Калькулятор дробей
Введите две дроби, выберите сложение, вычитание, умножение или деление и получите ответ в простейшем виде — дробью, смешанным числом и десятичной дробью. Каждый шаг расписан: общий знаменатель, умножение и наибольший общий делитель, который сокращает результат. Бесплатно, без регистрации.
Две дроби
Первая дробь
Операция
Вторая дробь
1/2 + 1/3 = 5/6
Общий знаменатель: НОК(2, 3) = 6
1/2 = (1 × 3)/6 = 3/6
1/3 = (1 × 2)/6 = 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6
5/6 уже в простейшем виде (НОД = 1)
5/6
Неправильная дробь
5/6
Смешанное число
0,833333
Десятичная дробь
Как пользоваться калькулятором дробей
- 1. Введите первую дробь. Укажите целые числитель и знаменатель. Инструмент открывается на 1/2 + 1/3.
- 2. Выберите операцию. Сложение, вычитание, умножение или деление, и введите вторую дробь.
- 3. Прочитайте результат. Заголовок даёт ответ в простейшем виде, затем идёт решение, затем неправильная дробь, смешанное число и десятичная дробь.
- 4. Сначала переведите смешанные числа. Поля для целой части нет, поэтому запишите 2 1/4 как 9/4 перед вводом (см. ниже).
Как работает каждая операция
| Операция | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Сложение | Приведите обе дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложите числители | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Вычитание | Тот же общий знаменатель, затем вычтите числители | 3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12 |
| Умножение | Перемножьте числители и перемножьте знаменатели | 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5 |
| Деление | Переверните вторую дробь и умножьте | 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5 |
Сложение и вычитание требуют общего знаменателя, потому что складывать можно только части одинакового размера. Калькулятор использует наименьшее общее кратное двух знаменателей, что делает числа меньше: НОК для 4 и 6 — это 12, а не 24. Самая частая ошибка — складывать и знаменатели тоже (1/2 + 1/3 — это не 2/5).
Каждый результат затем сокращается на его наибольший общий делитель (НОД). Для 24/20 НОД равен 4, поэтому ответ 6/5, он же смешанное число 1 1/5 и десятичная дробь 1,2. Десятичная дробь округляется до шести знаков, поэтому 5/6 выглядит как 0,833333.
Смешанные числа и отрицательные дроби
Чтобы ввести смешанное число, переведите его в неправильную дробь: умножьте целую часть на знаменатель, прибавьте числитель и оставьте знаменатель. Так 2 1/4 — это (2 × 4 + 1)/4 = 9/4, а 1 3/5 — это 8/5. Ответ возвращается и как неправильная дробь, и как смешанное число, поэтому можно переводить в обе стороны.
Для отрицательной дроби ставьте минус в числитель (−2/3). Умножение 5/4 на −2/3 даёт −10/12, что сокращается до −5/6. Деление на дробь с нулевым числителем не принимается, потому что это деление на ноль; нулевой знаменатель не принимается никогда.
| Вычисление | Упрощённо | Смешанное число | Десятичная дробь |
|---|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 5/6 | 5/6 | 0,833333 |
| 7/8 + 5/8 | 3/2 | 1 1/2 | 1,5 |
| 3/4 − 5/6 | −1/12 | −1/12 | −0,083333 |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | 3/5 | 0,6 |
| 3/4 ÷ 5/8 | 6/5 | 1 1/5 | 1,2 |
| 7/3 + 1/7 | 52/21 | 2 10/21 | 2,47619 |
Какой инструмент вам нужен?
| Если вам нужно… | Используйте |
|---|---|
| Выполнить арифметику с двумя дробями | Этот калькулятор |
| Перевести десятичную дробь вроде 0,375 в обыкновенную или одну дробь в десятичную | Десятичная в обыкновенную |
| Упростить отношение или решить пропорцию | Калькулятор соотношений |
| Найти НОД или НОК целых чисел | GCF & LCM Calculator |
| Потренироваться на печатных задачах с дробями | Fraction Worksheet Generator |
Часто задаваемые вопросы
- Как сложить дроби с разными знаменателями?
- Найдите наименьшее общее кратное знаменателей, приведите каждую дробь к нему и сложите числители. Для 1/2 + 1/3 НОК чисел 2 и 3 равно 6, поэтому складываем 3/6 + 2/6 и получаем 5/6. Калькулятор показывает каждый из этих шагов.
- Как умножать и делить дроби?
- Чтобы умножить, перемножьте числители и знаменатели: 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. Чтобы разделить, переверните вторую дробь и умножьте: 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5.
- Как упростить дробь?
- Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. У 18/30 НОД равен 6, поэтому дробь сокращается до 3/5. Калькулятор всегда сокращает ответ и показывает использованный НОД или сообщает, что дробь уже в простейшем виде.
- Можно ли вводить смешанные числа?
- Не напрямую. Сначала переведите каждое смешанное число в неправильную дробь: умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель, так 2 1/4 становится 9/4. Результаты возвращаются и как неправильная дробь, и как смешанное число.
- Как вычесть дроби и получить отрицательный результат?
- Вычитайте так же, как для положительного ответа. 3/4 − 5/6 использует общий знаменатель 12, поэтому 9/12 − 10/12 = −1/12. Отрицательный ответ означает лишь, что вторая дробь больше.
- Почему нельзя делить на дробь с нулём в числителе?
- Деление на 0/5 — это деление на ноль, потому что такая дробь равна 0. Калькулятор отклоняет её, а не показывает бессмысленный ответ.