Gewichteter-Durchschnitt-Rechner
Geben Sie jeden Wert mit seinem Gewicht ein, und Sie erhalten den gewichteten Durchschnitt, die Summe der Gewichte und den Rechenweg vollständig ausgeschrieben: Σ(Gewicht × Wert) ÷ Σ(Gewicht). Verwenden Sie ihn für Kursnoten, nach Credit-Stunden gewichtete Durchschnitte, Umfragegruppen unterschiedlicher Größe oder den Durchschnittspreis eines Artikels, der in Partien gekauft wurde. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Werte und Gewichte
Zeile 1
Zeile 2
Zeile 3
87,3333
Gewichteter Durchschnitt
60
Summe der Gewichte
2
Gezählte Zeilen
Der Rechenweg, Schritt für Schritt
Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1.840 + 3.400 = 5.240
Σw = 20 + 40 = 60
weighted average = 5.240 ÷ 60 = 87,3333
So verwenden Sie den Gewichteter-Durchschnitt-Rechner
- 1. Geben Sie die Werte und Gewichte ein. Tragen Sie jede Zahl unter Wert und ihr Gewicht unter Gewicht ein. Das Tool startet mit zwei Beispielzeilen, 92 mit Gewicht 20 und 85 mit Gewicht 40.
- 2. Zeilen hinzufügen oder entfernen. Zeile hinzufügen ergänzt ein weiteres Paar; Entfernen löscht eine Zeile, wobei immer eine Zeile stehen bleibt. Leere Zeilen werden ignoriert.
- 3. Lesen Sie das Ergebnis. Der gewichtete Durchschnitt, die Summe der Gewichte und die Anzahl der gezählten Zeilen erscheinen sofort.
- 4. Prüfen Sie den Rechenweg. Unter den Ergebnissen schreibt das Tool Σ(w × x), Σw und die abschließende Division mit Ihren Zahlen aus.
Die Formel für den gewichteten Durchschnitt
Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht, addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch die Summe der Gewichte: gewichteter Durchschnitt = Σ(wᵢ × xᵢ) ÷ Σwᵢ. Weil Sie durch das Gesamtgewicht teilen, müssen die Gewichte nicht 100 oder 1 ergeben. Prozentsätze, Credit-Stunden, Anzahlen oder Dezimalzahlen liefern dasselbe Ergebnis, solange sie im richtigen Verhältnis zueinander stehen.
Mit den Standardzeilen gilt Σ(w × x) = 20 × 92 + 40 × 85 = 1840 + 3400 = 5240 und Σw = 60, also ist der gewichtete Durchschnitt 5240 ÷ 60 = 87,3333. Der gewöhnliche Durchschnitt aus 92 und 85 beträgt 88,5; der gewichtete Durchschnitt ist niedriger, weil die 85 doppelt so viel Gewicht hat.
Beispiele
| Situation | Werte × Gewichte | Ergebnis |
|---|---|---|
| Kursnote: Hausaufgaben, Prüfungen | 92 × 20, 85 × 40 | 87,3333 |
| Derselbe Kurs mit einem Projekt | 92 × 20, 85 × 40, 78 × 30 | 84,2222, gegenüber einem einfachen Durchschnitt von 85 |
| Notenpunkte, gewichtet nach Credit-Stunden | 4,0 × 3, 3,3 × 4, 2,0 × 3 | 3,12 |
| Durchschnittspreis für 10 Einheiten zu 50 und 20 Einheiten zu 44 | 50 × 10, 44 × 20 | 46 |
| Mittelwert dreier Gruppen unterschiedlicher Größe | 72 × 25, 88 × 25, 95 × 50 | 87,5 |
Was als Zeile zählt
Eine Zeile wird nur verwendet, wenn beide Felder Zahlen enthalten und das Gewicht größer als null ist. Eine Zeile mit einem Gewicht von null oder weniger oder mit einem leeren Feld wird übersprungen; das Feld Gezählte Zeilen zeigt, wie viele verwendet wurden. Haben Sie nur einen Teil der Kategorien eines Kurses abgeschlossen, geben Sie nur diese und ihre Gewichte ein: Sie erhalten Ihren Durchschnitt für die bisherigen Leistungen.
Wann Sie einen gewichteten Durchschnitt verwenden
- Ungleiche Bedeutung. Prüfungen, die mehr zählen als Hausaufgaben, oder eine Abschlussprüfung, die 40 % der Note ausmacht.
- Ungleiche Gruppengrößen. Ein gemeinsamer Mittelwert aus Klassen oder Umfragegruppen unterschiedlicher Größe gewichtet jeden Mittelwert nach seiner Anzahl.
- Credits und Einheiten. Der GPA gewichtet Notenpunkte nach Credit-Stunden; ein Durchschnittspreis je Einheit gewichtet jeden Preis nach Menge.
- Nicht für alles. Zählen alle Werte gleich, verwenden Sie den gewöhnlichen Durchschnitt. Prüfen Sie vor dem Verlassen auf eine GPA-Angabe die Notenskala und die Rundungsregeln Ihrer Hochschule.
Welches Tool brauchen Sie?
| Sie möchten … | Verwenden Sie |
|---|---|
| Beliebige Werte mit beliebigen Gewichten mitteln | Diesen Rechner |
| Eine Kursnote aus Kategoriegewichten berechnen und sehen, was eine Abschlussprüfung erfordert | Notenrechner |
| Testergebnisse mitteln und die nächste benötigte Note finden | Prüfungsdurchschnitt-Rechner |
| Einen Semester-GPA auf der 4,0-Skala berechnen | GPA-Rechner |
| Mittelwert, Median, Modus und Standardabweichung eines Datensatzes ermitteln | Statistikrechner |
Häufig gestellte Fragen
- Wie wird ein gewichteter Durchschnitt berechnet?
- Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht, addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch die Summe der Gewichte. Für 92 mit Gewicht 20 und 85 mit Gewicht 40 ergibt das (1840 + 3400) ÷ 60 = 87,3333. Der Rechner schreibt jeden dieser Schritte mit Ihren Zahlen aus.
- Müssen meine Gewichte 100 oder 1 ergeben?
- Nein. Die Formel teilt durch das Gesamtgewicht, daher funktioniert jede einheitliche Skala: Prozentsätze, Credit-Stunden, Anzahlen oder Dezimalzahlen. Gewichte von 20 und 40 ergeben dasselbe Ergebnis wie 1 und 2.
- Wann sollte ich einen gewichteten statt eines normalen Durchschnitts verwenden?
- Wenn manche Werte wichtiger sind als andere: Kursnoten mit Kategoriegewichten, GPA mit Credit-Stunden oder Umfragegruppen unterschiedlicher Größe. Ein normaler Durchschnitt behandelt jeden Wert gleich.
- Wie verwende ich das für Kursnoten?
- Tragen Sie die Punktzahl jeder Kategorie als Wert und ihr Gewicht laut Studienplan als Gewicht ein, zum Beispiel Hausaufgaben 92 mit Gewicht 20 und Prüfungen 85 mit Gewicht 40. Das Ergebnis ist Ihr Durchschnitt über die eingegebenen Kategorien. Für eine vollständige Notenaufstellung und die benötigte Punktzahl in der Abschlussprüfung verwenden Sie den Notenrechner.
- Was passiert mit Gewichten von null oder weniger?
- Eine Zeile mit einem Gewicht von null oder weniger wird übersprungen. Ein Gewicht von null entfernt diesen Wert aus dem Durchschnitt, und er wird nicht in Gezählte Zeilen gezählt. Negative Gewichte werden ignoriert und nicht angewendet.
- Worin unterscheidet sich ein gewichteter Durchschnitt von einem gewichteten Mittel?
- Es ist dasselbe. Gewichteter Durchschnitt ist der alltägliche Name, gewichtetes Mittel der statistische; beide sind Σ(w × x) ÷ Σw.