B независимы — наступление одного не меняет вероятность другого. Для зависимых событий (например, извлечение карт без возврата) они не применимы.
Дополнение — P(не A)
P(не A) = 0,7 (70%)
P(не A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Как пользоваться калькулятором вероятности
- 1. Одиночное событие. Введите количество благоприятных исходов и общее количество равновероятных исходов (целые числа, благоприятных не больше общего). Вы получите вероятность в виде десятичной дроби и процента, а также шансы в пользу события.
- 2. Два события. Введите P(A) и P(B) как десятичную дробь (0,5), процент (50%) или обыкновенную дробь (1/2). Вы получите P(A и B) и P(A или B) для независимых событий. Голое число больше 1 читается как процент, поэтому 2 означает 2%, а не 200%.
- 3. Дополнение. Введите P(A) в тех же форматах и получите P(не A) = 1 − P(A).
- 4. Читайте вычисления. Каждый результат показывает свою формулу и арифметику, округлённую до четырёх знаков после запятой.
Формулы
- Одиночное событие: P = благоприятные ÷ всего. Выпадение 6 на честном кубике — это 1 ÷ 6 = 0,1667, или 16,67%, с шансами 1 : 5 в пользу события.
- Независимое И: P(A и B) = P(A) × P(B). Должны произойти оба события, поэтому вероятности перемножаются.
- Независимое ИЛИ: P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). При сложении пересечение учитывается дважды, поэтому одну копию вычитаем.
- Дополнение: P(не A) = 1 − P(A).
Монета выпадает орлом (50%), а кубик показывает 6 (1/6)
P(A и B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, примерно 8,33%
P(A или B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, примерно 58,33%
P(не B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, примерно 83,33%
Вопросы «хотя бы один»
Дополнение — самый быстрый путь к «хотя бы одному»: P(хотя бы один) = 1 − P(ни одного). Для двух бросков кубика и хотя бы одной шестёрки вероятность того, что ни на одном броске не выпадет шестёрка, равна 5/6 × 5/6 = 0,6944, поэтому ответ 1 − 0,6944 = 0,3056, примерно 30,56%. Если ввести 1/6 и 1/6 в раздел двух событий и посмотреть P(A или B), получится то же 0,3056. Для трёх и более бросков перемножайте вероятность «без шестёрки» несколько раз и берите дополнение.
Когда формулы не применяются
- Зависимые события. Извлечение двух карт без возврата первой меняет вероятность второго события, поэтому перемножать исходные вероятности неверно. Формулы И и ИЛИ здесь предполагают независимость; вместо них используйте условную вероятность или Hypergeometric Distribution Calculator.
- Несовместимые события. Если A и B не могут произойти вместе, например выпадение 2 или 5 на одном кубике, P(A или B) — это просто P(A) + P(B). Член пересечения равен нулю, и формула ИЛИ этого калькулятора занизит ответ, если вы введёте две вероятности так, будто они независимы.
- Неравновероятные исходы. Формула одиночного события предполагает, что каждый исход равновероятен. Для искажённого кубика или неравномерного спиннера нужны отдельные вероятности.
- Вероятность и шансы. Шанс 1 к 6 — это вероятность 1/6 и шансы 1 : 5 в пользу события; это не одно и то же число.
Какой инструмент вам нужен?
| Вам нужно | Используйте |
|---|---|
| Вероятности одиночного события, И, ИЛИ и «не» | Этот калькулятор вероятности |
| Сколькими способами можно расположить или выбрать предметы | Калькулятор перестановок и сочетаний |
| Шансы получить k успехов в n испытаниях | Binomial Distribution Calculator |
| Пересчёт вероятности при появлении новых данных | Bayes' Theorem Calculator |
| Средний результат за много испытаний | Expected Value Calculator |
Часто задаваемые вопросы
- Как вычислить вероятность одиночного события?
- Разделите количество благоприятных исходов на общее количество равновероятных исходов. Выпадение 6 на честном кубике равно 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, или примерно 16,67%.
- Как вычислить вероятность того, что произойдут оба события?
- Для независимых событий перемножьте вероятности: P(A и B) = P(A) × P(B). Вероятность того, что две честные монеты обе упадут орлом, равна 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Как вычислить вероятность A или B?
- Для независимых событий P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Вычитание убирает пересечение, в котором происходят оба события, чтобы оно не считалось дважды. Для несовместимых событий пересечения нет, и нужно просто сложить.
- Что такое дополнение в теории вероятностей?
- Дополнение события — это его ненаступление: P(не A) = 1 − P(A). Если дождь идёт с вероятностью 30%, то его отсутствие — с вероятностью 70%. Это быстрый способ решать задачи на «хотя бы один».
- Что означает «независимые события»?
- Два события независимы, когда наступление одного не меняет вероятность другого, как два отдельных подбрасывания монеты. Формулы И и ИЛИ на этой странице дают неверные ответы для зависимых событий, например для извлечения карт без возврата.
- В чём разница между вероятностью и шансами?
- Вероятность сравнивает благоприятные исходы со всеми исходами; шансы сравнивают благоприятные с неблагоприятными. Шанс 1 к 6 — это вероятность 1/6 и шансы 1 : 5 в пользу события.