Bruchrechner
Geben Sie zwei Brüche ein, wählen Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, und erhalten Sie das Ergebnis in gekürzter Form als Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl. Jeder Schritt wird aufgeschrieben: der gemeinsame Nenner, die Multiplikation und der größte gemeinsame Teiler, der das Ergebnis kürzt. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Zwei Brüche
Erster Bruch
Operation
Zweiter Bruch
1/2 + 1/3 = 5/6
Gemeinsamer Nenner: kleinstes gemeinsames Vielfaches von 2 und 3 = 6
1/2 = (1 × 3)/6 = 3/6
1/3 = (1 × 2)/6 = 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6
5/6 ist bereits gekürzt (ggT = 1)
5/6
Unechter Bruch
5/6
Gemischte Zahl
0,833333
Dezimalzahl
So verwenden Sie den Bruchrechner
- 1. Geben Sie den ersten Bruch ein. Tippen Sie Zähler und Nenner als ganze Zahlen. Das Tool startet mit 1/2 + 1/3.
- 2. Wählen Sie die Rechenart. Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, und geben Sie den zweiten Bruch ein.
- 3. Lesen Sie das Ergebnis ab. Die Überschrift nennt das Ergebnis in gekürzter Form, darunter folgt der Rechenweg, dann der unechte Bruch, die gemischte Zahl und die Dezimalzahl.
- 4. Wandeln Sie gemischte Zahlen zuerst um. Es gibt kein Feld für einen ganzen Anteil; schreiben Sie 2 1/4 als 9/4, bevor Sie es eingeben (siehe unten).
So funktioniert jede Rechenart
| Rechenart | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren | Beide über den kleinsten gemeinsamen Nenner bringen, dann die Zähler addieren | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Subtrahieren | Gleicher gemeinsamer Nenner, dann die Zähler subtrahieren | 3/4 − 5/6 = 9/12 − 10/12 = −1/12 |
| Multiplizieren | Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren | 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5 |
| Dividieren | Den zweiten Bruch umkehren und multiplizieren | 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5 |
Addition und Subtraktion brauchen einen gemeinsamen Nenner, weil sich nur Teile gleicher Größe zusammenfassen lassen. Der Rechner verwendet das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner, was die Zahlen klein hält: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 6 ist 12, nicht 24. Der häufigste Fehler ist, auch die Nenner zu addieren (1/2 + 1/3 ist nicht 2/5).
Jedes Ergebnis wird danach durch seinen größten gemeinsamen Teiler (ggT) gekürzt. Bei 24/20 ist der ggT 4, also ist das Ergebnis 6/5, was auch der gemischten Zahl 1 1/5 und der Dezimalzahl 1,2 entspricht. Die Dezimalzahl wird auf sechs Stellen gerundet, sodass 5/6 als 0,833333 erscheint.
Gemischte Zahlen und negative Brüche
Um eine gemischte Zahl einzugeben, wandeln Sie sie in einen unechten Bruch um: Multiplizieren Sie den ganzen Anteil mit dem Nenner, addieren Sie den Zähler und behalten Sie den Nenner. So ist 2 1/4 gleich (2 × 4 + 1)/4 = 9/4, und 1 3/5 ist 8/5. Das Ergebnis erscheint als unechter Bruch und als gemischte Zahl, sodass Sie in beide Richtungen umrechnen können.
Bei einem negativen Bruch setzen Sie das Minuszeichen in den Zähler (−2/3). Die Multiplikation von 5/4 mit −2/3 ergibt −10/12, was sich zu −5/6 kürzt. Eine Division durch einen Bruch, dessen Zähler null ist, wird abgelehnt, weil das einer Division durch null entspricht; ein Nenner von null wird nie akzeptiert.
| Rechnung | Gekürzt | Gemischte Zahl | Dezimalzahl |
|---|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | 5/6 | 5/6 | 0,833333 |
| 7/8 + 5/8 | 3/2 | 1 1/2 | 1,5 |
| 3/4 − 5/6 | −1/12 | −1/12 | −0,083333 |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | 3/5 | 0,6 |
| 3/4 ÷ 5/8 | 6/5 | 1 1/5 | 1,2 |
| 7/3 + 1/7 | 52/21 | 2 10/21 | 2,47619 |
Welches Tool brauchen Sie?
| Sie möchten … | Verwenden Sie |
|---|---|
| Mit zwei Brüchen rechnen | Dieser Rechner |
| Eine Dezimalzahl wie 0,375 in einen Bruch umwandeln oder einen einzelnen Bruch in eine Dezimalzahl | Dezimalzahl zu Bruch |
| Ein Verhältnis vereinfachen oder eine Proportion lösen | Verhältnisrechner |
| Den größten gemeinsamen Teiler oder das kleinste gemeinsame Vielfache ganzer Zahlen finden | GCF & LCM Calculator |
| Mit druckbaren Bruchaufgaben üben | Fraction Worksheet Generator |
Häufig gestellte Fragen
- Wie addiere ich Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
- Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, bringen Sie jeden Bruch auf diesen Nenner und addieren Sie die Zähler. Bei 1/2 + 1/3 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 gleich 6, also addieren Sie 3/6 + 2/6 und erhalten 5/6. Der Rechner zeigt jeden dieser Schritte.
- Wie multipliziere und dividiere ich Brüche?
- Zum Multiplizieren multiplizieren Sie Zähler und Nenner: 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. Zum Dividieren kehren Sie den zweiten Bruch um und multiplizieren: 3/4 ÷ 5/8 = 3/4 × 8/5 = 24/20 = 6/5.
- Wie kürze ich einen Bruch?
- Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. 18/30 hat den ggT 6, also kürzt er sich zu 3/5. Der Rechner kürzt sein Ergebnis immer und zeigt den verwendeten ggT, oder er meldet, dass der Bruch bereits gekürzt ist.
- Kann ich gemischte Zahlen eingeben?
- Nicht direkt. Wandeln Sie jede gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um: Multiplizieren Sie den ganzen Anteil mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler, sodass 2 1/4 zu 9/4 wird. Ergebnisse erscheinen sowohl als unechter Bruch als auch als gemischte Zahl.
- Wie subtrahiere ich Brüche und erhalte ein negatives Ergebnis?
- Subtrahieren Sie so, wie Sie es bei einem positiven Ergebnis tun würden. 3/4 − 5/6 verwendet den gemeinsamen Nenner 12, also 9/12 − 10/12 = −1/12. Ein negatives Ergebnis bedeutet einfach, dass der zweite Bruch größer ist.
- Warum kann ich nicht durch einen Bruch mit einer Null im Zähler dividieren?
- Die Division durch 0/5 ist eine Division durch null, weil dieser Bruch gleich 0 ist. Der Rechner lehnt das ab, statt ein sinnloses Ergebnis anzuzeigen.