Конвертер десятичных дробей в обыкновенные

Как пользоваться конвертером десятичных дробей в обыкновенные

1. 1. Десятичная в дробь. Введите десятичную дробь в первое поле — 0,375, 2,75 или -0,5. В заголовке показана дробь в несократимом виде, а для значений больше 1 — смешанное число и неправильная дробь.
2. 2. Следуйте шагам. Строки под заголовком показывают десятичную часть как дробь над степенью 10, наибольший общий делитель и деление, которое сокращает дробь.
3. 3. Дробь в десятичную. Во втором разделе введите целые числитель и знаменатель. Десятичная дробь появится не более чем с десятью знаками после запятой.
4. 4. Учитывайте ограничения. Принимаются до десяти знаков после запятой, а десятичная дробь с ведущей точкой, например .5 или -.5, читается как 0,5 или -0,5.

Как десятичная дробь становится обыкновенной

Каждый знак после запятой — это степень десяти, поэтому десятичная дробь с n знаками является дробью над 10ⁿ: у 0,375 три знака, значит, это 375/1000. Эта дробь верна, но не упрощена. Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель — здесь 125 — и получите 3/8. Для числа больше 1 целая часть откладывается в сторону: 2,75 — это 2 и 75/100, что сокращается до 2 3/4, или 11/4 в виде неправильной дроби (2 × 4 + 3 = 11).

Периодические дроби

Конвертер переводит в дробь ровно то, что вы вводите. Поэтому усечённая периодическая дробь не распознаётся: 0,333 становится 333/1000, близко к 1/3, но не равно ей, а 0,3333333333 становится 3333333333/10000000000. Чтобы найти точную дробь для периодической, используйте алгебру. Пусть x = 0,333…; тогда 10x = 3,333…, вычитание даёт 9x = 3, поэтому x = 1/3. Для двузначного периода умножьте на 100: 0,2727… даёт 99x = 27, поэтому x = 27/99 = 3/11. Любая конечная или периодическая дробь — обыкновенная дробь; иррациональные числа, такие как π и √2, таковыми не являются, и любая дробь для них — приближение.

Из обыкновенной дроби в десятичную

Разделите числитель на знаменатель. Дробь в несократимом виде даёт конечную десятичную дробь, только если в знаменателе нет простых множителей, кроме 2 и 5: 5/8 = 0,625 и 7/16 = 0,4375 конечны, тогда как 1/3 = 0,3333333333, 2/3 = 0,6666666667 и 1/7 = 0,1428571429 периодичны и обрываются инструментом на десятом знаке.

Какой инструмент вам нужен?

Часто задаваемые вопросы

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Запишите десятичные цифры над соответствующей степенью 10, затем упростите по наибольшему общему делителю. Для 0,375 три знака после запятой дают 375/1000, а деление обоих чисел на 125 даёт 3/8.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

Разделите числитель на знаменатель: 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625. Введите два числа в разделе «Дробь → десятичная», и результат появится не более чем с десятью знаками после запятой.

Как обрабатываются десятичные дроби больше 1?

Целая часть откладывается в сторону, а десятичная часть переводится отдельно, давая смешанное число. Для 2,75 часть 0,75 становится 3/4, поэтому результат — 2 3/4, или 11/4 в виде неправильной дроби. Конвертер показывает оба варианта.

Что насчёт периодических дробей вроде 0,333…?

Усечённая периодическая дробь даёт приблизительную, а не точную дробь: 0,333 переводится в 333/1000, а не в 1/3. Используйте алгебру, показанную выше — умножьте на 10 или 100, вычтите и решите, — чтобы найти точную дробь.

Сколько знаков после запятой можно ввести?

До десяти, не считая завершающих нулей, поэтому 12,050 считается как 12,05. Более длинная дробь получит сообщение с просьбой сократить её.

Можно ли записать любую десятичную дробь в виде обыкновенной?

Любую конечную или периодическую дробь — да, это рациональные числа. Иррациональные числа, такие как π и √2, никогда не заканчиваются и не повторяются, поэтому ни одна дробь не представляет их точно.